面向电大多尺度模型的大规模并行对称半正定亚网格FDTD算法

针对计算电磁学算法应用于实际工程问题时面临的计算模型电大尺寸多尺度瓶颈,基于自研的高性能并行计算框架JASMIN,通过提出融合h-自适应时间积分算法流程的对称半正定亚网格FDTD算法流程,实现了具备大规模并行能力的亚网格时域有限差分(FDTD)算法.该算法保留了FDTD算法高并行可扩展性优势,同时可局部使用细化网格剖分电大尺寸模型精细结构部位,支持粗网格区域和细网格区域分别采用大时间步长和小时间步长进行迭代计算.算例表明,该方法在解决电大多尺度电磁模拟问题时,具有较强的并行可扩展性,同时能够保证数值计算结果的精度和稳定性,与传统的FDTD算法相比,可显著降低内存需求,提高计算效率.

矩阵方程AXA^T＋BYB^T=C的对称半正定解

研究矩阵方程AXA^T+BXB^T=C的对称半正定解。利用广义奇异值分解给出了该矩阵方程有解的充要条件及解的通式。

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.

矩阵方程(A￣TXA,B￣TXB)=(C,D)的对称半正定解

讨论了矩阵方程（ＡＴＸＡ，ＢＴＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）的对称半正定解．利用广义奇异值分解导出了该矩阵方程有对称半正定解的充分必要条件。

对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题

对给定的特征值和对应的特征向量,提出了对称正交对称半正定矩阵逆特征值问题及最佳逼近问题.通过分析对称正交矩阵和对称正交对称半正定矩阵的结构,利用矩阵的奇异值分解,导出了这种逆特征值问题的最小二乘解的表达式,以及这种逆特征值问题相容的充要条件和通解表达式.利用矩阵的极分解,导出了逆特征值问题的最佳逼近解.最后,通过数值算例说明了如何计算矩阵逆特征值问题的最小二乘解及最佳逼近解.

线性流形上α-对称半正定阵的最佳逼近解

定义了α 对称半正定阵 ,研究了线性流形上α 对称半正定阵的最佳逼近解 ,并给出了解的表达式。

子空间上部分对称半正定和亚半正定矩阵反问题有解的条件

本文考虑以下问题:问题Ⅰ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GSRn≥×0n使得AX=B,其中:GSRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0且xT(A-AT)=0,x∈R(G)}。问题Ⅱ:给定G∈Rn×p,X,B∈Rn×m,求A∈GRn≥×0n使得AX=B,其中GRn≥×0n={A∈Rn×n|xTAx≥0,x∈R(G)}。讨论了问题Ⅰ与问题Ⅱ有解的充要条件,并在有解时给出了通解的一般表达式。

一类矩阵方程的对称半正定解

利用广义奇异值分解和广义逆给出了矩阵方程AXAT+BYBT=C有对称半正定解的充要条件及解的表达式.

对称半正定共照矩阵的几个不等式

讨论对称半正定共照矩阵的一些性质及几个不等式。这些不等式类似于H觟lder与Minkowski不等式,因此可以看作是Hlder不等式与Minkowski不等式在矩阵算子上的表现形式。

子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题

文 [1 ][2 ][3]中讨论了 AX =B的对称阵逆特征值问题 ,文 [4 ][5][6 ]中讨论了半正定阵的逆特征值问题 .本文讨论了子空间上的对称正定及对称半正定阵的左右特征值反问题 。

矩阵方程AXA^T=C,BXB^T=D的对称半正定解

给出了矩阵方程AXAT=C,BXBT=D的对称半正定解的充分必要条件,并在有解的情况下,给出了通解的显式表示。

矩阵方程的秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近

基于矩阵的奇异值分解和对称矩阵谱分解,给出矩阵方程AX=B有秩约束最小二乘对称半正定解及其最佳逼近解的充分必要条件及有解时解的一般表达式;给出求解最佳逼近解的计算步骤;用数值例子说明结果的正确性。

求解对称半正定矩阵低秩逼近的乘性迭代算法

为求解对称半正定矩阵低秩逼近问题,基于矩阵的满秩分解和非负矩阵分解算法,构造了一种新的乘性迭代算法,并给出了新算法的收敛性定理。数值实验表明,与Cadzow算法相比,新算法更可行高效。

基于Gramian分解的对称半正定矩阵的正则化低秩逼近

针对对称半正定矩阵的正则化低秩逼近问题,基于对称半正定矩阵的Gramian分解,将对称半正定矩阵的正则化低秩逼近问题转化为等价的无约束优化问题,并构造非线性共轭梯度方法求解转化后的无约束优化问题。数值实验验证了新方法的可行性。

对称半正定矩阵的二级多分裂

考虑由二级多分裂迭代法求出大规模线性系统方程并行解的问题 .通过研究二级方法与多分裂方法两者之间的相互联系之后 ,借助于矩阵的对角补偿约化矩阵 ,较深入地讨论了对称半正定矩阵的二级多分裂方法 .首先分析一般矩阵的二级多分裂方法的特征与收敛性 ;然后给出对称半正定矩阵二级多分裂方法的构造过程 。

矩阵方程AX=B的D对称半正定最小二乘解及其最佳逼近

为研究矩阵方程AX=B的D对称半正定最小二乘解及其最佳逼近问题,利用矩阵的内积理论和矩阵的奇异值分解理论,分析了该问题有解的充分必要条件,并给出了解的一般表达式,得出了最小二乘解集合中与给定矩阵的唯一最佳逼近解的表达式。

实对称半正定矩阵恢复的Lagrange乘子修正算法

基于不精确的增广拉格朗日乘子算法,针对实对称半正定矩阵恢复问题提出了一种修正算法.恢复后的矩阵保持稳定的实对称半正定性质.同时,证明了修正算法的收敛性,验证了修正算法对实对称半正定矩阵恢复具有更高的效率.

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题.

对称半正定矩阵秩-1逼近

为了得出一种有效的算法来求解对称半正定矩阵的秩-1逼近解,基于BFGS方法,构造了一种新的迭代算法。该算法利用X=YYT,Y∈Rn刻画可行集,将对称半正定矩阵的秩-1逼近问题转化为无约束优化问题,用BFGS方法求解无约束优化问题,并给出了2个数值例子。数值实验表明,此算法行之有效,且具有一定的应用价值。

对称广义中心对称半正定矩阵模型修正的矩阵逼近法及其应用

设X,B分别是实测的位移矩阵和载荷矩阵,C是有限元模型估计,找对称广义中心对称半正定矩阵使‖C-‖F=min‖C-A‖_F·我们证明这样的存在唯一,并应用它来修正动力模型.数值结果证明方法是行之有效的.