计算对称带状矩阵特征值问题的并行二分/多分法

文中提出了在分布式环境下并行求解对称带状矩阵特征值问题的并行二分/多分法及其改进。该算法利用变形高斯消去法计算对称带状矩阵的Sturm序列，并利用Rayleigh 商迭代对二分/多分法加以改进。在算法的并行执行过程中，各处理机间不需通信，特别适合在分布式环境下的并行计算。最后给出了数值实验结果。

实对称带状矩阵逆特征值问题

研究了一类实对称带状矩阵逆特征值问题:给定三个互异实数λ,μ和ν及三个非零实向量x,y和z,分别构造实对称五对角矩阵T和实对称九对角矩阵A,使其都具有特征对(λ,x),(μ,y)和(ν,z).给出了此类问题的两种提法,研究了问题的可解性以及存在惟一解的充分必要条件,最后给出了数值算法和数值例子.

解对称带状矩阵特征值问题的二分法及其改进

提出了解对称带状矩阵特征值问题的一种二分法。当仅需计算指定的部分特征值及其特征向量时，该方法尤其适合。进一步，我们还对二分法作改进。改进策略是：先用二分法计算若干步，得到特征值的近似值；然后从该近似值出发进行Ｒａｙｌｅｉｇｈ商迭代，直至其达到要求的精度为止。

实对称带状矩阵的广义特征值反问题及最佳逼近

为了丰富实对称带状矩阵特征值反问题的理论,讨论了如下两类广义特征值反问题:(1)由给定的k个互异的特征对和给定的实对称带状矩阵构造一个实对称带状矩阵;(2)由给定的实对称带状矩阵,在问题(1)的解集合中寻找一个实对称带状矩阵,作为给定矩阵的最佳逼近.根据带宽为两类不同的情形,对问题的可解性分别进行了讨论.利用线性方程组理论,奇异值分解以及投影定理,分别得到了两类反问题存在唯一解的充要条件,并给出了解的显式表达式和数值算法;最后通过数值例子说明了算法的有效性.

均匀线阵互耦和幅相误差有源校正改进算法

阵列互耦和幅相误差会严重影响MUSIC算法的测向性能,为此重点研究了由互耦和幅相误差引起的阵列误差校正问题。针对均匀线阵,提出了一种改进的阵列误差校正算法,它通过矩阵特征分解得到一组校正源的方向向量来估计阵列误差,改进算法充分利用了均匀线阵互耦矩阵的特殊结构,并通过交替迭代的方法实现了阵列误差参数的优化校正。计算机仿真结果表明,改进算法提高了参数估计精度,并且可推广应用于校正源方位存在偏差的情况。

两均匀阵型在互耦影响下MUSIC算法的性能分析

阵列互耦会影响MUSIC算法的测向性能,为此通过利用均匀线阵和均匀圆阵互耦矩阵的特殊结构,给出了两种均匀阵型在互耦影响下的MUSIC算法方位估计均方误差的表达式。虽然文中给出的两种一阶分析方法的思想分别来源于文献[4]和[5],但是这里考虑到了两种均匀阵型互耦矩阵的特殊性质,并从不同的角度分析了互耦扰动对两种均匀阵型的影响。此外,文中的结论还表明,在该文阵列误差模型的条件下,两种一阶分析方法可以得到相同的均方误差的表达式。最后,仿真实验验证了测量值与理论值具有较好的一致性。

基于特征值反问题下的图像修复

图像的分割与修复是图像识别技术的关键所在。图像数据在计算机中以矩阵的形式存在,结合特征值反问题对缺损图像所生成的缺损矩阵进行修复。首先提出两类新的特征值反问题,提供唯一解证明的方法;其次将问题的解法应用于缺失图像的修复并分析图像修复的效果。

阵列误差有源校正算法及其改进

阵列互耦、幅相误差以及阵元位置误差的综合影响会严重影响MU-SIC算法的测向性能.为此,本文主要研究了由这3种误差引起的阵列误差校正问题.该文在已有的阵列误差校正算法(算法1)的基础上,给出了一种基于互耦矩阵稀疏性的阵列误差校正算法(算法2)和一种利用互耦矩阵特殊结构的阵列误差校正算法(算法3).虽然3种算法具有相同的计算模式和理论框架,但后2种算法因利用了互耦矩阵的更多性质,从而提高了参数估计精度,而对于均匀线阵和均匀圆阵而言,算法3的优势更加明显.另一方面,文中还将上述3种算法推广应用于校正源方位存在偏差的情况,它们在校正阵列误差的同时,还可以补偿校正源的方位偏差.最后,分别在校正源方位无偏差和有偏差这两种情况下,通过仿真实验分析和比较了3种校正算法的参数估计性能.大量仿真实验表明,若能尽可能多地利用互耦矩阵的特殊性质,将十分有利于提高阵列误差的校正精度.