对称广义中心对称半正定矩阵模型修正的矩阵逼近法及其应用

设X,B分别是实测的位移矩阵和载荷矩阵,C是有限元模型估计,找对称广义中心对称半正定矩阵使‖C-‖F=min‖C-A‖_F·我们证明这样的存在唯一,并应用它来修正动力模型.数值结果证明方法是行之有效的.

半正定的中心对称矩阵反问题

讨论了一类半正定的中心对称矩阵反问题 ,得到了解的具体表达式 ;并就这类矩阵的最佳逼近问题进行了讨论 ,得到了解的存在唯一性 .

广义中心对称矩阵的结构与性质

首先讨论广义中心对称矩阵的结构和性质,并由此把广义中心对称矩阵推广到一类更广泛的矩阵———Pn-对称矩阵.然后重点研究Pn-对称矩阵的性质.最后给出两种特殊类型的广义中心对称矩阵,同时也证明了这两种特殊的广义中心对称矩阵是自反矩阵.

对称的广义中心对称矩阵逆特征问题的最佳逼近

在结构设计中,矩阵逼近问题通常用来校正刚度矩阵或质量矩阵,使得它们具有给定谱约束条件。本文基于逆特征值理论讨论了线性流形上的一类对称的广义中心对称矩阵逼近问题,给出了它们的最小二乘解的显示表达式及其最佳逼近,提供了一个数值方法并给出了数值例子。

子矩阵约束下广义反中心对称矩阵的广义特征值反问题

讨论了广义特征值反问题在子矩阵束约束下的广义反中心对称解及其最佳逼近问题。应用矩阵对的商奇异值分解,导出了该问题有广义反中心对称解的充要条件及有解情况下的通解表达式,证明了最佳逼近问题解的存在性与唯一性,并得到了最佳逼近解的表达式。

中心主子阵约束下矩阵反问题AX=B的广义中心对称解

利用广义中心对称矩阵的性质主要研究了矩阵方程AX=B的广义中心对称解,给出了矩阵方程广义中心对称解存在的充分必要条件和解的一般表达式,讨论了对任意给定矩阵的最佳逼近问题,并给出了问题的最佳逼近解。

矩阵方程AXB=C的广义中心对称解及其最佳逼近

利用矩阵对的广义奇异值分解,给出了矩阵方程AXB=C广义中心对称解的充要条件和通解表达式,证明了在矩阵方程AXB=C的广义中心对称解集合中存在唯一与给定矩阵X*的最佳逼近解,给出了求解最佳逼近解的数值算法和数值例子.

矩阵方程A^TXA=B的对称广义中心对称解(英文)

本文研究了一类矩阵方程ATXA=B的对称广义中心对称解.利用广义奇异值分解和广义逆矩阵,获得了该方程有对称广义中心对称解的充要条件及解的通式,并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题,得到了解的表达式.

谱约束下广义中心对称矩阵的最佳逼近解及扰动分析

研究了一类广义中心对称结构的有限元模型修正的数学理论和方法.首先将模型修正问题处理为约束矩阵的最佳逼近问题,给出最佳逼近解的表达式.重点讨论了逼近解的扰动理论,并对稀疏结构的模型给出了保结构的算法.数值例子表明该方法是行之有效的.

矩阵方程AX+BY+CZ=F广义中心对称最小二乘解

研究矩阵方程AX+BY+CZ=F广义中心对称解,给出了AX+BY+CZ=F的最小二乘广义中心对称解的表达式,导出了AX+BY+CZ=F有广义中心对称解的条件。讨论了在AX+BY+CZ=F最小二乘广义中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近解。

2m+1阶广义中心对称矩阵的性质

给出了2m+1阶广义中心对称矩阵的广义逆矩阵,进一步细化了已有的结果.

对称广义中心对称矩阵的左右逆特征值问题

研究了对称广义中心对称矩阵的左右逆特征值问题,利用矩阵的奇异值分解(SVD)得到了问题的通解表达式.并由此考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近.

一类广义中心对称矩阵的Procrustes问题

设R∈n×n为广义反射矩阵满足R=RH=R-1≠±In.若G∈n×n满足RGR=G,则称G为广义中心对称矩阵。所有n×n阶广义中心对称矩阵的全体记为GCS n×n。考虑问题Ⅰ:给定X,Y,D∈n×p,求A,B∈GCS n×n,使得‖AX-BY-D‖=min。问题Ⅱ:给定A,B∈n×n,求(^A,^B)∈φ(X,Y,D)使得‖(^A,^B)-(A,B)‖=min(A,B)∈φ(X,Y,D)‖(A,B)-(A,B)‖(φ(X,Y,D)是问题Ⅰ的解集合)。文中给出了问题Ⅰ的通解表示及问题Ⅱ的唯一解^A,^B的表达式。

子矩阵约束下的广义中心对称矩阵反问题研究

讨论子矩阵约束下矩阵方程AX=B的广义中心对称解及其最佳逼近,分析了解存在的充要条件及通解的表达式,并且给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近.

线性流形上广义中心对称矩阵的最佳逼近(英文)

讨论了线性流形上广义中心对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实对称矩阵,在最小二乘解集中得到了的最佳逼近解.

矩阵方程AX-BY=Z反问题的广义中心对称最小二乘解

文章研究矩阵方程AX-BY=Z反问题广义中心对称最小二乘解,给出了AX-BY=Z的最小二乘广义中心对称解的表达式,导出了AX-BY=Z有广义中心对称解的条件.讨论了在AX-BY=Z的最小二乘广义中心对称解集合中求与给定矩阵最佳逼近的解的问题.

广义中心对称矩阵的特征值反问题

讨论了与Householder矩阵相关的特殊广义中心对称矩阵的广义特征值反问题。在上述讨论的基础上,以力学中的有限元分析为背景,解决了工程中的实际问题,并通过数值计算,得到了问题的解。

线性约束下广义中心对称矩阵扩充及其最佳逼近

文章讨论子矩阵约束下‖AX-Z‖2+‖YHA-WH‖2=min的广义中心对称解及其最佳逼近,给出了解存在的充要条件及通解的表达式,并且给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近。

关于对称不定和广义半正定矩阵的扰动分析

讨论了对称不定矩阵G的广义LDLT分解的扰动,对系数矩阵为对称不定的线性方程组也进行扰动分析,并进一步推导了广义半正定矩阵的情况。

广义中心对称矩阵平方根的快速算法

本文主要讨论了广义中心对称矩阵平方根的几个性质,并利用这些矩阵的特殊结构,推出了求广义中心对称矩阵平方根的快速算法。与传统算法相比,我们的结构算法无论在内存,还是在计算量方面,都有相当的节省。