结构对称性质优 巧用对称解疑难——以2011年全国各地高考题为例谈对称思想的妙用

对称普遍存在于自然界之中，数学学科正是对自然事物的抽象、归纳与概括，因此数学中具有对称性的内容非常多．著名数学教育家G·波利亚曾说：“从一般意义上讲，对称对于我们的论题（探索怎样解题）是很重要的．”他还说：“如果一道题目具有某些方面的对称性，我们常常能得益于注意到可以互换的各部分，

利用对称思想速解高考客观题中的不等式最值问题

不等式最值问题是高考客观题中的常见问题,由于题型种类多、灵活性强,所以考生对解决这类问题常常有畏难情绪,往往小题大做,隐性失分严重.而这类问题中的某些元素往往具有对称性,当对称元素达到地位相同、作用一样、数值相等时,它们的对称性也就达到了极致的和谐、平衡,此时问题也就达到了一种最优化的最值状态.运用上述对称思想解决这类问题,则易如反掌,简单、迅速、经济.

对称思想在解题中的应用

对称思想在数学中有广泛的应用，挖掘数学问题中隐含的对称性，利用对称思想解题，往往得到出人意料的简捷的解法，本文列举几例对称思想的运用，供参考．

浅谈对称思想在数学解题中的应用

数学问题中,对称是一类较常见的问题。如数的对称、式的对称、图形的对称,而利用对称的性质来解决有关数学问题又是数学思想方法的重要体现。教学中常常启发学生用对称思想思考数学问题,对增强学生解决数学问题的能力,启迪心智,大有裨益。

例谈利用对称思想解物理题

对称性就是事物在变化时存在的某种不变性．物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物和像等等．一般情况下对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等．

例析物理解题中的守恒思想、对称思想

一、析09年高考题谈物理中的守恒思想 物理学中有许多守恒定律，守恒是自然规律的提炼，这是学生必须掌握并要求能够应用的最普遍、最基础的知识，在高考中自然会有很大比重的体现，现就09年全国高考理综Ⅰ卷例谈此类题型．

例谈对称思想在解题中的运用

对称思想是研究数学问题常用的思想方法,在数学教学中,充分挖掘问题中的对称性,常常能够启迪思维,启发人们探索解题思路,发现巧妙解法.同时,一种数学的对称美洋溢其中,更能激发人们学习数学的兴趣.

概率论·对称思想·中学数学

阐述了概率论中对称思想的特点及其在解决某些概率问题中的重要作用，同时揭示出概率论中对称思想对某些中学数学问题的启示作用．

对称思想方法在中学数学教学中的应用策略

本文从数学对称性角度出发,以中学数学中的"三线八角的认识"和"等差数列"的教学为例,阐述对称思想方法在中学数学教学中的具体应用策略。

利用轴对称思想解决最小值问题——谈“将军饮马问题”的应用及推广

利用经典的数学问题模型——“将军饮马问题”中的对称思想，解决一类最小值问题，在近几年的中考和竞赛中经常出现，而且大多以压轴题的形式出现．由于学生的建模能力不强．这类问题成为很多学生的“障碍”．笔者通过建模思想把这类问题化归为“将军饮马问题”和“将军饮马问题的推广”，利用或构造对称图形解决求两条线段和、三角形周长、四边形周长等一类最小值问题．

对称思想巧解题

对称思想作为重要的数学思想方法,在培养核心素养方面起着重要作用.文章研究了一道高考题的解法及变式,通过对称点、对称线段、对称矩形、三角形解决一系列最值问题,并借助光学性质解决了椭圆的最值问题.

对称思想在物理竞赛中的应用

例1 在密度为p0的无限大的液体中，有两个半径为R、密度为p的球，相距为d，且p〉p0，求两球分别受到的万有引力的大小．

例谈“对称思想”在解题中的作用

“对称”关系在宇宙空间极为普遍，在数学中经常遇到有关对称的问题；对称问题在近年高考中也成为热点，可以考察学生的数学思维品质和创新能力。“对称思想”在解决该类问题中起到了举足轻重的作用，利用它往往可简化这类问题，并使问题得到顺利解决。下面举例说明它在解题中的奇妙作用。

对称思想在求线段之和最小值问题中的应用

用对称思想解决经典的"将军饮马问题",并应用于解决一系列变换了问题背景的几何图形问题和在原题的基础上拓展变化的问题。

对称思想在中学数学的渗透

数学的许多研究对象、研究手段都与对称性有关,大量的公式及定理的形式也具有赏心悦目的对称美.因此,如果能在分析问题、处理问题时有意识地利用对称性,不但可以更好的把握事物的本质,还可以使思维和推理过程更简洁,达到事半功倍的效果.笔者将举例说明对称思想在数学知识中的渗透及在解题中的应用,以飨读者.