分数阶奇异系统的Lie对称性与守恒量

对称性与守恒量可以简化动力学问题从而进一步求出力学系统的精确解,这样更加有利于研究动力学行为.分数阶模型相比于整数阶模型,能够描述复杂系统的动力学过程,因此在分数阶模型下研究对称性与守恒量是不可或缺的.首先介绍两个分数阶奇异系统,一个系统包含混合整数和Caputo分数阶导数,另一个系统仅含Caputo分数阶导数.由两个分数阶奇异系统分别给出两个分数阶固有约束,并给出对应的分数阶约束Hamilton方程.然后,基于微分方程在无限小变换下的不变性,给出了分数阶约束Hamilton方程Lie对称性的定义,导出了相应的确定方程,限制方程和附加限制方程.第三,建立并证明了两个分数阶约束Hamilton系统的Lie对称性定理,得到了相应的分数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.在特定条件下,本文所得结果可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Lie守恒量.最后通过两个算例来说明此结果的应用.

非Hamilton的Birkhoff系统的Noether守恒量的计算

利用辛几何的方法研究了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量,揭示了非Hamilton的Birkhoff系统的Noether对称性与守恒量之间的关系,最后举例计算,为积分理论的研究提供了新的方法。

广义算子下约束Hamilton系统的Noether定理

研究了广义算子下奇异系统的Noether对称性与守恒量.首先,建立了广义算子下奇异系统的Lagrange方程,并导出该系统的初级约束,然后引入Lagrange乘子建立了广义算子下约束Hamilton方程以及相容性条件.其次,基于Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,建立了广义算子下约束Hamilton系统的Noether定理,并给出了该系统的对称性及相应的守恒量.在特定条件下,广义算子下约束Hamilton系统的Noether守恒量可以退化为整数阶约束Hamilton系统的Noether守恒量.最后举例说明了结果的应用.

广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether定理

自然界中几乎不存在简单的线性动力学系统,大多数都是以非保守非线性动力学系统的形式存在,而非标准Lagrange函数可以用于非保守非线性问题的动力学建模.同时,分数阶模型也是研究复杂动力学及物理行为的较好选择.因此本文研究了广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,建立广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Lagrange方程,然后基于Hamilton作用量在无限小变换下的不变性,建立广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether定理,并给出该系统的对称性及相应的守恒量.在特定条件下广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether守恒量可以退化为整数阶非标准Lagrange系统的Noether守恒量,最后举例说明所得结果的具体应用.