对称拉丁方的正交性和一类赛程安排问题

讨论的是一类具有对称性的拉丁方 ,并且给出这类对称拉丁方特殊的正交性的定义。然后用一种桥牌双人赛的赛程安排为例 。

五阶及六阶全对称幻方

构造出五阶全对称幻方的通解 ;证明了六阶全对称幻方不存在 .前者解决了一个明确的问题 ,其结论是 :五阶全对称幻方必须由两个正交的全对称拉丁方构成 ;后者解决了一个长期猜想的问题 ,即六阶全对称幻方解不存在 .这两个问题 ,特别是后一个问题 ,都是长期悬而未决的问题 .

中国幻方研究动态

近十几年来,我国幻方研究工作十分活跃,人才辈出,并取得了许多领先世界的新成果.截止去年,我国共出版幻方书籍或专刊12本,随着这些书籍的流传和影响,我国幻方研究队伍逐渐壮大,曾与笔者联系的幻方爱好者就有数百名之多,他们寄来的幻方资料已达厚厚的一摞,很显然要把这些资料发表出去十分困难,但其中却有十分精彩的理论和思想.为了让这些成果发挥其应有的效应,不断促进幻方研究的深入发展,我们对各种资料作一简要的概括,并提供一些线索以及研究方向,供广大幻方研究者参考.

2k阶银矩阵的存在性和构造法

第38届IMO第4题: 一个n×n的矩阵(正方阵)称为n阶“银矩阵”,如果它的元素取自集合 S={1,2,…,2n-1},且对每个i=1,2,…,n,它的第i行和第i列中的所有元素合起来恰好是S中的所有元素.证明: (a)不存在n=1997阶的银矩阵; (b)有无限多个n的值。

完美置换和空间均衡拉丁方

本文首次提出完美置换的概念并研究它的代数性质和构造方法,解决了2n+1为素数时n阶完美置换的存在性.我们还利用完美置换给出了循环空间均衡拉丁方和对称空间均衡拉丁方的构造方法,它们在试验设计中有广泛的应用。