解非线性对称方程组问题的近似高斯-牛顿基础BFGS方法(英文)

给出一个解非线性对称方程组问题的近似高斯 -牛顿基础 BFGS方法 .该方法无论使用何种线性搜索 ,此方法产生的方向总是下降的 .证明在适当的条件下 ,该方法的全局收敛性和超线性收敛性 。

一个修改的求解非线性对称方程组的高斯-牛顿BFGS方法(英文)

在文献[10]的基础上,给出一个修改的求解非线性对称方程组问题的高斯-牛顿BFGS方法,并建立该方法的全局和超线性收敛性.该方法比原方法的效果要好.

基于对称方程的渐开线直齿圆锥齿轮UG参数化建模

在基于特征的渐开线直齿圆锥齿轮参数化建模中,提出了建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程,精确计算分界齿数与曲线起始、终止角度,构建背锥基准平面,采用直纹面为工具的解决方案,通过实例建模,证明了该方案的实用性、可操作性。

一类带正权超线性对称方程对称周期解的分布

讨论一类带正权函数超线性对称方程对称周期解的分布情况.运用相平面定性分析的方法,得到了在关于时间映射的超线性条件下,方程无穷多个对称调和解的存在性以及对称次调和解的稠密性分布结果.

电磁场分析中大型实稀疏对称方程组的新的预处理解法

针对电磁场分析中的大型稀疏对称线性方程组 ,给出一种新的预处理解法———带有松弛因子的修改型不完全因子分解共轭梯度法 (RMICCG法 )。适当选取松弛因子 ,RMICCG法具有较快的渐进收敛速度、较好的计算稳定性和较广泛的适用范围。数值例子表明 ,RMICCG法比常规ICCG法减少 30 %以上的迭代次数和计算时间。

基于对称方程的渐开线直齿圆柱齿轮UG参数化建模

指出了直齿轮常用参数化建模方法—直接成形法的不足,提出了以建立渐开线、齿根过渡曲线对称方程,精确计算出分界齿数与曲线起始、终止角度,采用成形特征下的拉伸为工具的解决方案。通过实例建模,证明了该方案的正确性、精确性,体现了该方案理论严谨,操作方便。

一个新的解非线性对称方程组的非单调共轭梯度方法

给出一个新的解非线性对称方程组:g(x)=0(x∈Rn,g:Rn→Rn连续可微,并且其雅克比矩阵g(x)在x∈Rn上对称)的非单调共轭梯度方法,分析新方法的全局收敛性,并用数值实验来检验其有效性.新方法全局收敛,在不执行任意线搜索的条件下能够确保搜索方向的下降性,而且初始点的选择与维数的增加并不明显影响检验结果.

一类非线性对称方程组解集的结构

主要讨论了非线性对称方程组Ｓ１＝Ｓ２＝…Ｓ２＝…＝Ｓλ－１＝Ｓλ＋１＝…＝Ｓｎ＝Ｓｎ＋１（１≤λ≤ｎ），（Ｓｋ＝ｘ１ｋ＋ｘ２ｋ＋…＋ｘｎｋ，ｋ＝０，１，２，…）的非零解，并指出其解集的结构．

关于对称方程组非零解的判定与解法

给出对称方程组{x_1+x_2+…+x_n=0,……,x_1^(i-1)+x_2^(i-1)+…+x_n^(i-1)=0,x_1^(i+1)+x_2^(i+1)+…+x_n^(i+1)=0,……,x_1^(n+1)+x_2^(n+1)+…x_n^(n+1)=0.(1)非零解的判别条件、求解方法以及严格的证明．

正定矩阵的三角分解与线性对称方程组的解算

讨论用正定矩阵三角分解法解线性对称方程组的问题,将具有正定系数阵的线性方程组中的正定矩阵分解为两个互为转置的上、下三角阵之积,用比较法导出下三角阵诸元素与原矩阵诸元素之间的关系式,再将分解式代入原方程,从而导出用三角分解法解线性对称方程组的计算公式,此法计算规律性强,既适用于手算又适用于电算,可在测量平差等科学计算中广泛应用。

非线性对称方程的无导数下降法

给出了一种求解非线性对称方程组的无导数下降法.该算法可以看成为最速下降法和共轭梯度法的扩展.由于储存量小,这种算法对于大型非线性方程也有效.当F的雅可比矩阵F′(x)关于有界集Ω={x∈Rn|θ(x)≤θ(x0)}中的x对称时,证明了算法具有全局收敛性.

用根与系数关系解对称方程组

一元二次方程中的根与系数关系可以用来解对称方程组．请看: 1．整式方程组例1 解方程组x+y=6,xy=7 (人民教育出版社《代数》第三册第65页A组3(1))

轮换对称方程组及其解法

轮换对称方程组是一类重要的方程组,常见于各种数学竞赛中。由于轮换对称方程组具有特殊的性质,所以,用常规方法解不易奏效。但如果能根据其本质特征,抓住其结构特点,则可找到简便解法和解题规律。下面举例介绍对称方程组及其解法。

具次二次位势的不对称方程的周期解

利用变分法证明了二阶不对称微分方程櫣 +a2u +-b2u - +g(t ,u)=h(t) ,当 g 满足limu∞G(t,u)u2 =0,其中G(t,u)=4u0g(t,x)

解对称方程组四法

我们把一个方程组中的未知数具有对称关系的方程组叫做对称方程组.这类方程组因其具有对称性,看起来很美,解答它却有一定的难度.下面举例说明解这类方程组的四种方法.

对称正则长波方程的精确行波解

利用(G'/G,1/G)展开法导出了对称正则长波方程的双曲函数解、有理函数解和三角函数解,给出了解在具体参数值下的2D和3D效果图以及解的性态,验证了所求的解均满足方程。

基于改进BSO算法的非对称性弹性波动方程数值模拟

随着地震学研究的不断深入,介质微观结构相互作用引起的非均质性对地震波传播的影响受到越来越多的关注。Wang等(2020)提出在广义连续介质力学理论的框架内来描述介质的复杂微观结构,并推导出了包含介质特征尺度参数的非对称性弹性波动方程。此外,在考虑到介质的微观结构相互作用时,地震波传播中会出现尺度效应。本工作为了更好地分析波场的尺度效应并提取微结构相互作用引起的波场新分量,我们提出了一种基于改进的BSO算法来得到优化的常规网格有限差分方法,然后利用优化后的有限差分方法对考虑了介质微观结构的非对称性弹性波动方程进行数值模拟。数值频散分析表明,优化后的常规网格有限差分方法具有较高的精度。根据使用优化后的有限差分方法得到的数值模拟结果,可以清楚地观察到,在考虑介质的微观结构时,地震记录中出现了新的波场成分表现出了明显的尺度效应。

求解复对称线性方程组的两参数修正HSS方法

基于修正的HSS(MHSS)迭代方法,运用双参数加速技术去求解大型稀疏复对称线性方程组,从两个方面证明了该方法的收敛性并且在理论中给出了最优的参数选择,数值实验验证了该方法的有效性.将两个例子与MHSS迭代方法进行比较,表明该方法在收敛速度和稳定性上都优于MHSS方法,对于提高计算效率和解决实际问题具有重要意义,为求解大规模稀疏复对称线性方程组提供了一种新的思路.

空间位移PT对称非局域非线性薛定谔方程的高阶怪波解

利用Kadomtsev-Petviashvili(KP)系列约束方法和双线性方法,构造了空间位移宇称-时间反演(PT)对称非局域非线性薛定谔方程的高阶怪波解.任意N阶怪波解的解析表达式是通过舒尔多项式表示的.首先通过分析一阶怪波解的动力学行为,发现怪波的最大振幅可以大于背景平面三倍的任意高度.分析了对称非局域非线性薛定谔方程中的空间位移因子x0在一阶怪波解中的影响,结果表明其仅改变怪波中心的位置.另外,研究了二阶怪波解的动力学行为以及怪波模式,然后给出了N阶怪波模式与N阶怪波解的解析表达式中参数之间的关系,进一步展示了高阶怪波的不同模式.