各向异性电介质静电场泊松方程的变分问题

根据对称正定算子方程的变分原理,将各向异性电介质静电场泊松方程第一和第二边值问题转化为与之等价的变分问题。发现泊松方程实质上是与之等价的变分问题中所构造泛函取得极值时所满足的奥斯特罗格拉茨基方程。由泛函的核函数定义了各向异性电介质静电场的能量密度,并由该概念出发推导出能量密度泛函。富有物理意义的是各向异性电介质静电场的泊松方程是能量密度泛函取得极值的必要条件,泊松方程的电势解是能量密度泛函取得极值的极值函数。