矩阵方程A^(T)XB+B^(T)X^(T)A=D子矩阵约束对称解的MCG算法

建立求矩阵方程A^(T)XB+B^(T)X^(T)A=D的子矩阵约束解的MCG算法。首先对矩阵作分块处理,将其转化为求一类双变量矩阵方程异类约束解的问题;其次,基于修正共轭梯度法,构造求其异类约束解和异类约束最小二乘解的迭代算法,该算法具有约束解存在性的判断功能;最后,证明算法的收敛性,并通过数值算例说明算法的有效性。

矩阵拟积方程X·B=C的解

本文给出在矩阵拟积运算中矩阵拟积方程X·B=C的解,给出这类方程有解的充分且必要条件及解的形式,以及给出存在对称矩阵解的判定条件及解的结构。

Riccati方程子矩阵约束对称解的非精确Newton-MCG算法

采用修正共轭梯度法(MCG算法)求由Newton算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的近似子矩阵约束(SMC)对称解或者近似SMC对称最小二乘解,建立求离散时间代数Riccati矩阵方程SMC对称解的非精确Newton-MCG算法.该算法仅要求Riccati矩阵方程有SMC对称解,不要求它的SMC对称解唯一,也不要求导出的线性矩阵方程有相应的SMC对称解.数值算例表明,非精确Newton-MCG算法是有效的.

SYMMETRIC POSITIVE DEFINITE SOLUTIONS OF MATRIX EQUATIONS (AX,XB)=(C,D) AND AXB=C

The symmetric positive definite solutions of matrix equations (AX,XB)=(C,D) and AXB=C are considered in this paper. Necessary and sufficient conditions for the matrix equations to have symmetric positive definite solutions are derived using the singular value and the generalized singular value decompositions. The expressions for the general symmetric positive definite solutions are given when certain conditions hold.

On the Centrosymmetric and Centroskewsymmetric Solutions to a Matrix Equation over a Central Algebra

Let Ω be a finite dimensional central algebra and chart Ω≠2 .The matrix equation AXB-CXD=E over Ω is considered.Necessary and sufficient conditions for the existence of centro(skew)symmetric solutions of the matrix equation are given.As a particular case ,the matrix equation X-AXB=C over Ω is also considered.

一类单变量非线性方程特殊约束的In-N-MCG算法

本文基于Newton迭代算法和修正共轭梯度法,构造出一种计算单变量非线性矩阵方程ATX-1A=B的子矩阵约束对称解的新迭代算法,称为Inexact-Newton-MCG算法。利用Newton算法计算非线性矩阵方程的子矩阵约束对称解,应用修正共轭梯度法计算由Newton算法迭代出的线性矩阵方程。数值算例表明,Inexact-Newton-MCG算法是有效的。

线性方程组反问题的推广

线性方程组反问题的推广王卿文（山东昌潍师专数学系２６１０４３）自文［１］提出线性方程组Ａｘ＝ｂ的反问题以来，此反问题即成为人们研究的热门课题之一，文［１—７］分别给出了其正定对称矩阵解与对称矩阵解的某些解法及解集合的结构．最近，文［８］又提出了线性方...