四族姊妹对称不等式的证明

推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明.

关于两族推广的孪生对称不等式的证明

应用Karamata不等式、Popoviciu不等式、算术-几何平均不等式和凸函数的性质,证明了两族推广的孪生对称不等式.

一道三元九次对称不等式引发的研究

原题已知a,b,c都是正实数,求证:(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)≥2(a^(2)+b^(2)+c^(2))/ab+ac+bc+2(a^(2)b^(2)+b^(2)c^(2)+c^(2)a^(2))/abc(a+b+c)+5.易知原题a,b,c是对称的,如果作一下代数变换,可得如下等价命题.

两族孪生对称不等式的证明

应用Karamata不等式和凸函数的性质,证明了两族孪生对称不等式.

应用Karamata不等式对一类有理分式对称不等式下界的探讨

应用Karamata不等式和凸函数的性质,证明了一族有理分式对称不等式的下界问题.

一个三元对称不等式的再推广

1引言文[1]提出了一个三元对称不等式如下:已知a_(i)>0(i=1,2,3),∑_(i=1)^(3)a_(i)=1,则∏_(i=1)^(3)(1/a_(i)-a_(i))≥(8/3)^(3).(1)在采用“微分法”证明了上述不等式后,文[1]提出了如下猜想.

欧氏平面上的Bonnesen型对称混合不等式

研究从积分几何方法得到对称混合等周不等式、Bonnesen型对称混合不等式的统一证明。这些Bonnesen型不等式的特殊情形就是经典的等周不等式和Bonnesen型不等式。

相互转化证明对称与轮换对称不等式

本文阐述了对称不等式与轮换对称不等式的证明可以互相转化,为不等式的证明开辟了一条途径.

退化高阶伯努利多项式与广义等幂和多项式的对称等式

研究了退化伯努利多项式与广义等幂和多项式的对称关系,获得了关于多个退化高阶伯努利多项式与广义等幂和多项式的若干对称关系.

生成运算及其在证明多元对称不等式中的应用

证明多元对称多项式不等式的生成法和这种方法下的生成运算;定义差分代换、对称多项式不等式取等的比值和扩展基本不等式等重要概念;发现若干含参多元对称不等式,并给出了应用方面的例子.

四元六次对称多项式不等式探讨

对四元六次对称多项式不等式的分拆进行了初步探讨;证明了若干拆分基不等式和含参不等式;最后提出了若干问题.

对“构造切线法”证明对称不等式的一点改进

对于满足条件∑ni=1xi=A（≥A,≤A）,证明形如∑ni=1f（xi）≥M（≤M）（A,M为常数）的一类对称不等式，众多文章提出了“构造切线法”的证明：构造函数y=f（x）在均值x=A/n处的切线y=g（x），

一类加权对称平均不等式

考虑［２］，［３］提出的同一个关于ｎ 个非负实数的对称平均不等式问题，我们定义了一类加权对称平均。

一类分式对称不等式的证法

在对称不等式中，将2拆成1＋1，根据其结构特征，将两个1分别赋予待证不等式中的某些数式关系．实施配项结合后，再运用基本不等式，便可得到一类分式对称不等式的自然流畅之证法，这种证法称为拆2化1证法．如下以《数学教学》中的一组不等式证明问题为例说明之．

有趣的对称等式

提起“对称”，同学们很自然地想到几何中的轴对称图形，可你们曾想过在代数运算中也存在着“对称的美”．请看下面一组有趣的对称等式：

对称不等式的不对称

高等数学教学非常注重反例．一个命题成立需要若干条件，为什么缺一个就不行，教材上往往就会给出一个反例，以此来说明这个条件是缺不得的．

轮换对称不等式的证明技巧

轮换对称不等式形式优美,证明技巧很多,但规律难寻.本文介绍利用基本不等式等号成立的条件凑项证明,只要领悟添项的技巧,这类不等式完全可以程式化证明,供参考.