(0,1)-矩阵的对称链分解

自１９５１ 年ｄｅ Ｂｒｕｉｊｎ 等人提出了对称链概念后，人们用这个特殊的偏序得到了许多优美的结果．如果一个偏序集可以分解成不相交的对称链之并，则称此偏序集具有对称链分解．目前已证明具有对称链分解结构的偏序还不多．把任意一个（０，１）－矩阵Ａ 中的某些１ 变成０ 得到的矩阵叫做Ａ的导出矩阵．Ｌ（Ａ）表示Ａ及其Ａ的所有导出矩阵所组成的集合，在Ｌ（Ａ）上定义序关系＞ ：Ｐ１＞ Ｐ２，其中Ｐ２ 是Ｐ１ 的导出矩阵．本文构造性地证明了偏序集（Ｌ（Ａ），＞ ）具有对称链分解．

L(m,3)的对称链分解

对称键是一种特殊的偏序，用它已经得到了许多非常漂亮的结果．如果一个偏序集可以分解成不相交的对称链之并，则称此偏序集具有对称链分解．但目前已证明具有这种分解的偏序集并不多．Ｌ（ｍ，ｎ＝｛（ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｎ）ｘ_ｉ均为整数且０≤ｘ_１≤ｘ_２≤…ｘ_ｍ≤ｎ｝，序关系≤定义为：Ｘ＝（ｘ_１，ｘ_２，…，ｘ_ｍ）≤Ｙ＝（ｙ_１，ｙ_２，…，ｙ_ｍ）充要条件是对所有ｉ，ｘ_ｉ≤ｙ_ｉ．有人猜测Ｌ（ｍ，ｎ）具有对称链分解．１９８０年，Ｌｉｎｄｓｔｒｏｍ和Ｗｅｓｔ分别证明了Ｌ（３，ｎ），Ｌ（４，ｎ）猜想成立．本文构造性地证明了对于Ｌ（ｍ，１），Ｌ（ｍ，２），Ｌ（ｍ，３）猜想成立，并讨论了有关计数问题．