非对称模板点格神经网络的动态特性研究

本文利用了矩阵Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ与Ｂｒａｕｅｒ对角占优之条件得到了点格神经网络平衡点存在的充分必要条件，然后利用Ｏｓｔｒｏｗｓｋｉ圆盘定理与Ｂｒａｕｅｒ卵形定理得到了点格神经网络的完全稳定性条件，这为非对称模板的点格神经网络提出了一种新的研究方法．

加权广义的 Schroder 路的计数

考虑具有四种步型的格路,称之为加权广义的Schroder路.利用Riordan矩阵研究了加权广义Schroder路的计数问题,得到了Schroder数几种新的组合解释.

对称格路与恒等式

对一种简单而又重要的组合结构——对称格路进行了研究。记dn,mn,sn分别为长2n的对称Dyck格路,M otzkin格路,Schr¨oder格路的个数。利用Riordan阵理论得到了他们之间所满足的六个组合恒等式并给予两个组合解释。最后,得到了特殊Riordan阵系数所满足的恒等式。根据某些恒等式估计长为2n的对称Dyck路平均中间高度和平均落在x轴上的点的个数。

格路计数问题的研究与进展

格路计数是一种重要的组合计数模型,由于在不同学科的离散结构研究中能提供强大的方法和技术支持,所以备受关注,是研究的热点.本文综述在维数、步、起点终点位置等限制条件影响下的单条格路和多条不相交格路簇计数模型及其应用.(1)介绍Dyck格路等经典格路及格路计数的一些研究进展;(2)介绍利用生成函数研究格路计数问题的一种方法;(3)介绍利用矩阵研究格路计数问题的一些方法;(4)介绍格路簇计数问题及一些计数方法;(5)介绍不相交格路簇计数模型在对称函数论中的应用,并列出了一个有关的公开问题.