可对角化矩阵特征值分解扰动问题的快速求解方法

针对特征值扰动计算的传统方法收敛速度慢的问题,提出了一种求解特征值扰动问题的快速迭代算法.首先,通过矩阵变换将初始矩阵的特征值扰动问题转化为对角矩阵的特征值扰动问题.然后,提出了一种快速迭代算法求解扰动参数,同时对算法的收敛性进行分析,并将其与基于摄动级数展开法导出的方法进行对比.再次,采用逐一求解特征值并进行矩阵降阶的策略,有效降低运算量.最后,通过2个算例分别展示算法的计算过程及其在结构模态参数追踪方面的应用效果.

平方可对角化矩阵的刻划

本文刻划了平方可对角化矩阵、实性平方可对角化矩阵，并改正了文[1]证明中的一个失误．

可对角化矩阵的特征值与特征空间的扰动

矩阵特征值和特征空间的计算是数值代数的重要课题之一,在科学工程计算等领域有重要的作用.而特征值与特征空间的扰动分析是有关特征值数值分析的一个重要研究方向,它的经典结果分别是特征值扰动的Hoffman-Wielandt定理和特征空间的sinθ定理.文中所考虑的是可对角化矩阵的乘法与加法扰动下的特征值与特征空间的组合扰动分析,给出了组合扰动界,所得到的结果推广了Hermite矩阵的组合扰动的相关结果.另一方面,从新得到的结果可以分别导出有关特征值和特征空间的扰动界.

可逆可对角化矩阵最小多项式的行列式表示法

用同构映射与初等变换研究矩阵的最小多项式问题,提出一种新的求矩阵最小多项式的简便方法.进一步地,对可逆的可对角化矩阵,用行列式建立其最小多项式的表达公式.

可对角化矩阵的矩阵指数计算

以常系数齐次线性微分方程组x’=Ax的基解矩阵expAt的计算为应用背景,运用线性代数中矩阵的对角化方法,将可对角化的矩阵A对角化,再计算矩阵指数expA,从而为基解矩阵expAt的计算提供更有针对性的方法.

可对角化矩阵特征值扰动的一个估计式

把Hermite矩阵的特征值扰动的估计式推广到可对角化类,从而得到一个新的特征值扰动的估计式.

可对角化矩阵特征值的Wielandt型扰动上界

利用矩阵的奇异值分解和Wielandt-Hoffman定理,探讨了可对角化矩阵特征值的扰动问题,得到了可对角化矩阵特征值的Wielandt型绝对扰动上界,而此上界也适用于可对称化矩阵,是可对称化矩阵特征值扰动上界的推广。研究结论还进一步推广了Wielandt-Hoffman定理,得到了比Wielandt-Hoffman定理更一般的形式。

可对角化矩阵特征值的扰动上界

利用矩阵的分解得到了可对角化矩阵特征值的Wielandt-Hoffman型绝对扰动上界,推广了以往的结果,加强了原来的结论。

可对角化矩阵的应用

可相似对角化矩阵在理论分析及实际应用中都十分重要.本文通过几个典型的应用实例,说明可对角化矩阵在求解矩阵函数、离散线性动力系统和微分方程组问题时的应用方法.

Frobenius不等式的等式条件与可对角化矩阵的秩等式

本文从Marsaglia和Styan给出的矩阵乘积的Sylvester与Frobenius不等式中等式成立充要条件出发,利用可同时对角化矩阵的广义逆的性质,给出了可同时对角化矩阵的Sylvester与Frobenius不等式中等式成立的一系列新的充要条件.

Fibonacci数列与可对角化矩阵

讨论了Fibonacci数列通项公式的解法,使之与可对角化矩阵结合起来。

矩阵的次对角化与特征多项式

给出了矩阵次对角化的概念 ,并且给出了可逆矩阵可以次对角化的充分必要条件和次对角化的方法 .

从两道习题看矩阵可对角化的判定

分别利用特征向量、特征子空间、特征值重数、极小多项式和Jordan标准形的基本概念,得出判定矩阵可否对角化的五种准则,并将其用于两道习题的多种证明.

矩阵广义对角化的探讨

利用子空间关于矩阵的最小多项式研究了矩阵可广义对角化的充要条件,给出了矩阵可广义对角化的一种算法.

基于矩阵对角化的电磁暂态时间并行计算方法

为提高电力系统电磁暂态数值计算的效率,在采用经典的临界阻尼调整算法的基础上,利用系数矩阵的实特征值分解即矩阵对角化方法,提出了一类新的电磁暂态时间并行计算方法。对线性微分系统或非线性微分系统,所提算法均可以实现精确的时间解耦并行计算。算例测试结果表明:所提出的算法具有很好的并行性,可以获得有效的加速比,因而可以显著提高电力系统电磁暂态数值仿真计算的效率及实时性。

一类可以对角化的矩阵

利用共轭转置矩阵和Hermite矩阵等概念,发现并证明了一类可以对角化的矩阵,给出了其对角形的具体表示和一些其他结论.

杂交应力元的应力子空间和柔度矩阵H对角化方法

证明了:1)杂交元假设应力模式线性无关是柔度矩阵非奇异的充分必要条件;以及2)等价假设应力模式形成相同的杂交元· 在此基础上建立了假设应力模式的希尔伯特应力子空间,从而可以利用斯密特方法简单地得到等价的正交归一化应力模式,实现了柔度矩阵对角化,使得杂交元形成过程中完全避免了繁杂的矩阵求逆运算,极大地提高了杂交元分析的计算效率。

四元数矩阵的次对角化(英文)

给出了四元数矩阵次对角化的定义,研究了一个四元数矩阵可次对角化的充要条件,并给出了使其次对角化的一个方法．

构造杂交应力单元的柔度矩阵H对角化方法

证明了杂交元柔度矩阵 H非奇异的充分必要条件是假设应力模式线性无关 ;以及等价应力模式形成相同的杂交元。在此基础上建立了假设应力模式的 Hilbert子空间 ,从而可以利用 Schmidt方法简单地得到等价的正交应力模式 ,实现了柔度矩阵 H对角化 ,使得杂交元形成过程中完全避免了繁杂的矩阵求逆运算 ,提高了杂交元分析的计算效率 。

基于联合矩阵对角化的双基地MIMO雷达DOD-DOA估计

针对双基地MIMO雷达收发角(DOD-DOA)估计问题,该文提出一种基于联合矩阵对角化的快速多目标收发角估计算法。该算法首先根据匹配滤波输出的数据结构,利用奇异值分解和秩1矩阵判断定理将收发角度估计问题转化为联合矩阵对角化问题,然后采用单次-扫描迭代算法对其求解,得到收发阵列流型矩阵,最后通过谱分析方法估计收发角。该算法充分利用匹配滤波输出的所有信息,无需2维谱峰搜索,每次迭代均可得到精确的闭式解,且收发角自动配对。与现有算法相比,该算法不仅提高了角度估计精度,而且有效降低了运算量。仿真结果证明了所提算法的有效性。