超三对角张量及其性质

介绍了超三对角张量的概念,研究了这类张量的一些性质.首先,深入研究了三维四阶张量分析性质,并给出了它们的特征多项式和行列式计算公式.然后,给出了判别这类张量正定的充分必要条件.

基于张量奇异值分解的鲁棒视频水印算法

针对视频的版权保护,提出了一种基于张量奇异值分解(T-SVD)的鲁棒视频水印算法.不同于图像,视频具有多维度的特点,能够被看作一个高阶张量,并通过张量奇异值分解以保留帧内和时域的相关性,从而提高水印鲁棒性.首先,对视频帧的亮度分量进行离散小波变换(DWT),计算得到低频子带(LL),并将每3帧的LL作为一个三阶张量;其次,将三阶张量分成不重叠块,并进行张量奇异值分解,计算得到对角张量;最后,利用包含强相关性的对角线张量的奇异值嵌入水印以增强鲁棒性.此外,还采用密钥随机提取视频帧,以加强算法的安全性.实验结果表明,提出的算法能够抵抗多种视频攻击,具有较强的鲁棒性.

非广义H-张量的判定准则（英文）

给出判定非广义H-张量的充要条件,从理论上彻底解决了不可约非广义H-张量的判定问题,并给出判定不可约非广义H-张量的具体算法.最后,利用数值算例表明了结果的有效性.

水平层状介质中基于DTA的三维电磁波逆散射快速模拟算法

为提高水平层状介质中三维电磁波散射和逆散射数值模拟的效率,在对角张量近似(DTA)的基础上根据不同回代方式得到了求解积分方程的DTA1和DTA2两种近似.这两种近似可以作为计算积分方程稳定型双共轭梯度快速Fourier变换(BCGS-FFT)算法的初始猜测值和预条件因子,从而形成效率更高的混合DTA-BCGS算法.散射实例说明了DTA2的高精度和混合DTA-BCGS算法尤其是混合DTA2-BCGS算法的高效率.由于DTA2近似程度更高,将DTA2与变型Born迭代反演方法(DBIM)相结合形成了一种对三维异常体进行重构的快速电磁波逆散射技术.文中的逆散射实例说明所开发的逆散射技术对重构水平层状介质中的任意三维异常体是非常有效的.

水平层状介质中三维异常体电磁波散射模拟的混合DTA-BCGS算法

为提高水平层状介质中三维异常体的电磁波散射精确数值模拟的效率,提出了一种将求解积分方程的对角张量近似(DTA)和稳定型双共轭梯度快速Fourier变换(BCGS-FFT)混合应用的算法。根据不同回代方式得到了两种近似,即DTA1和DTA2,二者均可以通过快速Fourier变换技术加速。DTA既可以作为BCGS-FFT算法的初始猜测值也可以作为它的预条件因子,从而使得这种混合算法能以比传统的BCGS-FFT算法更少的迭代次数精确求解电磁波散射场。对DTA、混合DTA-BCGS以及BCGS-FFT的精度和收敛性进行了对比,结果表明,DTA2改进型的对角张量近似可使计算精度进一步提高,而混合DTA-BCGS能以更少的迭代次数达到与传统的BCGS-FFT完全相同的精度。

Monopole and Coulomb Field as Duals within the Unifying Reissner–Nordstrm Geometry

We are going to prove that the Monopole and the Coulomb fields are duals within the unifying structure provided by the Reissner–Nordstr¨om spacetime. This is accomplished when noticing that in order to produce the tetrad that locally and covariantly diagonalizes the stress-energy tensor, both the Monopole and the Coulomb fields are necessary in the construction. Without any of them it would be impossible to express the tetrad vectors that locally and covariantly diagonalize the stress-energy tensor. Then, both electromagnetic fields are an integral part of the same structure, the Reissner–Nordstr¨om geometry.