矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的统一求法

给出了解决矩阵对角化问题的一个简便方法.应用这个方法,可同时求出A的特征根及特征向量,判断A是否可对角化,在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T-1AT为对角形矩阵.

Fibonacci数列与对角形行列式

通过对Fibonacci数列与对角形行列式的研究,得到了它们之间的密切关系。

用行初等变换化实对称矩阵为对角形

给出了主要用行初等变换化实对称矩阵为对角形式的方法 ,即先化实对称矩阵为上三角矩阵 ,则三角矩阵主对角线上的元素所成对角矩阵为实对称矩阵的对角形 .

对角形椭圆型方程组的解的Liouville型定理

考虑对角形椭圆型方程组ｘα（ａαβ（ｘ，ｕ，ｕ）ｕｉｘβ）＝ｆｉ（ｘ，ｕ，ｕ），ｉ＝１，２，…，Ｎ，对一种特殊情形证明其广义解的Ｌｉｏｕｖｉｌｅ型定理成立．

可化为对角形二维非自治系统轨线性态

本文给出了二阶函数矩阵可化为对角形函数矩阵的充要条件 ,并讨论了相应的非自治系统轨线性态 。

对角形椭圆型方程组解的Liouville型定理——对p-1/2(p/p-1)

考虑对角形椭圆型方程组xαaαβ(x,u,u)uixβ=fi(x,u, u)，i=1,2,…,N，对一种特殊情形证明其广义解的Liouville型定理成立.

对角形拟线性椭圆组的特征值问题

给出对角形拟线性椭圓组Dirichlet问题解的一个积分恒等式,并证明这一类对角形半线性椭圆组特征值分布成一区间[0,∧_1)。

正交相似变换下对角形的应用

举例说明了用正交矩阵化实对称矩阵为对角形在证明或计算中的某些应用。

矩阵的相似对角形在矩阵开方中的应用

矩阵的相似对角形在矩阵开方中的应用刘学军矩阵的相似对角形在数学的各个领域中有着广泛的应用。本文仅从ｎ阶实矩阵的“平方根”问题这一侧面反映矩阵相似对角形的应用。文中的例子说明，矩阵的运算有着许多与数的运算所不同的特性，不同于数的开方运算，矩阵的开方问题...

对角修形斜齿轮高精度逆向建模

为提高对角修形斜齿轮三维模型的建模精度并解决齿根处连接不光滑的问题,本研究提出基于MATLAB求解全齿面坐标的CATIA逆向建模方法和齿根过渡区的Hermite插值方法。首先,建立假想产形斜齿条展成斜齿轮坐标系,并推导出标准工作齿面和齿根过渡齿面方程。其次,在标准工作齿面法矢方向叠加修形曲面得到修形齿面,并利用Hermite插值对修形齿面与齿根过渡曲面的边界处进行光滑处理。最后,在CATIA V5 R20中完成二次抛物线对角修形斜齿轮三维逆向建模,齿面最大拟合偏差约为1.1μm,能够满足高精度的设计要求。

矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法

研究了矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法.优化了文[1]的方法,只要对矩阵A的特征矩阵λE-A施行初等变换化为对角形,即可同时求出A的特征根与特征向量,判断A是否可对角化.在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T^(-1)AT为对角形矩阵.

降低斜齿轮噪声的对角修形优化设计

为了减小振动与噪音,提出以承载传动误差幅值、啮入冲击力与啮合线向加速度均方根最小的斜齿轮对角修形多目标优化设计方法:通过设计对角修形曲线,计算齿面网格节点修形量,经过3次B样条拟合为对角修形曲面并与理论齿面叠加构造了修形齿面,通过TCA、LTCA得到轮齿的承载变形,计算轮齿啮合刚度,并根据啮合冲击理论计算啮合力,建立斜齿轮振动模型,采用遗传算法确定了最佳修形齿面。通过算例表明:对角修形斜齿轮的啮入啮出位置发生了变化,啮入啮出端基本不承担载荷,承载后可以保持较高的重合度,因此在斜齿轮减振降噪中更为显著。

对角修形斜齿轮设计与数控磨齿研究

为了减小齿面振动,降低磨削误差,提出对角修形斜齿轮数控磨齿加工方法:通过设计对角修形曲线,经过3次B样条拟合为对角修形曲面;根据齿条展成渐开线齿面原理,建立平面砂轮磨削斜齿轮6轴联动Free-Form型数控磨齿模型,通过齿条与砂轮位矢等效转换,推导各轴运动关系;建立基于CNC机床各轴运动敏感性分析的齿面修正模型,各轴运动用6阶多项式表示,通过判断砂轮与齿面的接触状态,确定磨削齿面的误差,并分析各系数扰动对齿面误差的影响;以齿面误差平方和最小为目标函数,通过粒子群优化方法,得到机床各轴运动参数,该方法计算结果稳定且精度较高。通过算例表明:沿齿向方向压力角、螺旋角、展成角的微调可分别实现一定的对角修形加工;微调6轴联动机床各轴运动参数,可有效减小对角修形斜齿轮的磨削误差,通过机床运动敏感性分析验证理论和算法的正确性。

对角修形对斜齿轮系统准静态及动态特性的影响研究

基于齿面承载接触分析方法,建立了斜齿轮副啮合刚度和轮齿修形耦合非线性激励计算模型,研究了对角修形对齿面载荷分布、综合啮合刚度以及承载传递误差的影响。基于Timoshenko梁理论建立了考虑轴段变形的斜齿轮-转子-轴承系统广义有限元模型,通过分离系统传递误差激振力,将系统参变微分方程组转化为定常微分方程组,实现了快速求解。以传递误差激振力波动量最小为优化目标,采用图解法得到了最佳对角修形参数。研究表明:对于修形齿轮副,啮合刚度波动量并不是影响齿轮传动系统振动的主导因素,传递误差激振力波动量的大小决定了系统振动的剧烈程度;对角修形不仅对轮齿刚度的削弱程度较小,而且可以显著降低动态传递误差均方根值和轴承动载荷波动量,进而降低系统振动噪声。

窄斜齿轮对角修形的最佳修形量计算及修形区域的选择

修形量;修形区域和修形曲线是齿轮修形的三要素.本文以降低齿轮啮合刚度波动为前提,讨论了窄斜齿轮对角修形区域的选择原则。提出对角修形的最佳修形量计算公式.给出一个计算实例。

对角修形斜齿轮径向剃齿设计

为减小齿轮振动与噪音,设计对角修形斜齿轮齿面,根据啮合原理推导其径向剃齿刀齿面;根据齿条展成渐开线齿面原理,结合Y7432平面砂轮磨齿机,建立有齿向平移运动的平面砂轮磨齿CNC模型;建立基于CNC机床各轴及砂轮轴向廓形敏感性分析的齿面修正模型,各轴运动用6阶多项式表示,分析0阶及1阶系数变化对齿面误差的影响;通过判断砂轮与剃齿刀齿面的接触状态,确定磨削齿面的误差,以误差平方和最小为目标函数,采用粒子群优化算法,得到机床各轴运动及砂轮轴向廓形参数.结果表明:该算法计算结果稳定,降低了磨削误差;对角修形斜齿轮的径向剃齿刀拓扑修形曲面基本为齿向反鼓形与对角修形曲面叠加;沿齿向方向的压力角、展成运动角、螺旋角参数微调可分别实现一定的对角修形加工;砂轮增加齿向运动构成3轴联动,减小了砂轮半径,可用于磨削大螺旋角、大齿宽对角修形斜齿轮.

汽车变速器传动齿轮对角修形量计算方法

针对汽车变速器齿轮传动中的振动及噪声问题,从齿轮几何学角度出发,提出了斜齿轮副对角修形量的计算方法.根据齿轮啮合原理,建立了斜齿轮副两啮合工作齿面满足任意瞬时连续相切接触条件的啮合方程,并将方程求解转化为两啮合齿面法向间距最小以及法向量偏差最小的优化问题,从而确定了对角修形量.同时,基于Masta仿真平台建立目标变速器的三维模型,并根据对角修形的参数对目标齿轮副的啮合性能进行仿真试验验证.仿真试验表明,变速箱主减速齿轮副对角修形后常用工况下的传动误差明显降低,齿面载荷分布更加合理.

实三元阵的块对角相似实标准形

基于提出的实n元阵定义,对n=3的情形,根据实三元阵特征值计算公式,并利用原先已建立的三元数概念及其运算性质,推导出了实三元阵的一种特殊形式的相似标准形——块对角相似实标准形.

窄斜齿轮对角修形方法及降噪效果的研究

讨论了窄斜齿轮的对角修形区域选择原则，提出一种高效率加工对角修形窄斜齿轮的方法──对角修形径向剃齿法，利用啮合原理推导了三锥面砂轮磨削对角修形径向剃齿刀的计算公式。在半消声室内测试了对角修形齿轮和不修形齿轮的噪声级。结果表明，对角修形齿轮可降低噪声２ｄＢ（Ａ）。

基于对角修形的新能源汽车二级减速器齿轮降噪研究

为了减小振动和噪声,以某款新能源汽车二级减速器为例,利用Romax软件构建减速器斜齿轮传动系统的三维模型,分析该系统的单位长度载荷、传动误差以及噪声、振动与声振粗糙度(noise,vibration,harshness,NVH)。针对Romax对角修形的参数设置特点,提出一种对角修形近似替代法,用微观修形量近似代替对角修形斜率变化量,简化了参数的计算过程。通过与修形前以及传统综合修形的齿轮系统仿真对比,提出的修形方法可以较大幅度地降低最大单位长度载荷、减少传动误差、提升NVH性能,尤其是在减振降噪方面具有较大的优势,可为其他齿轮系统降噪研究提供参考。