判定广义严格对角占优矩阵的新条件

仅利用矩阵自身的元素,得到了广义严格对角占优矩阵的几个新的判定条件,扩大了判别范围.给出了数值算例.

埃尔米特梁单元的分块对角与高阶质量矩阵

埃尔米特梁单元常用的集中质量矩阵,是由挠度自由度对应的一致质量矩阵元素通过行求和或节点积分构造.然而,数值结果表明该集中质量矩阵在求解包含自由端的梁振动问题时,会出现频率精度掉阶现象.本文首先从保障质量矩阵最优收敛性的数值积分精度出发,分别针对三次和五次梁单元,发展了质量矩阵的梯度增强节点积分方案.利用梯度增强节点积分方案,可以得到具有分块对角形式的单元质量矩阵,而其组装的整体质量矩阵除边界节点外仍然呈现对角形式.对于两种单元,其分块对角质量矩阵分别具有4阶最优精度和6阶次优精度.再者,将标准一致质量矩阵和具有同阶精度的梯度增强节点积分质量矩阵进行优化组合,建立了具有超收敛特性的高阶质量矩阵.最后,通过数值算例系统验证了三次和五次单元的分块对角与高阶质量矩阵的频率计算精度.

可对角化矩阵特征值分解扰动问题的快速求解方法

针对特征值扰动计算的传统方法收敛速度慢的问题,提出了一种求解特征值扰动问题的快速迭代算法.首先,通过矩阵变换将初始矩阵的特征值扰动问题转化为对角矩阵的特征值扰动问题.然后,提出了一种快速迭代算法求解扰动参数,同时对算法的收敛性进行分析,并将其与基于摄动级数展开法导出的方法进行对比.再次,采用逐一求解特征值并进行矩阵降阶的策略,有效降低运算量.最后,通过2个算例分别展示算法的计算过程及其在结构模态参数追踪方面的应用效果.

大型离散不适定问题的广义G-K双对角正则化算法

不适定问题常常出现于科学和工程等诸多领域,求解此类问题的难点在于其解对扰动的高度敏感性。正则化方法由于用与原不适定问题相邻近的适定问题的解逼近原问题的解,成为求解不适定问题的一类有效算法。近来,用不同范数分别约束保真项和正则项的极小化模型求解不适定问题的正则化方法引起了广泛关注。本文针对大型离散不适定问题的不同范数约束优化模型,基于Majorization-Minimization优化算法和Golub-Kahan Lanczos双对角化过程,采用基于偏差原理的正则化参数选择策略,提出了一种求解大型离散不适定问题的广义Golub-Kahan双对角化正则化算法,并给出了所提算法的收敛性理论证明。本文对新算法进行了数值实验,并与已有算法进行了比较,数值结果表明所提算法与已有算法相比在计算效能等方面更具优势;新算法应用到图像恢复问题的算例验证了新算法在图像恢复应用中的实用性和有效性。新算法由于其更低迭代运算和更高计算效率而更具吸引力。

基于QR分解的类Jacobi联合对角化算法

为提高实矩阵集的近似联合对角化的盲源分离性能,避免平凡解,提出了一种基于QR分解的类Jacobi联合对角化算法.利用QR分解的数值稳定性,采用Jacobi旋转矩阵,将分离矩阵分解为多个初等三角矩阵和正交矩阵的乘积,利用Jacobi旋转矩阵的结构及矩阵变换后的相关元素求解最优参数,将高维矩阵最小化问题转化为一系列低维矩阵子问题,提升源信号恢复精度.通过求解简化的Frobenius范数目标函数降低算法复杂度.混合心电信号仿真结果表明,与QRJ2D,LUCJD,EGJLUD算法相比,本文算法在分离精度和收敛速度方面均有一定优势.

严格双对角占优矩阵的Schur补的双对角占优度及其应用

矩阵Schur补是矩阵理论及其应用中的一个重要内容,具有广泛的应用背景。严格双对角占优矩阵是一类十分重要的特殊矩阵,流体力学的计算、材料模拟与设计、电磁场计算等领域与其有着密不可分的联系。对严格双对角占优矩阵的研究主要集中在两个方面:严格双对角占优矩阵的Schur补的特征值定位;严格双对角占优矩阵Schur补的逆的无穷范数估计。首先,给出了严格双对角占优矩阵的Schur补的双对角占优度的新下界估计式;然后,利用所给估计式获得了严格双对角占优矩阵Schur补新的特征值包含集和严格对角占优矩阵Schur补的逆的无穷范数的新上界。数值例子表明所获结果改进了一些现有结果。

对称五对角矩阵加箭型矩阵的广义逆谱问题

研究了一类对称五对角矩阵加箭型矩阵的广义逆谱问题,将该矩阵所有主子阵的极端特征值作为其特征数据,利用几何学上的圆锥曲线、五对角矩阵及箭型矩阵的相关性质,重构此类特殊箭状矩阵。最后给出了该问题解的充分条件以及问题构造的算法与实例,验证了结果的准确性。

广义S-α_(2)型块对角占优矩阵及其谱分析

利用G-函数的性质和不等式的放缩技巧给出了一类块对角占优矩阵新的判定条件,以及对应矩阵的特征值包含域.数值算例说明了新判定条件的有效性和广泛性.

线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记

运用线性代数的基本知识,给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法,丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.

有限域上一类四次对角方程有理点的个数

设p为素数,k为正整数,F_(q)是q=p^(k)的有限域.用F^(*)_(q)表示F_(q)的乘法群,即F^(*)_(q)=F_(q)/{0}.设f(x_(1),…,x_(n))是F_(q)上的多项式,用N(f(x_(1),…,x_(n))=0)表示f(x_(1),x_(2),…,x_(n))=0在F_(q)上的有理点个数.1981年,Myerson给出了N(x^(4)_(1)+…+x^(4)_(n)=0)的递推公式.最近,赵等给出了N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)=c),N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)+x^(4)_(3)=c)和N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)+x^(4)_(3)+x^(4)_(4)=c)的精确公式,其中c∈F^(*)_(q).本文利用雅可比和以及一个类比Hasse-Davenport定理的结果给出了N(x^(4)_(1)+…+x^(4)_(n)=c)的精确公式,扩展了已有结果.

基于GPU对角稀疏矩阵向量乘法的动态划分算法

在图形处理器(GPU)上实现对角稀疏矩阵向量乘法(SpMV)可以充分利用GPU的并行计算能力,并加速矩阵向量乘法;然而,相关主流算法存在零元填充数据多、计算效率低的问题。针对上述问题,提出一种对角SpMV算法DIA-Dynamic(DIAgonal-Dynamic)。首先,设计一种全新的动态划分策略,根据矩阵的不同特征进行分块,在保证GPU高计算效率的同时大幅减少零元填充,去除冗余计算量;其次,提出一种对角稀疏矩阵存储格式BDIA(Block DIAgonal)存储分块数据,并调整数据布局,提高GPU上的访存性能;最后,基于GPU的底层进行条件分支优化,以减少分支判断,并使用动态共享内存解决向量的不规则访问问题。DIA-Dynamic与前沿Tile SpMV算法相比,平均加速比达到了1.88;与前沿BRCSD(Diagonal Compressed Storage based on Row-Blocks)-Ⅱ算法相比,平均零元填充减少了43%,平均加速比达到了1.70。实验结果表明,DIA-Dynamic能够有效提高GPU上对角SpMV的计算效率,缩短计算时间,提升程序性能。

基于改进式特征值二次对角加载的信源数估计方法

针对应用阵列天线进行信号接收时的信源数估计问题,提出一种基于改进式特征值二次对角加载的信源数估计方法。对天线阵列观测信号协方差矩阵进行特征值分解;对特征值进行一次对角加载,对角加载量取所有特征值的几何平均值,将原始特征值与对角加载值相加,取代原始特征值;重新计算特征值对角加载量,并进行二次对角加载,使加载后的特征值满足噪声特征值的最大最小值之比不超过2的条件,在此基础上,使用信息论准则类方法和随机矩阵理论类方法实现信源数的估计。仿真实验结果表明,该信源数估计方法具有可行性。

三对角分块矩阵的性质和应用研究

物理性质的许多稳定过程都归结为椭圆型偏微分方程,而椭圆型方程边值问题的精确解只在一些特殊情况下可以求得,更多情况下需要近似地求解这些问题。讨论了三对角分块矩阵的相关概念及其性质,并利用差分格式给出了三对角分块矩阵在求解椭圆型方程边值问题中的应用,最后通过数值算例验证了该方法的有效性。

分块对角矩阵的伴随矩阵探讨

在讨论分块对角矩阵的伴随矩阵性质时,针对奇异分块对角矩阵,从初等矩阵的基本性质出发,利用线性代数课程相关知识点,结合分类讨论证明这一性质。

两类五对角行列式的计算研究

五对角行列式的求解问题在偏微分方程的数值求解、图像处理、电路分析、生物信息学等方面具有非常广泛的应用.本文将两类五对角行列式通过Laplace展开,将各余子式与其自身表示为一阶线性递推方程组,在此基础上将行列式随阶数变化的值表示为系数矩阵的幂方与初值向量乘积的形式.并通过LU分解将两类行列式的值表示为二元递推方程组的解的连乘积的形式.

从矩阵次对角线的角度考察矩阵的性质

本论文不同于以往研究者大多数从矩阵主对角线方向去讨论矩阵的性质,而是从矩阵次对角线角度考察矩阵的性质,提出次转置、次对称、次单位、次正交、次可逆矩阵的概念,得到了大体有趣的新结果。对于开阔读者的视野,以及进一步研究矩阵性质有一定的启发作用,相信在一些领域会有一定的应用。

利用对角线证明中点四边形的特殊性

文章立足于初中数学教学实践,利用已知四边形的对角线分析了中点四边形的特殊性.旨在为初中数学教师教学提供崭新思路.与此同时,通过数学模型的证明与应用,培养学生的几何推理能力,提升学生的数学核心素养.

面积边长固定的四边形对角线长算法及应用

不动产宗地界址的恢复可简化为根据四边形的面积和边长确定其对角线长度的问题。本文通过研究四边形对角线长与面积间的关系,建立了求解四边形对角线长的算法模型。在四边形四个边长和面积固定的约束条件下,经迭代计算求解对角线长度。根据已知界址点的坐标用距离交会法计算四边形的两个待定点坐标,从而恢复宗地界址。

一种基于对角化的抛物型最优控制问题的预处理子

本文研究了求解抛物型偏微分方程约束的最优控制问题,利用对角化技巧,提出了一个新的基于对角化的预处理子,用于快速求解大型稀疏方程组。数值实验说明了预处理子的良好加速效果和稳定性。

E波段矩形环对角双杆行波管的研究

高功率、宽频带是当前科研人员研究行波管的主流方向,中国工信部最新规定E波段的频率范围在71-76 GHz/81-86 GHz。虽然传统的环圈慢波结构有更高的互作用阻抗,但是当其达到E波段及以上由于其结构特点在现实中难以加工,所以难以实现工作在E波段,为了提升输出功率,本文设计了E波段矩形环对角双杆慢波结构行波管的研究,对其进行注波互作用模拟仿真和计算,带状电子注采用19.1 kV的电压,电流为0.14 A的条件下,行波管可获得最大400 W的瞬时输出功率,增益为46.02 dB、电子效率15%。