求解二阶刚性微分方程的对角隐式Runge-Kutta-Nystrm方法(英文)

在本文中,主要研究二级三阶对角隐式Runge-Kutta-Nystrm(DIRKN)方法关于二阶刚性常微分方程的R-稳定性,P-稳定性以及相延迟性质.我们获得了该方法的R-稳定域,并构造了R-稳定的二级三阶、相延迟阶为四阶的DIRKN方法.P-稳定的二级三阶DIRKN方法被证明是不存在的.我们还构造了相延迟阶为6阶和8阶的二级三阶DIRKN方法,但是这些方法不是R-稳定的.这推广了文献中的单对角隐式Runge-Kutta-Nystrm(SDIRKN)方法的相关结果.

一类对角隐式辛Runge-Kutta-Nystrm方法

建立对角隐式ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法是辛方法的充要条件，给出一类对角隐式辛ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法的构造方法，构造了三级四阶对角隐式辛ＲｕｎｇｅＫｕｔａＮｙｓｔｒｏｍ方法．

一类三级对角隐式Runge-Kutta方法的阶与稳定性分析

基于经典Runge-Kutta方法,本文建立了一类含一个自由参数、阶数不小于4且级阶不小于2的三级对角隐式Runge-Kutta公式,讨论了该公式的阶条件和阶结果。构造了级阶为2的三级3阶对角隐式Runge-Kutta公式,证明了A-稳定的级阶不小于2的三级对角隐式Runge-Kutta公式的阶至多为3。利用稳定函数,在约定条件下,证明了所构造的Runge-Kutta公式的A-稳定性、L-稳定性和代数稳定性。随后的数值实验中,验证了理论的正确性和算法的有效性。

隐式重新启动的上、下双对角化Lanczos方法之比较

隐式重新启动的上、下双对角化Lanczos方法,是计算大规模矩阵部分奇异值分解常用的方法.研究表明,如果选取特殊的初始向量,则二者等价.

求解刚性振荡问题的两类带显式级的三级对角隐式Runge-Kutta方法

针对刚性振荡问题,讨论了两类带显式级的三级对角隐式Runge-Kutta方法的阶、级阶、A-稳定性、相误差和耗散误差,所构造的方法成功应用于一类大气化学反应问题的求解.

带显式级的A-稳定的对角隐式龙格-库塔方法

证明了A-稳定的级阶不低于2的3级对角隐式Runge-Kutta方法的阶至多为3;构造了级阶为2、有显式级的A-稳定的三级三阶对角隐式Runge-Kutta公式双参数簇.所构造的方法簇适于求解刚性微分方程初值问题.

一类A-稳定对角隐式Runge-Kutta法的指数拟合

研究具有显式级的A-稳定3级对角隐式Runge-Kutta方法的单点指数拟合,构造了相应的A-稳定指数拟合公式,并讨论了最佳拟合频率的选取及步长控制策略.

有限差分-有限元混合方法的隐式格式研究

利用文［１］提出的有限差分—有限元混合方法，给出一种新的有限元隐式格式，它避免了在传统有限元方法中采用隐式格式时需要求解大型带状稀疏矩阵以及存储量大等问题，同时利用差分法中近似因式分解方法和ＰｕｌｉａｍＴＨ等人为避免块对角矩阵的求解提出的对角化技术，以期提高计算效率。

显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解中立型泛函微分方程的非线性稳定性

本文致力于研究巴拿赫空间中非线性中立型泛函微分方程显式和对角隐式Rung-Kutta方法的稳定性.获得了一些显式和对角隐式Rung-Kutta方法求解非线性中立型泛函微分方程的数值稳定性和条件收缩性结果,数值试验验证了这些结果.

一些具有较少迭代次数和较好稳定性的新型 PDIRK方法(英文)

为求解常微分方程刚性问题 ,本文构造了一些新型的并行对角隐式迭代 Runge-Kutta方法 .与已有的一些方法相比 ,这些方法具有更少的迭代次数和更好的稳定性 (强 A-稳定或 L-稳定 )且更适于并行计算 .

四级四阶对角隐式辛Runge-Kutta方法参数计算

1.引 言设有Hamilton系统这坐 H（p1,…,pn,q1,…,qn）是 Hamilton函数,它和t无关.记z=（p1,…;Pn,q1,…,qn）T和Hamilton系统（1）的右端项为f（z）,则（1）可表示为dz/dt=f（z）. 冯康用辛几何的观点提出了计算Hamilton系统的辛差分格式[1].Runge-Kutta方法是求非线性常微分方程（组）数值解的重要单步方法.若能找到具有辛性的Runge-Kutta方法,对于求解非线性 Hamilton系统数值解将具有非常重要的意义.J.M.

正交配置方法求解一维拟线性抛物方程

提出一个新的方法求解一维拟线性抛物方程,使用Chebyshev Gauss Lobatto节点和配点公式计算谱差分矩阵,用A稳定的对角隐式龙格库塔法(DIRK)求解常微分方程组。首先采用正交配置法对一维拟线性抛物方程进行空间离散,得到一个常微分方程组,然后使用对角隐式龙格库塔法求解常微分方程组。对数值解和精确解进行比较,数值结果证实该方法有很高的精度和稳定性。

对角隐式龙格库塔法在点堆动力学中的应用

点堆动力学方程刚性比较强,采用常规全隐式龙格库塔方法则求解耗时多。对角隐式龙格库塔方法保留全隐式龙格库塔善于求解刚性方程的特点,同时又大大降低计算量。通过嵌入低阶龙格库塔方法,实现自适应时间步技术,提高计算效率。通过计算阶跃、线性、正弦3种反应性变化基准题,计算结果表明该方法和其他方法结果符合很好,而且相对于θ方法能够在相同的计算时间内给出更加精确的解,特别是在快速插入线性反应性的情况下。

计算最小奇异组的一个精化调和Lanczos双对角化方法

在很多实际应用中需要计算大规模矩阵的若干个最小奇异组.调和投影方法是计算内部特征对的常用方法,其原理可用于求解大规模奇异值分解问题.本文证明了,当投影空间足够好时,该方法得到的近似奇异值收敛,但近似奇异向量可能收敛很慢甚至不收敛.根据第二作者近年来提出的精化投影方法的原理,本文提出一种精化的调和Lanczos双对角化方法,证明了它的收敛性.然后将该方法与Sorensen提出的隐式重新启动技术相结合,开发出隐式重新启动的调和Lanczos双对角化算法(IRHLB)和隐式重新启动的精化调和Lanczos双对角化算法(IRRHLB).位移的合理选取是算法成功的关键之一,本文对精化算法提出了一种新的位移策略,称之为"精化调和位移".理论分析表明,精化调和位移比IRHLB中所用的调和位移要好,且可以廉价可靠地计算出来.数值实验表明,IRRHLB比IRHLB要显著优越,而且比目前常用的隐式重新启动的Lanczos双对角化方法(IRLB)和精化算法IRRLB更有效.