相对Gorenstein导出函子

通过引入Abelian范畴A中X-Gorenstein投射对象与Y-Gorenstein内射对象的定义,讨论这两类对象的同调性质,并研究与这两类对象有关的导出函子Ext（X-GP（A））^n（-,N）与Ext（Y-GI（A））^n（M,-）之间的关系.

模与右导出函子Ext_R^n的相互关系

设 R 是一个环。本文在模范畴 R^m 中考虑问题,它揭示了模与正级(即 n≥1)右导出函子 Ext_R^n 之间的一些内在联系。主要给出了右导出函子 Ext_R^1(—,A)与 Ext_R^1(—,A′)自然等价的一个充分必要条件,以及 n>1时,Ext_R^n(—,A)与 Ext_R^n(—,A′)自然等价的一个充分条件(对偶地,给出了 Ext_R^n(A,—)与 Extn_R^n(A′,—)自然等价的条件)。与此同时,说明了内射模(对偶地,说明了投射模)的一个性质。

第n左(右)导出函子的一个同构关系

借助于第n左(右)导出函子的自然等价关系,讨论了Hom与2个函子的同构关系.

关于半几乎υ-稳定导出等价问题的一个特例

运用Rouquier定义的三角范畴维数的方法对半几乎υ-稳定导出等价问题的一类特殊情形进行了探讨,得到了肯定的结果.

2-范畴(R-2-模)中的导出2-函子

本文构造了R-2-模的单射分解,定义了右导出2-函子,并给出它的一个重要性质.

无K_3图的Hamilton性

本文证明了:如果G是2连通图,且G不含同构于K_3,P_4^+,D的导出子图,则G是Hamilton图或奇数阶完全二部图.

正合范畴的整体Gorenstein维数

设A是有足够多投射对象和足够多内射对象的正合范畴.本文研究了A的整体Gorenstein维数和A中的Gorenstein导出函子.利用同调的方法,证明了:如果A有可数直和与可数直积,那么sup{GpdM|M∈A}=sup{GidM|M∈A};对A中的对象M,N,若Gp M<∞,GidN<∞,则对任意的i≥0,ExtGPi(M,N)≌ExtGIi(M,N).

高维同调代数理论的相关分析

高维范畴理论中的同调代数理论在代数拓扑领域发挥着重要的应用．Ext函子和Tor函子在群同调、层同调和李代数同调研究中发挥着重要的作用．本文主要从高维同调代数理论入手，对其内容进行了分析．