_n型丛倾斜代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的导出等价分类（英文）

本文主要研究了珦An型丛倾斜代数的Cohen-Macaulay Auslander代数的导出等价分类问题.利用Avella-Alaminos和Geiss给出的算法,本文证明了珦An型丛倾斜代数的CohenMacaulay Auslander代数导出等价的充分必要条件是相应的丛倾斜代数导出等价.

导出等价与三角范畴的Abel化的一点注记

利用三角范畴的Abel化,引入有限维代数的Abel化等价以及二次导出等价的概念,证明了这2种新的等价与代数的导出等价是一致的.

Repetitive代数的导出等价

若代数A和B导出等价,则它们的Repetitive代数■和■也是导出等价,从而是稳定等价.这样利用更直接的代数方法完全回答了H.Asashiba提出的问题,并推广了Rickard,杜先能,Tachikawa-Wakamatsu等人的相应结果.进而,把以上结果推广到上有界复形的导出范畴的对称recollement的情形.

关于半几乎υ-稳定导出等价问题的一个特例

运用Rouquier定义的三角范畴维数的方法对半几乎υ-稳定导出等价问题的一类特殊情形进行了探讨,得到了肯定的结果.

相对倾斜对与导出等价

从Artin代数的模范畴中的相对倾斜对构造了倾斜模,从而得到了自同态代数之间的导出等价.

几乎ν-稳定导出等价保持代数的奇异性

设A与B是代数闭域上k的有限维代数.本文证明了:如果A与B是几乎ν-稳定导出等价,则A与B有相同的代数奇异性.

代数的导出等价

讨论了代数R_A^m与R_B^m的导出等价与稳定等价问题 利用倾斜复形证明了:当代数A与B导出等价时,代数R_A^m与R_B^m也是导出等价的.推广了有关平凡扩张代数的相应结果.

标准导出等价与D-标准Abel范畴

1991年, Rickard提出如下猜想:模范畴之间的导出等价总是标准的,即为双边倾斜复形的导出张量函子.本文引入D-标准Abel范畴的概念,并猜想模范畴总是D-标准的.这个猜想等价于Rickard猜想.本文综述这些猜想的相关进展.

卡拉比-丘代数的导出森田不变性

导出非交换代数几何是当前数学领域最活跃的分支之一.本文研究了卡拉比-丘代数的导出森田不变性,证明:对于两个导出森田等价的代数,若其中一个是卡拉比-丘的则另一个也是卡拉比-丘的.

关于Morita型稳定等价的一些新进展

在代数及其表示中,Morita等价、导出等价和稳定等价这三种基本等价关系颇受关注,其中,前两种等价关系都有张量函子的刻画,而最后一种,至今没有类似的结果.作为一种特殊的稳定等价,Morita型稳定等价在有限群模表示论中首先引入和研究.这个概念与Broué的Abel亏群猜想相关;目前已在Artin代数上加以研究.本文将介绍Morita型稳定等价近年来的一些最新进展,并尝试对其研究历史做一些综述,同时介绍一些未解决的相关问题.

粘合与弱总体维数的一些注记

为研究同调维数,可以利用导出范畴的粘合理论来研究代数的弱总体维数的有限性.假设(D(Mod B),D(Mod A),D(Mod C))是导出范畴的标准粘合.证明标准粘合在满足一定条件下,代数A的弱总体维数有限,当且仅当代数B与C的弱总体维数有限.作为应用,证明弱总体维数的有限性是一种导出等价下的不变量.

代数和模的控制维数

同调维数在表示论、同调代数等学科及相关领域的研究中是一个重要的研究课题.对代数和模的控制维数的发展历史和研究进展做一些综述,希望引起有兴趣的读者从导出模范畴角度研究控制维数的兴趣.对控制维数的深入理解,也许会引导我们对著名的Nakayama猜想有更好的理解.