B_(2)-型导出Hall代数的Grobner-Shirshov基

Dynkin型Ringel-Hall代数中不可分解模同构类之间的所有拟交换关系的集合构成一个极小Grobner-Shirshov基,并且相应的不可约元素构成此Ringel-Hall代数的一组PBW (Poincare-BirkhoffWitt)基.本文将此结果推广到B_(2)-型导出Hall代数上.为此,首先应用有界导出范畴D^(b)(B_(2))的Auslander-Reiten箭图计算D^(b)(B_(2))中所有不可分解对象同构类之间的拟交换关系;然后证明这些拟交换关系之间的所有合成都是平凡的;最后作为一个应用,本文构造出B_(2)-型导出Hall代数的一组PBW基.

G_(2)-型导出Hall代数的PBW基

在Dynkin型Ringel-Hall代数中,不可分解模同构类之间的所有拟交换关系的集合S构成理想Id(S)的一个极小Grobner-Shirshov基,并且对于S的所有不可约元素构成Ringel-Hall代数的一个PBW基.本文把此结果推广到G_(2)-型导出Hall代数上.首先用Auslander-Reiten箭图计算不可分解模同构类之间的所有拟交换关系,然后证明这些拟交换关系之间的所有合成都是平凡的,最后给出G_(2)-型导出Hall代数的一个PBW基.

A_(n)型扩张扭导出Hall代数的Grobner-Shirshov基

在Dynkin型Ringel-Hall代数中,不可分解表示同构类之间的拟交换关系的集合构成一个极小Grobner-Shirshov基,并且相应的不可约元素构成此Ringel-Hall代数的一组PBW型基.本文的目的是把此结果推广到A_(n)型扩张扭导出Hall代数上去.为此,首先计算A_(n)的不可分解表示同构类之间的斜交换关系,并且证明这些关系之间的所有合成是平凡的,从而是A_(n)型扩张扭导出Hall代数的一个极小Grobner-Shirshov基.其次,用扩张扭导出Hall代数与格代数之间的同构来给出A_(n)型格代数的一个极小Grobner-Shirshov基.最后,作为一个应用,通过取不可约元素分别给出A_(n)型扩张扭导出Hall代数和格代数的PBW基.

AR箭图,例外序列与导出Hall代数中的算法

如果半单Lie代数g和有限维遗传代数Λ对应于相同的Dynkin图,则有量子群U_q(g)的正部分U^+典范地同构于Hall代数H(Λ).一个自然的问题是:如何将U+中的根向量分解为Chevalley生成元的单项式的线性组合?Chen和Xiao给出的两种算法分别利用了Λ-模的例外序列上的辫子群作用以及Λ的Auslander-Reiten箭图的结构.对于To(e|¨)n定义的导出Hall代数,本文提出了类似的问题.并得到了相应的两种算法.这两种算法也同样适用于Kapranov定义的格代数和Heisenberg double.而且,所有新的递归公式都具有和量子Serre关系相似的形式.

半导出Hall代数的Grobner-Shirshov基

在Dynkin型Ringel-Hall代数中,不可分解表示同构类之间的所有拟交换关系之集构成由这些关系生成的理想的一个极小Grobner-Shirshov基,并且相应的不可约元素构成此Ringel-Hall代数的一组PBW基.本文的目的是将把此结果推广到Dynkin箭图的半导出Hall代数上去.为此,首先通过计算所有合成来证明不可分解表示同构类之间的所有拟交换关系之集是一个极小Grobner-Shirshov基.然后,作为一个应用,通过取所有不可约元素构造一组PBW基.