多个函数多介值的微分中值定理及其应用

基于Rolle定理、Lagrange中值定理和Cauchy中值定理,从多个函数的角度出发,对微分中值定理进行推广,给出了关于三个函数的微分中值定理,得到了多个函数多介值的微分中值定理的新形式,拓展了微分中值定理的应用范围。

连续函数介值定理的应用

连续函数介值定理是高等数学的一个重要性质,其在解题中具有广泛的应用。通过具体实例,就介值定理及其推论在解决实际问题中的应用进行了介绍。

连续函数介值性定理的两个有趣应用

指出了趣例在数学教学中的作用,给出了连续函数介值性定理的两个应用实例.

连续函数介值定理及其推论的逆命题

本文利用介值定理的结论引进了一个函数是区间保持的概念,并给出了关于区间保持的函数是连续的一个充要条件。我们证明了对于单调函数,区间保持的性质与连续性等价。最后还证明了对于实数的子集A,如果定义在A上取值于A内的任一连续函数都有不动点,则A为实数的有限闭区间。

一个新的积分第二中值定理

在加强了假设条件的基础上,得到了一个新的积分第二中值定理.与原定理相比较,新的定理具有明显的几何意义,更富有数学美感.另外,说明了不同形式的积分第二中值定理的相互等价性.

一个在闭区间上满足介值定理处处不连续的函数

四川师院学报1981年第2期刊载了颜怀曾同志《一个处处满足介值定理处处不连续的函数》一文,它深刻地揭示了介值性定理是闭区间上连续函数的一个特性,但介值性与连续却没有必然的联系。该文所证明的函数是以实数与十进小数的对应关系为理论依据,但缺乏几何直观性,对大学一、二年级的学生仍然觉得抽象、不大容易理解。本文构造一个直观,容易讲授,容易理解的,在闭区间上满足介值定理处处不连续的函数。并进一步指出函数在一个点连续、可导,与函数在该点的邻域内存在连续曲线段是两个不同的概念。

介值定理的推广和应用

介值性是有界闭区间上连续函数的重要性质,在很多方面都有广泛的应用。本文对介值定理进一步推广,将此性质拓展到任意区间的一元连续函数以及区域上的多元连续函数,并利用推广后的介值定理去研究它们在理论和实际问题中的应用.

第一积分中值定理与函数的介值性

通过对函数的介值性的讨论，给出第一积分中值定理的多种适用形式。

介值定理和它的两个应用

在映射观点理解介值定理的基础上,推广介值定理.运用所推广的介值定理将Li-York定理推广到多变量情形,并给出单位Cn球Bloch空间上复合算子的下有界性特征.

Lebesgue测度的介值定理及其应用

利用连续函数的介值性和Lebesgue测度的单调性得到了Lebesgue测度具有介值性质,并利用所得结果证明了Lebesgue积分的绝对连续性的逆命题也是成立的。

微分中值定理及微分Darboux定理新证明方法

给出了函数单调性判定定理的一种新证明方法,并由此给出了反函数的连续性、可导性和求导公式的严密证明,同时给出了微分中值定理和微分Darboux定理及其推广形式的一种新的简洁证明方法。

介值性定理的证明及应用

介值性定理是闭区间上连续函数的重要性质之一,本文通过巧妙地构造辅助数列,应用致密性定理、柯西收敛准则来证明闭区间上连续函数的介值性定理。

导函数的零点存在性、介值性及其应用

将闭区间上连续函数的性质进行推广得到导函数的性质,本文介绍导函数的零点存在性、介值性及其应用。

闭区间上连续函数性质统一的值域定理

给出了将闭区间上连续函数三条性质 (有界性、最值性、介值性 )

二次型中的介值性定理

介值性定理是闭区间上连续函数的一个重要性质,它在证明不等式、判断方程根等方面具有广泛的应用.本文给出介值性定理应用于二次型中的典型例题,同时在二次型中证明了与介值性定理类似的结论.

关于介值定理的进一步探讨

在闭区间连续函数的介值定理的基础上，适当改变或附加一些条件。

介值定理在中学数学中的应用

文章主要讨论介值定理在中学数学中的应用。在中学数学中介值定理主要应用在下列三类问题:(1)方程根的分布;(2)解不等式;(3)反函数的存在性与定义。

介值性定理的应用

介值性定理是闭区间上连续函数的重要性质之一。本文先应用介值性定理证明一些常见问题,然后通过几个例子的求解来说明其在不等式中的应用。

Lebesgue积分的介值定理

利用Lebesgue积分的性质和连续函数的介值定理,得到Lebesgue积分具有介值性质,并利用该性质得出Lebesgue积分的零点定理.