构造函数、利用导数解答不等式恒成立问题

对于不等式恒成立问题,最常用的方法就是将其转化为函数最值问题,再借助导数求解,关键是构造函数,那么在具体问题中应如何构造函数呢？一、移项作差：由独立变统一在解不等式恒成立问题时,如果不等式两侧的变量相同,可考虑将不等式某一侧的式子变号后移到另一侧,即通过作差构造函数,进而将不等式恒成立问题转化为函数最值问题处理.

高中数学导函数恒成立与构造函数教学实践研究

在高考试卷中,以导函数恒成立与构造函数类试题是高中生感到头疼的一大难点,因试题具有较强综合性、严谨性和灵活性,成为解题过程中的难点,也是考试中的一类难题。但是,导函数恒成立与构造函数内容也存在着一定规律,广大数学教师要帮助学生学习、探究其中的规律和技巧,加强对内容的理解程度,就能一步步地找到试题背后解题规律。在本文中,笔者以导函数恒成立与构造函数教学为例,探讨如何在新课改背景下开展导函数恒成立与构造函数的教学实践,希望对大家有所帮助。

也谈构造函数、利用导数解答不等式恒成立问题

不等式恒成立问题一直是高考的热点问题，而且经常作为压轴题的形式出现．因此，一直是高考的重头戏，显得格外引人注目．成银玉老师在《构造函数、利用导数解答不等式恒成立问题》一文中提及了这个问题，并给出了几种构造函数并借助导数破题的策略，如移项作差、参变分离、等价转化，局部构造等．读后感触颇深，获益良多．笔者通过思索，结合个人的教育教学实践，并以近年高考压轴题为例，

一题多解“细”探究 巧构函数“觅”思路——一道以函数为背景的不等式恒成立问题的多解法探究

以函数为背景,巧妙设置不等式证明或不等式恒成立问题成为近几年高考命题的热点之一.此类试题,综合性强,难度大,对学生的数学核心素养要求高.解答这类题目,经常需要先恰当构造函数,再借力导数这一工具,综合应用函数、导数知识,方可觅到解题途径.

利用导数研究不等式的恒成立或有解问题

“函数与不等式”是“函数与导数”单元的基本问题之一.针对其中的恒成立或有解问题,文章从函数的图像及结构特征出发,给出“等价转换—构造函数—研究性质”的解题程序,以此启发考生在遇到恒成立或有解问题时,先观察并分析函数与不等式的结构,根据其结构特征,从直接移项、参变分离、指对变形、放缩简化等方法中选取合适的方法来对函数与不等式进行等价转化,进而构造新的函数,通过对新函数求导,借助导函数的正负研究其单调性、极值、最值等图像与性质,最终得以解决问题.

“构造函数法”求解不等式恒成立问题

文[1]在问题2“何时能运用主、辅元辩证转化解题策略，何时不能”的研究阐述中，

构造函数解决不等式中的恒成立问题

函数思想是指利用函数的概念、性质和图象去分析问题、转化问题和求解问题，它是一种很重要的数学思想方法．因为函数就是研究变量的变化规律，所以只要有变量的问题就可以利用函数思想．下面以高考和模拟试题中的不等式恒成立问题为例，来探讨如何构造一个与问题有关的辅助函数，再通过对辅助函数的分析、讨论和求解，从而间接解决问题的．

构造函数在导数问题中的应用

导数是研究函数性质,培养学生数学能力的一个重要工具.而导数与函数结合的问题一直是高考数学中的热点和难点,常会出现在最后的压轴题中.在解决这类问题时,很多时候需要去通过引进辅助函数来解题,通过巧妙地构造函数,可以把原来的问题转化为研究辅助函数的性质,能使复杂的问题转化为简单的问题,从而顺利地解决相关问题.本文准备结合具体事例去说明构造函数在解决各类导数问题中的应用.

函数恒成立问题之“一题多解”

与函数有关的恒成立问题,是高考的常考题型。这类问题虽然具有一定难度,但其解法离不开最基本的数学思想与方法,如换元法,等价转化法,数形结合法,参变量分离法,构造函数法和分类讨论法等。下面从“一题多解”的角度,探究两例函数恒成立问题的解法。

构造函数在解决导数问题中的运用策略和技巧

构造函数是解决高考导数问题的重要解题技巧之一.本文的目的就是试图提供一些想法,供大家参考.一、构造策略总的来说,结合已知和所求,构造适合的函数,并由导数的正负,得出原函数的增减性,或者还要结合函数的对称性等,进而解决问题.二、构造技巧1.依据导数运算法则构造函数把已知的导数条件整理成一个式子的正负型后,观察导数式子的特点,依据导数的运算法则,构造出原函数.

构造函数利用导数证明不等式

众所周知,构造函数法是证明不等式的方法之一,笔者通过研究发现:构造函数后再利用导数相关知识也能证明《数学通报》2009年1期数学问题第1773题和1775题,具体如下.

如何构造函数解高考导数综合题

2014年各省市高考导数综合题大都将导数内容和不等式、函数与方程等有机结合在一起考查。这些题目很好地贯彻了《考试说明》中＂鼓励考生多角度、创造性地思考和解决问题＂的高考命题依据。现结合2014年部分高考题,对构造函数谈几点感想。

根据导数构造函数

含导数的不等式与函数的综合题是高考中常见的题型,解题的关键是先根据导数构造出适当的函数,然后结合函数与不等式的知识解答。联系已知条件和结论,构造辅助函数,是高中数学中一种常用的方法。

不等式恒成立问题求解中函数构造方略

不等式恒成立问题的处理策略：转化为函数最值问题后再利用导数法求解.构造函数是问题求解的关键一步,针对不同的题目函数构造的方式并不相同.下面就其中所涉及的常用构造策略引例分析.例1（2016年四川卷）设函数f（x）=ax2-a-lnx,其中a∈R.（1）讨论f（x）的单调性;（2）确定a的所有可能取值,使得f（x）〉1/x-e（1-x）在区间（1,＋∞）内恒成立,（e=2,718···为自然对数的底数）.

构造函数,巧解导数问题

根据以往的解题经验可知,通过构造函数,灵活利用函数的图象、性质解题,往往比较简洁.那么,在导数问题中,应如何构造函数呢？请看以下归类解析.1移项作差若目标问题是求解与抽象函数有关的不等式,且题设给出导数不等式,则往往需要通过移项作差构造函数,以便利用函数的单调性解题.

浅谈构造函数在导数中的技巧

导数是高考的热点和难点,在证明不等式,寻求方程的根,求参数范围,求最值等方面应用非常广泛,而构造函数是导数中经常用的方法.下面谈一谈构造函数的技巧. 一、直接构造 例1求证：对任意的x∈（0,e],都有2e/x＋lnx≥3.

例谈“构造函数”解题的几种策略

函数与方程数学思想方法是新课标要求的一种重要数学思想方法,构造函数便是其中一种.所谓构造函数,就是运动和变化的观点,分析了研究具体问题中的数量关系并表示出来利用函数加以研究,从而使问题获得解决.众所周知,函数是中学中一个重要的知识,函数的性质千变万化,所以在解题中,若能构造函数,利用函数的性质,将会给我们的解题带来很大的方便.下面的例题从构造函数模型的角度出发,看此方法在解题中的应用.

秉通法 悟通性 提素养——以定号性原理在含参不等式恒成立问题中的应用为例

含参不等式恒成立问题,备受高考命题专家的青睐,本文主要讨论定号性原理在含参不等式恒成立问题中的应用,以期抛砖引玉.

指对数跨阶同构思想,不等式恒成立定参数

在某些方程、不等式(特别是指对混合)的复杂问题中,可以通过等价变形(特别是指对转换),将关系式(方程或不等式)变成左右两端同构(结构一致)的情形,进而构造函数,运用函数的单调性来解决问题,这种解决问题的方法叫作同构。

“先猜后证”在不等式恒成立问题中的应用

根据题目条件所给的不等式恒成立求参数范围问题,是近年高考或模拟考试命题中的常见题型.此类问题的常规解法是构造函数,利用导数求函数的最值,但往往会涉及较为烦琐的讨论.解题时若能结合题目的相关条件,猜测出参数的范围,再证明在这一范围内不等式恒成立,则可使问题快速获解.那么具体问题中从哪些视角进行猜测?笔者总结了以下几种策略,供读者参考.