一类关于函数、数列、不等式的综合问题的处理——用分析法的思路找突破口

在导数问题中,经常会出现一类与函数及数列有关的不等式证明问题.这类问题参考答案学生往往能够看明白,但自己独立完成时却常常出现无从下手的情况.就算有些学生知道大概思路是什么,如利用第一第二问的结论去思考去拼凑等,但要在短时间内找到突破口也很难.经过笔者认真研究,现在给大家分享一种非常适合学生学情的处理这类问题的方法,希望能给一部分高三教师和爱好数学的高三学子提供帮助.

在知识点交汇处看数列——例谈数列与向量、不等式、函数结合的典型综合问题

数列在高考中的地位不容忽视，连续几年高考考查的压轴题都是与数列有关．数列的知识兼容性较强，它常和函数思想结合在一起，与不等式以及向量也有着紧密的联系．当这些知识点交叉出现时，数列问题的难度和综合性都有了质的变化，而这些变化恰恰是我们的学生薄弱的环节，它对学生解决问题的能力提出了一系列综合性很高的要求。下面就数列的交叉点处易出现的疑难问题谈谈个人的看法，以期抛砖引玉。

函数与不等式的综合性问题

导数是高中数学的主要内容，也是研究函数性质的重要工具．将二者进行有机地结合，就能构造出一些新颖、独特、综合性比较强的数学问题，它作为高考前的训练问题，或许是有价值的．以下提供两道题例，以期抛砖引玉．

等差、等比数列与不等式综合问题探究

等差数列与等比数列是高中数学的重要内容,它们与方程、函数、不等式知识交汇考察了学生的学科能力和核心素养.要求学生灵活选择不同的方法解答问题.本文分别探讨了等差、等比数列与不等式的综合问题,并列举三道例题进行详细讲解,以期望帮助学生对解答等差数列与等比数列的综合问题更加熟练.

导数与数列型不等式的整合

数列型不等式在研究数列的单调性、有界性、极限的存在性、甚至求极限中，都有特殊的作用．数列型不等式的证明问题，既需要证明不等式的基本思路和方法，又要结合数列本身的结构和特点，有着较强的技巧性，

例析与数列有关的不等式恒成立问题的解题策略

正不等式恒成立问题是考生较难理解和掌握的一个难点,以数列为载体的不等式恒成立问题的档次更高,综合性更强,是高考数学命题的热点和难点,通常作为试卷的压轴题出现.下面就数列不等式恒成立问题的解题策略作以阐述,以期与大家交流与探讨.策略一数列是特殊的函数,因此可用函数思想解决数列不等式恒成立问题。

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，也是近几年高考的热点．高考对导数的考查定位于作为解决初等数学问题的工具出现，例如求函数的单调区间、求最值、求函数的值域等．而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质．如果用函数的观点去认识不等式，利用导数为工具，

浅谈利用导数处理不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具。例如求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质；因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具．是研究函数单调性的最好工具，例如求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域等等，而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质；因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题．下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用．

利用导数处理与不等式有关的问题

导数是研究函数性质的一种重要工具。例如求函数的单调区间、求最大(小)值、求函数的值域等等。而在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质;因此,

导数在不等式有关问题中的应用

在处理与不等式有关的综合性问题时，往往需要利用函数的性质，因此，很多时候可以以导数为工具得出函数性质，从而解决不等式问题．现具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用．

对一道利用导数证明对数不等式问题的反思

笔者在对导数知识进行复习时经常遇到导数证明不等式的问题,这也是高考经常出现的问题之一。但由于综合性较强,往往成为我们得分的一大障碍。本文通过一道例题的不同思考角度,给出常规解决思路。例题已知f（x）=alnx＋2/（x＋1）（a∈R）。（1）当a=1时,求f（x）在x∈[1,＋∞）上的最小值;（2）若f（x）存在单调递减区间,求a的取值范围;

浅议导数在解决与不等式有关的问题中的作用

导数是研究函数性质的一种重要工具．例如，求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域等．而在处理与不等式有关的综合性问题时，往往需要利用函数的性质．因此，很多时侯可以利用导数作为工具得出函数性质，从而解决不等式问题．下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用．

利用导数处理不等式问题

导数是研究函数性质的一种重要工具，例如，求函数的单调区间、求最大（小）值、求函数的值域等。在处理与不等式有关的综合性问题时往往需要利用函数的性质，很多时候可以利用导数作为工具研究函数的性质，从而解决不等式问题。下面具体讨论导数在解决与不等式有关的问题时的作用。

数列型不等式问题的若干求解策略

数列型不等式问题涉及高中数学的函数、数列、不等式、归纳法等重点和难点内容，能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，考查学生的探索精神与创新意识，是近几年各地高考的热点内容．由于这类问题具有“知识上的综合性、题型上的新颖性、方法上的灵活性、思维上的抽象性”等特点，往往让考生难以琢磨．本文试结合实例，谈谈数列型不等式问题常用的一些求解策略．

分析错解，升华思维---探究一道数列不等式综合题

解题是一种刨造性的劳动，对问题进行反思往往能使我们恍然大悟，使问题清澈见底．美国数学家G·波利亚说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，而更重要的是解题之后的回顾与反思．”

巧构数列解证一类数列不等式

数列不等式问题涉及高中数学的函数、数列、不等式、归纳法等重点和难点内容，能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力，考查学生的探索精神与创新意识，

一道数列不等式证明的“放缩”探究

近年来高考数列解答题中，常与不等式证明交汇作为压轴题命题，这类问题既需要证明不等式的基本思路和方法，又要结合数列本身的结构和特点。有着较强的技巧性。能综合考查学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力，因此有关数列不等式的征明就是一个常考不衰的话题。特别值得一提的是，高考中用“放缩法”证明数列不等式的频率很高，它可以和很多知识和内容结合，对应变能力有较高的要求，对它的运用往往能体现出创造性。下面结合一例，对放缩法汪明“和式”数列不等式作一些探究，供参考。

导数与数列不等式综合问题的思维路径

导数与数列不等式的综合问题是高考关注的重点,通常要利用已经证明的结论,将其变形构造函数证明数列不等式,属于探索创新情境,突破的关键是逆向思考,本文结合实例剖析这类问题的思维路径.