剖析分离参数法在高考导数压轴题中的应用

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》对高中毕业的数学学业水平考试、数学高考的命题提出以下建议.考查内容应围绕数学内容主线,聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用,强调基础性、综合性;注重数学本质、通性通法,淡化解题技巧.在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围问题,是高考中的热点问题,备受命题者的青睐,分离参数法是解决此类问题的一把利器,是一种通法,本文以九道导数试题为例,探讨其在不等式(等式)恒成立求参数范围问题中的应用,以期抛砖引玉.

2024年新高考Ⅰ卷导数压轴题的“四析”探究

2024年新高考I卷中的大部分试题来源于教材例习题的改编,亲切而不失韵味,其命题导向明确提醒我们,回归课标、重视教材才是教与学的根与本.本次试题朴实无华,平和中有新意,细品之下,越觉意味悠长,引人入胜,其对检验学生的学习成效,升华学生思维品质,培育学生数学素养具有很好的作用.

携手函数凸凹性巧解导数压轴题——例说函数凸凹性在参数恒成立问题中的应用

《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)在第97页中强调:我们教师应关注理解与高中数学关系密切的高等数学的内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质.以函数凸凹性为载体的试题,利用函数的凸凹性,借助几何直观解题,可以降低试题难度.

让问题解决的思路来得更自然一些——再解2024届八省联考导数压轴题

1.缘起八省联考数学试卷以其高质量及教学导向性,每年都会引发社会的广泛关注,今年也不例外.今年的试题稳中求新,引人入胜.在对导数压轴题(第22题)的解答过程中,笔者关注到问题(2)②参考答案的解答思路并不那么顺畅自然,遂萌生了对问题求解进行深入思考的想法,并将所感所悟整理成文,与同仁交流.

“导”亦有道 “切”法自然——探究导数压轴问题的命题脚手架

导数经常在高考压轴题中出现,且形式多样,考点不一.此类问题除了一些常规解法外,有时还可以巧妙构造“桥梁”——不等式解决.文章对这类问题进行研究,发现其共同点:以某点的切线开始,利用导数的逆运算(积分)不断寻找与曲线更加逼近的曲线.

携手函数凸凹性 巧解导数压轴题——例说函数凸凹性在参数恒成立问题中的应用

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》第97页中强调:我们教师应关注理解与高中数学关系密切的高等数学的内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质[1].对于以函数凸凹性为载体的试题,利用函数的凸凹性,借助几何直观解题.

细品导数压轴题中的转化思想

转化与化归是数学解题中最基本的思想方法之一,解题就是将所求问题转换为已经解过的问题.导数是高中数学的重要内容,又是研究函数性态的工具之一,且多以压轴题形式呈现,破解疑难在于转化之道.文章通过对其内蕴的4种转化方式的总结与概括,旨在提高导数学习效益并深化转化思想.

高考导数压轴题的含参讨论与分离变量

是"含参讨论"还是"分离变量",这是一个值得探讨的问题.文章通过例题分析指出"分离变量"的方法在某种程度上逃避了导数压轴题对考生数学能力的高水平考查,希望这个问题能够引起各高考阅卷点的重视.

不愤不启 不悱不发——从一道导数压轴题的解题教学谈起

我国著名教育家孔子说:“不愤不启,不悱不发.”意思是不到他努力想弄明白而得不到的程度不要去开导他;不到他心里明白却不能完善表达出来的程度不要去启发他.我想我们的数学教学活动特别是解题活动也应该如此,正如孔子又说:“举一隅不以三隅反,则不复也.”意为:“如果他不能举一反三,就不要再反复给他举例了.”在大量的教学活动中,如果通过大量的变式练习还不能让学生掌握和理解,就应该反思和改进我们的教学方法和策略了.下面这道习题是一道高三复习备考导数压轴题,我在课堂习题讲解的过程中伴有曲折、疑惑和惊喜诸多情感成份,现与大家一起分享.

导数中的“摸着石头过河”——以2020山东新高考数学导数压轴题为例

一、问题的提出例1(2020·新全国Ⅰ山东)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.试题的难点在第(2)问,这是一道“已知含参不等式恒成立进而求参数范围”的类型题,是函数导数压轴题中的热点问题,其通法是分离参数法或分类讨论法.但该题的参数无法分离,而利用分类讨论法,其如何分类也是个难点.虽然还可以利用同构思想来做等价变形,但难度也较大,不容易想到.故而不少学生在做简单尝试之后就会凭经验果断放弃,因此笔者想借此机会谈谈另外一种方法,即所谓“摸着石头过河”,同时不惴肤浅,付诸笔端,愿各位老师指正.

导数压轴题中的找零点问题

在近几年的高考的导数压轴题中,“零点的个数”问题是一个热点问题,而如何找零点成为了学生解决此类问题的难点,下面我归纳整理了此类问题的几种常用的方法,供大家参考.

导数压轴题的关键在运算

以往认为解决导数压轴题的关键是分类讨论.根据多年的研究和实践,文章提出解决此类问题的关键是运 算.整个解题的进程和解题方案的形成背后其实都是受运算进程支配,运算在其中起着决定性作用.

秉通法 悟通性 提升学科素养——以异构法在高考导数压轴题中的应用为例

在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围、不等式证明、函数零点问题,是高考命题专家青睐的考核方向,异构法是处理此类问题的一把利器,本文以九道导数压轴题为例,探讨异构法在导数压轴题中的应用,以期抛砖引玉.

借构造函数之力 解双变量问题——一道导数压轴题的解法和探究

在日常导数解题中,部分学生因未能将题中的隐性信息正确识别而无法形成有效的解题思路.所以,如何将隐含变清晰成为导数压轴题的解题关键.近几年函数构造法成为高考及高考模拟试题解决双变量问题的利刃,也是导数解题中隐含变清晰的一种有效策略.究于此,笔者从直接构造函数、不等式放缩法、比值(倍值)整元法角度探究一道双变量极值点偏移的导数压轴题,随后展现了3道高考真题解题思路,以期达到抛砖引玉之效.

从2020年全国Ⅰ卷导数压轴题谈求参数取值范围

从2020年全国Ⅰ卷理科导数压轴试题出发,阐述求参数取值范围的若干策略,从而更好地指导高考复习备考,实现高效复习.

一题多解,突破高考导数压轴题

高考试题中的导数压轴题历来是考生最感到头疼的地方,可以说,绝大多数的高考考生对此都深有体会,以致于经常在考试中采用“明哲保身,主动放弃”的应试策略.也有部分同学尽管课下“勤奋”刷题,以期获得某种顿悟,但最后发现,做题的时候照样没有思路.笔者认为,没有解决导数应用的底层逻辑关系问题,仅仅凭借“刷题”,是很难突破这个难点的.下面结合两例,来展示导数压轴题解决的基本思路和基本方法.

谈谈导数压轴题中的双变量问题处理方法

导数压轴题中的双变量问题历来是考试的难点问题,笔者想通过一些相对简单的导数例题,谈谈双变量问题的一些常见解法.

切线法在高考导数压轴题中的应用举例

导数压轴题历来是高考数学的重点考查对象,也是学生学习的难点之一.本文对2020年山东省数学高考第21题第(2)问进行了探究,对标准答案的来龙去脉追本溯源——切线法确定参数端点取值范围,并对切线法的局限性及其在导数压轴题中的应用题型进行拓展研究.

利用GeoGebra软件对一道导数压轴题的探究

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.对于数学教师而言,应重视数学教学与现代信息技术(数学软件、网络资源等)的有机融合,帮助学生更好地认识和理解数学,改善学生的学习方式.

二元变量导数压轴题的解法探究与感悟

求解二元变量范围的导数压轴题是高考常见的一类题目,文章通过探究寻源,抓住问题本质,归纳总结出处理此类问题的一般策略。