剖析分离参数法在高考导数压轴题中的应用

《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》对高中毕业的数学学业水平考试、数学高考的命题提出以下建议.考查内容应围绕数学内容主线,聚焦学生对重要数学概念、定理、方法、思想的理解和应用,强调基础性、综合性;注重数学本质、通性通法,淡化解题技巧.在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围问题,是高考中的热点问题,备受命题者的青睐,分离参数法是解决此类问题的一把利器,是一种通法,本文以九道导数试题为例,探讨其在不等式(等式)恒成立求参数范围问题中的应用,以期抛砖引玉.

秉通法 悟通性 提升学科素养——以异构法在高考导数压轴题中的应用为例

在导数压轴题中,不等式恒成立求参数范围、不等式证明、函数零点问题,是高考命题专家青睐的考核方向,异构法是处理此类问题的一把利器,本文以九道导数压轴题为例,探讨异构法在导数压轴题中的应用,以期抛砖引玉.

函数与导数压轴题中“取点问题”的常用放缩策略

所谓“取点问题”,一般是在涉及零点存在性或者判断零点个数时,依据函数单调性、零点存在性定理需要取函数值大于0或者函数值小于0的点。在近几年全国高考的导数解答题中,命题人不回避这一热点,几乎年年考查。由于“取点”方法难度较大,不易表述,很多同学在学习时感到不知所措。取点有不少视角,其中常见的是通过放缩取点。为了提升备考效率,笔者总结了几种“取点”的基本策略,供大家参考。

例析双曲正弦函数在导数压轴题中的应用

一、双曲正弦函数人教A版普通高中课程标准教科书《数学1必修》(2019年)第160页第6题,以证明题的形式给出了双曲正弦函数f(x)=e^(x)-e^(-x)/2和双曲余弦函数g(x)=e^(x)+e^(-x)/2的相关结论.容易发现双曲余弦函数g(x)就是双曲正弦函数f(x)的导函数,而双曲正弦函数f(x)在原点处的切线为y=x,易证:当x≥0时,e^(x)+e^(-x)/2≥x,当且仅当“x=0”时取等号.

一道经典高考导数压轴题的解法探究、溯源与推广

一道优质的高考试题,在题型、角度、难度等方面都有过充分考虑,凝聚了命题专家的集体智慧。导数压轴题的设置,能充分地考查同学们的思维能力以及对知识的综合运用能力,为高校选拔高素质人才提供了可靠的保障。

细品导数压轴题中的转化思想

转化与化归是数学解题中最基本的思想方法之一,解题就是将所求问题转换为已经解过的问题.导数是高中数学的重要内容,又是研究函数性态的工具之一,且多以压轴题形式呈现,破解疑难在于转化之道.文章通过对其内蕴的4种转化方式的总结与概括,旨在提高导数学习效益并深化转化思想.

高考导数压轴题的含参讨论与分离变量

是"含参讨论"还是"分离变量",这是一个值得探讨的问题.文章通过例题分析指出"分离变量"的方法在某种程度上逃避了导数压轴题对考生数学能力的高水平考查,希望这个问题能够引起各高考阅卷点的重视.

不愤不启 不悱不发——从一道导数压轴题的解题教学谈起

我国著名教育家孔子说:“不愤不启,不悱不发.”意思是不到他努力想弄明白而得不到的程度不要去开导他;不到他心里明白却不能完善表达出来的程度不要去启发他.我想我们的数学教学活动特别是解题活动也应该如此,正如孔子又说:“举一隅不以三隅反,则不复也.”意为:“如果他不能举一反三,就不要再反复给他举例了.”在大量的教学活动中,如果通过大量的变式练习还不能让学生掌握和理解,就应该反思和改进我们的教学方法和策略了.下面这道习题是一道高三复习备考导数压轴题,我在课堂习题讲解的过程中伴有曲折、疑惑和惊喜诸多情感成份,现与大家一起分享.

导数中的“摸着石头过河”——以2020山东新高考数学导数压轴题为例

一、问题的提出例1(2020·新全国Ⅰ山东)已知函数f(x)=ae x-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的取值范围.试题的难点在第(2)问,这是一道“已知含参不等式恒成立进而求参数范围”的类型题,是函数导数压轴题中的热点问题,其通法是分离参数法或分类讨论法.但该题的参数无法分离,而利用分类讨论法,其如何分类也是个难点.虽然还可以利用同构思想来做等价变形,但难度也较大,不容易想到.故而不少学生在做简单尝试之后就会凭经验果断放弃,因此笔者想借此机会谈谈另外一种方法,即所谓“摸着石头过河”,同时不惴肤浅,付诸笔端,愿各位老师指正.

导数压轴题中的找零点问题

在近几年的高考的导数压轴题中,“零点的个数”问题是一个热点问题,而如何找零点成为了学生解决此类问题的难点,下面我归纳整理了此类问题的几种常用的方法,供大家参考.

导数压轴题的关键在运算

以往认为解决导数压轴题的关键是分类讨论.根据多年的研究和实践,文章提出解决此类问题的关键是运 算.整个解题的进程和解题方案的形成背后其实都是受运算进程支配,运算在其中起着决定性作用.

借构造函数之力 解双变量问题——一道导数压轴题的解法和探究

在日常导数解题中,部分学生因未能将题中的隐性信息正确识别而无法形成有效的解题思路.所以,如何将隐含变清晰成为导数压轴题的解题关键.近几年函数构造法成为高考及高考模拟试题解决双变量问题的利刃,也是导数解题中隐含变清晰的一种有效策略.究于此,笔者从直接构造函数、不等式放缩法、比值(倍值)整元法角度探究一道双变量极值点偏移的导数压轴题,随后展现了3道高考真题解题思路,以期达到抛砖引玉之效.

一题多解,突破高考导数压轴题

高考试题中的导数压轴题历来是考生最感到头疼的地方,可以说,绝大多数的高考考生对此都深有体会,以致于经常在考试中采用“明哲保身,主动放弃”的应试策略.也有部分同学尽管课下“勤奋”刷题,以期获得某种顿悟,但最后发现,做题的时候照样没有思路.笔者认为,没有解决导数应用的底层逻辑关系问题,仅仅凭借“刷题”,是很难突破这个难点的.下面结合两例,来展示导数压轴题解决的基本思路和基本方法.

谈谈导数压轴题中的双变量问题处理方法

导数压轴题中的双变量问题历来是考试的难点问题,笔者想通过一些相对简单的导数例题,谈谈双变量问题的一些常见解法.

切线法在高考导数压轴题中的应用举例

导数压轴题历来是高考数学的重点考查对象,也是学生学习的难点之一.本文对2020年山东省数学高考第21题第(2)问进行了探究,对标准答案的来龙去脉追本溯源——切线法确定参数端点取值范围,并对切线法的局限性及其在导数压轴题中的应用题型进行拓展研究.

利用GeoGebra软件对一道导数压轴题的探究

现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响.对于数学教师而言,应重视数学教学与现代信息技术(数学软件、网络资源等)的有机融合,帮助学生更好地认识和理解数学,改善学生的学习方式.

二元变量导数压轴题的解法探究与感悟

求解二元变量范围的导数压轴题是高考常见的一类题目,文章通过探究寻源,抓住问题本质,归纳总结出处理此类问题的一般策略。

用高观点揭示一类导数压轴题的本质

纵观条件中含有导函数与抽象函数的不等关系的题型,发现题设条件所给出的式子往往都是一阶线性微分方程的一部分,在高观点下,笔者揭示此类问题的本质,为解决此类问题提供参考.

基于信息加工理论的高三解题教学设计与思考--以多变量背景下的导数压轴题教学为例

如何提升高三习题课的效率,是高三复习过程中的一个重要问题.在加涅的信息加工学习理论指导下,笔者以多变量背景下的导数压轴题教学为例,先后进行了两次教学实践.通过两次教学实践中产生的问题,笔者对解题教学设计和实施过程提出看法.

对2021年新高考全国Ⅰ卷导数压轴题的思路探究

导数是高中数学学习的重要内容,极值点偏移更是高考考查的热点问题.文章以2021年新高考全国Ⅰ卷导数压轴题为例,运用构造对称差函数、比值代换、对称构造、切割线放缩、构造函数等方法,对该题进行了思路探究,总结了该类试题的解决策略.