基于问题驱动的“导数的几何意义”的教学设计

导数的几何意义的学习使学生从“形”的角度理解导数,是学生掌握导数概念的重要途径.基于问题驱动教学理念,精心设计问题,使学生经历概念的形成过程,感受数学知识的“再创造”过程,最终理解导数的本质,体会数形结合思想方法,培养思辨能力.

利用导数的几何意义的常见题型

可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处切线的斜率等于f'(x0)就是导数的几何意义,于是可得到可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),求解时抓住切点在函数y=f(x)的图像上,又在切线上,切点处的导数值即为切线斜率这三点即可处理与切线有关的问题。下面结合具体例题归纳利用导数的几何意义的常见题型。

利用导数几何意义求作一些曲线的切线

根据导数的几何意义和曲线切线间的关系,结合几何作图法以具体的例子,介绍了用导数几何意义求作一些曲线切线的方法。

利用导数几何意义求切线方程的几个误区

利用导数几何意义求解切线方程，是导数应用的一个重要方面，这部分内容虽然比较浅显，但由于学生认知能力的局限性，知识结构难免会出现盲点，故而在解题时容易走入误区，产生“会而不对、对而不全”的现象，形成错解、漏解．本文结合教学实践，剖析学生解题过程中的常见误区，以进一步澄清切线的概念．

导数几何意义的应用研究

导数是高中数学中非常重要的一章,导数的几何意义(即切线的斜率)是导数部分的重要内容,本文通过研究在一点的切线、过一点的切线、两曲线的公切线以及利用函数图像的切线进行解题等,加深学生对导数几何意义的理解.

注重抽象概括共同本质特征,凸显导数的内涵及其几何意义——在“导数的概念及其几何意义”的教学中落实核心素养

"导数的概念及其几何意义"一课是"导数概念及其意义"单元中的一部分,本节课在"单元—课时教学设计"有关理论的指导下,遵循概念教学的一般进程,以恰时、恰点的问题引导数学活动,突出对典型丰富实例共同本质特征的抽象概括过程,揭示导数的内涵和思想,引导学生体会极限思想;并充分使用信息技术,帮助学生直观理解导数的几何意义,有效地夯实"四基",提高"四能",把数学抽象和直观想象素养落到实处.

例说导数几何意义在解题中的应用

导数的几何意义是函数中的一个重要知识点,也是新课标的考查内容.在《导数及其应用》的学习中,经常会碰到关于导数几何意义应用的题型,笔者尝试以小专题的形式加以总结,旨在从纷繁的题目中提炼出一些模型,帮助学生建构知识体系,提高学生的学习效率.

对新课程导数几何意义的教学建议

本文针对北师大版新课程教材中导数几何意义安排的弊端，结合教学实践，提出对教材的修改建议。即增加一节极限的定义，顺应导数定义的形式化表达，同时调整导数几何意义的表述，使得对导数几何意义的理解水到渠成、自然流畅．

数学史融入导数几何意义教学的新探索——用笛卡尔圆法突破切线的极限定义

将笛卡尔圆法融入导数的几何意义教学,不仅能联系学生熟知的圆的切线,从“形”上动态展示切线的定义过程,与教材“切线是割线的极限位置”定义不谋而合,更能通过笛卡尔圆法用代数方法确定切线位置的复杂性,与极限定义的切线求法形成鲜明对比,让学生理解切线用极限定义的合理性与简洁性.

巧用课堂留白,发展数学思维——HPM视角下导数的几何意义的教学

1引言导数是微积分的核心所在,是现代数学的基本概念,其蕴含微积分的基本思想,在整个数学学习过程中占有重要的地位和作用.导数的几何意义伴随着导数进入高中数学教材后,给函数图像及性质的研究开辟了一条新的途径.《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,可以通过函数图像直观理解导数的几何意义.

剖析导数几何意义在几个方面的运用

导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,其应用不仅将几何与代数融为一体,而且深刻揭示了数形结合思想的重要性,同时导数几何意义蕴藏于导数综合问题中的应用价值也将整个导数在函数中的应用推上了一个新的台阶。下面从几个方面谈一谈导数几何意义的运用。

应用“导数几何意义”解题的四个层面

学习新知识都要经历由陌生到熟练的过程,这一过程可概括为四个层面,即概念理解层面、基础巩固层面、能力提升层面和思维拓展层面.下面以“导数几何意义”的应用为例,就这四个层面中知识的掌握程度及应用能力进行说明.

TPACK框架下的深度学习--以“导数的几何意义”为例

随着信息技术等的快速发展,教师将信息技术整合到教学中来,以促进学生的深度学习.本文以“导数的几何意义”为例,旨在实现TPACK框架下的深度学习.

基于CPFS结构理论的数学概念的创课设计——以“导数的几何意义”教学片段为例

CPFS结构理论是具有中国特色的数学教育心理学理论。研究表明,基于CPFS结构理论的数学教学设计与实践是改善数学概念教学的可行途径。本文概述CPFS结构理论的关键词,以'导数的几何意义'的教学片段为例,尝试运用CPFS结构理论进行数学概念的创课设计。

深度学习教学案例--以“导数的几何意义”为例

当前,人工智能改变着我们的生活,在这样的背景下,作为教育者我们都很赞同这句话:如果我们的教学是把人变成机器,那注定是没有出路的.现今,帮助学生通过知识学习、在知识学习中形成核心素养,在知识学习中成长和发展,成为教学的首要任务.由此,我们都开始关注深度学习.要求教师要用恰当的方法去引发、促进、提升学生的深度学习,动心用情,以树立学生正确的价值观,培养新一代创新型人才为己任.

导数中的基本问题——曲线的切线

曲线的切线问题是高考数学中的热点问题,大家对“在一点处”和“过一点处”的切线问题比较熟悉,最近几年,过一点切线的条数及两曲线的公切线等成为新的热点问题.曲线的切线问题除了考查考生对导数几何意义的理解,还涉及对函数与方程、化归与转化、构造等思想方法的考查.

例析导数应用中需要检验的几类问题

检验是确认解题是否正确、严谨的最终环节,往往会被很多学生忽视,究其原因是学生不知道哪里要检验,检验什么.导数是处理函数问题的重要工具,利用导数的几何意义可以解答函数的切线问题,而导数的符号则能揭示函数的性质,帮助我们求函数的极值、最值,进而解决不等式恒成立等问题.在这些问题中,有部分问题是给出一定条件来求参数的取值范围,那么我们得出的参数的取值范围是否满足题意是需要检验的.下面就需要检验的几类导数应用问题举例分析,供参考.

应用导数研究函数的“曲切转化”策略

导数的引入源于"局部以直代曲"的辨证思想,是近代技术文明产生的关键事件之一."割线斜率逼近切线斜率"是"以直代曲"的数量化的具体表现,从而产生了导数的几何意义--函数 y=f(x)在x=x0处的导数f′(x0)即为曲线 y=f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率.

浅谈导数定义在物理教学中的渗透

导数是微分学的最基本的概念,它来源于实际问题的变化率,它的物理意义就是"变化率",几何意义是曲线的切线的斜率;导数在物理教学中的应用非常广泛,能解决物理教学中的一系列问题,本文就导数定义的思想方法在物理教学中几个方面的渗透作些初步探讨,以求抛砖引玉。

高等数学中导数概念说课的探究

说课是教学设计的一种表现方式,也是教学研究的一种形式,是提高教师教学能力和业务水平的有效途径之一.以导数概念为例,从专业背景、教法与学法、教学过程和教学效果预测四个方面进行教学设计.