导函数连续性的条件分析——导数极限定理的随想

一般情况下 ,从定义出发判断函数的连续性 ,需要判断函数f(x)在点x0 的极限值limx→x0f(x)是否等于函数值f(x0 ) ,而判断导函数f′(x)在点x0 的连续性只需讨论limx→x0f′(x)的存在性。

导数极限定理的推广

导数的极限定理是数学分析中较重要的一个定理,既是导数的性质之一,又是求函数导数的工具.将导数极限定理推广到了高阶导数、偏导数、方向导数,从而得到了求高阶导数、偏导数以及方向导数的一个重要工具.

用“导数极限法”求分段点的导数

介绍了如何利用求分段函数分段区间上的导函数极限来求分段点的导数 ,从理论上证明了这种方法的正确性 。

关于Fourier级数收敛定理的研究

傅里叶级数收敛定理的叙述方式很多,下面就是常见的两种.定理1 [迪尼(Dini)定理]设 f(x)是以2π为周期的函数,并且在[-π,π]上可积,假设它在 x 处之广义左、右导数皆存在,则1/2[f(x+0)+f(x-0)]=(1/2)a_0+sum from n=1 to ∞(a_ncosnx+b_nsinnx).定理2 若以2π为周期的周期函数 f(x)在[-π,π]上按段光滑,则 f(x)

柯西中值定理的注记

柯西中值定理是数学中非常重要的定理之一,它被广泛的应用在相关数学问题的证明当中。柯西中值定理认为,两个不同的函数在相关条件满足的情况下,存在一个点ξ,使得这两个函数在该点处的导数之比等于其在区间端点函数值的差之比。但是柯西中值定理并没有明确给出计算点ξ的方法以及相关极限和导数的求法。本文将柯西中值定理中的ξ看作是定义区间端点的函数,通过一系列的推导过程,给出了ξ的函数表达式,并求出了ξ在区间端点处的一、二阶导数值以及θ在区间端点处的极限和导数,为解柯西中值定理中ξ值的相关问题提供了新的思路和角度.

导数存在的一个充分必要条件

先利用洛必达法则对导数极限定理作改动,得到导数存在的充分必要条件,并举例说明该充分必要条件的应用。

分段函数求导的几种解法

本文探讨了分段函数在分段点处求导的几个常见问题,并列举了几个较为实用的分段函数求导方法。

关于分段函数求导方法的研究

分段函数的可导性问题是高等数学中的重点和难点问题,文章总结了分段函数在分界点处判定可导性的三种方法.

分段函数求导的若干问题

求分段函数的导函数或分段点处的导数是高等数学学习中的难点,大多数学生在解这类问题时会遇到困难或理解不透.本文从导数极限定理及其证明出发,给出导函数连续的判定定理,结合实例阐明分段函数求导的关键要点.

分段连续函数的求导问题

本文给出导数极限定理,说明了在什么情况下,可由存在,得出f′(x_0)存在,而在什么情况下则不能。

分段函数分段点处如何求导

分段函数在分段点处求导问题是数学分析中的一个重点和难点，总结分段函数在分段点处求导的2种方法。

关于导函数两个独特性质的几点注记

本文介绍导函数的两个独特性质：导数极限定理和导函数介值定理（Darboux定理）,给出七点注记,并辅以实例,达到对定理更全面的掌握和应用。

分段函数在分段点处的求导方法刍议

分段函数的可导性问题是数学分析中的一个重点和难点,总结了判别分段函数在分段点处可导性的三种方法。

关于分段函数求导在微积分教学中的思考

分段函数求导是微积分课程教学中一类比较常见的问题,其焦点在于函数在分界点处导数存在性的判断与求解.本文从一个典型的例子出发,总结处理这类问题的两种基本方法:导数定义法与导数极限定理法,并分析在实际教学中多数教师引导学生采用导数定义这种最原始方法求解此类问题的原因。

分段函数在分界点求导的一种简单的方法

介绍了用多项式根的性质与导数极限定理求分段函数在分界点的导数的简单方法。

高等数学中分段函数在分界点处可微性的判定方法探析

本文总结了判别分段函数在分界点处是否可微的四种方法并结合实例分析,以此来帮助学生对分段函数的运用更好地理解和掌握.

浅析分段函数的求导

对于分段函数,在定义区间内,如果函数等于某一初等函数,可按初等函数求导方法直接计算,求分段函数在分段点处的导数则不能直接利用求导公式或求导法则,但如果我们应用与导数相关的的一些命题和公式,就可以把问题转化或者变形,然后求解.本文主要给出利用定义、导数极限定理、左右导数之间的关系、泰勒公式以及归纳法这六种方法来求解这类导数,并将这些方法在一些具体题目中加以应用.