导数空间另一类D’Alembert原理及任意阶非完整系统的新型Maggi方程

作为笔者在文献[1,2,3]中提出的“导数空间”和导数空间中“相当动能”的概念及“将非完整系统变为形式上的完整系统处理”思想的具体应用,本文导出了又一类新型的万有D′Alembert原理及适用于任意阶非完整系统的新型的Maggi方程,并给出了应用此方程的算例。

导数空间的新型D'Alembert原理及任意阶非完整系统的Gibbs-Appell方程

在导数空间中，将非完整系统变成为形式上的完整系统，建立了导数空间中新型的Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，得到了任意阶非完整系统通常形式和新型形式的ＧｉｂｂｓＡｐｐｅｌｌ 方程，并给出方程的算例。

导数空间的变质量相对论性运动方程

在ｍ阶导数空间中，同时考虑经典变质量和相对论变质量的情况，建立了导数空间的变质量相对论性万有Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理，得到了任意阶非完整系统的运动方程。

导数空间的新型D′Alembert原理及任意阶非完整系统的Tzenoff方程

定义了导数空间中的两种Ｔｚｅｎｏｆｆ 函数，确立了导数空间的新型Ｄ′Ａｌｅｍｂｅｒｔ 原理，得到了任意阶非完整系统的通常形式和新型形式的Ｔｚｅｎｏｆｆ 方程。

导数空间非完整力学系统的Appell型方程及广义的D'Alembert原理

本文引入了 m 阶导数空间及与之相应的广义坐标的概念,将原相对于3N维 Euclid 空间“E_(3N)”的 m 阶非完整系统变为 m 阶导数空间“中形式上的完整系统,导出了包含万有 D'Alembert——Lagrange 微分原理在内的任意阶非完整系统的新型 Appell 方程和广义的 D'Alembert 原理。

导数空间任意阶非完整系统相对论性的D’Alembert原理及运动方程

在导数空间定义了相对论性的广义动能函数，构造了导数空间中相对论性的广义加速度能函数，导出了导数空间中任意阶非完整系统相对论性的Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理及运动方程．

导数空间相对运动的D'Alembert原理及任意非整系统的新型运动方程

作为笔者提出的＂导数空间＂概念及将＂非完整系统化为形式上完整系统处理＂思想的具体应用，本文导出了Ｍａｇｇｉ型的万有Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理及相应的任意非完整系统运动方程．

导数空间的万有D′Alembert原理及其任意阶非完整系统运动方程

继续应用笔者在文献提出的导数空间的概念、将非完整系统变为形式上完整系统的思想及其所得到的结论,导出了导数空间的万有D′Alembert原理,并由此原理得到一类任意阶非完整系统的运动微分方程。

任意阶非完整系统在导数空间相对论性的Hamilton原理及其运动方程

定义了导数空间中相对论性的广义动能函数和广义Ｌａｇｒａｎｇｅ函数，推广得到了导数空间中相对论形式的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理，由此导出了适用于完整和非完整系统的相对论性的运动方程。

导数空间任意阶非完整系统的广义Hamilton原理及运动方程

定义了导数空间的广义动能函数和广义Ｌｅｇｒａｎｇｅ函数。

导数Hardy空间上的广义Cesaro算子

本文利用加权复合算子在Hardy空间上的性质给出了广义Cesaro算子在导数Hardy空间上的有界性和紧性的完整刻画,接着刻画了广义Cesaro算子的伴随算子的泰勒展开式,最后研究了广义Cesaro算子在导数Hardy空间上的严格奇异性。

导数空间的万有D'Alembert原理及任意阶非完整系统运动方程

对非完整系统的研究已取得了重要的进展,“但仍有不少理论问题和实际问题有待解决”。例如对它的研究方法并由此得到的数学模型以及运动微分方程的最终形式等都还有待于进一步研究和发展,以适应分析力学本身及其广泛应用于其它学科和现代工程技术的要求。本文放弃了传统的在3N维Euclid空间“E_(3N)”中研究非完整系统的方法,继文献[3—5]

空间分数阶导数“反常”扩散方程数值算法的比较

分别采用显式差分格式、隐式差分格式以及Crank-Nicholson差分格式数值求解空间分数阶导数,并从局部截断误差、稳定性、计算量三个方面进行比较分析;通过数值算例验证分析结果.

复合算子在导数Hardy空间上的严格奇异性

首次给出了复合算子CФ在导数Hardy空间S^2(即导数属于Hardy空间的解析函数所组成的Hilbert空间)上的严格奇异性的刻画:若有界复合算子CФ在导数Hardy空间S^2上不是紧的,则复合算子CФ在导数Hardy空间S^2上不是l^2-奇异的,从而复合算子CФ在导数Hardy空间S^2上不是严格奇异的,因此证明了复合算子在导数Hardy空间上的紧性与其严格奇异性的等价关系。

乘法算子在导数Hardy空间上的严格奇异性

文章给出了乘法算子在导数Hardy空间(也就是导数属于Hardy空间的解析函数所组成的函数空间)上的严格奇异性的刻画,从而证明了该算子的紧性与其严格奇异性的等价关系。

正交曲线坐标系中单位矢量的空间导数

本文用矩阵的方法,导出了常用的正交曲线坐标系中单位矢量的空间导数。其方法简单也便于记忆。

微分几何法求解单位矢量的空间导数

利用微分几何与矢量极限的方法及坐标系间的关联推导了常见曲线坐标系中单位矢量的空间导数.推导过程简洁直观,便于理解,方便在物理教学及实践中运用.

构造倾向识别的重力空间导数成像技术

笔者提出重力空间导数成像技术,来实现构造倾向的识别。根据不同高度重力异常水平导数极值点分布与构造倾斜方向的对应关系,可直观地显示断裂的倾向,且计算简便。理论单台阶和双台阶模型试验表明,重力空间导数成像技术能准确和稳定地获得断裂的倾向特征。由于本方法是利用上半空间重力数据的导数,所以模型试验结果具有较高的抗噪性。利用重力空间导数成像技术对松辽盆地重力异常数据进行断裂倾向识别,盆地北侧断层的倾向大多为NW倾,说明盆地构造的形成主要受控于西太平洋板块俯冲的作用,盆地南端部分构造表现为垂直倾向,这与后期西伯利亚板块的南向运动有关。

Volterra型算子在导数Hardy空间上的紧性及谱

Volterra型算子在导数Hardy空间上的有界性近年来已被刻画。文章刻画了Volterra型算子在导数Hardy空间上的紧性,同时利用Volterra型算子在导数Hardy空间上的有界性和紧性的结果给出Volterra型算子在导数Hardy空间上的谱的完整刻画。

经典Volterra型算子在导数Hardy空间上的不变子空间

目前对于一般的Volterra型算子,其不变子空间是较难刻画的。文章主要通过shift算子的相关性质研究了最经典的两个Volterra型算子在导数Hardy空间上的不变子空间问题,并首次给出了它们的结构的刻画。最后留下一个待解问题,期待未来在这个问题上有实质性的进展。