临界点理论在分数阶微分方程边值问题中的应用

用临界点理论和变分法研究Banach空间中带Sturm-Liouville边值条件的Caputo型分数阶微分方程解的存在性.通过定义适当的分数阶导数空间,将分数阶微分方程边值问题解的存在性转化为寻找定义在某个空间上对应泛函的临界点,得到了该边值问题存在一系列无界的广义解.

方向导数的应用

本文将一元函数的高阶导数对应为多元函数的高阶导数，用方向导数表达泰勒公式，使之与一元函数的泰勒公式有统，的形式。又引入方向单调性、方向极值等概念，使多元函数的极值判别法基于一元函数极值判别法，此法不但直观又解法了判别式Δ＝０时的不确定性。限于篇幅只讨论二元函数。

关于导数的三个性质及其应用

本文列举了三个易错的典型导数问题,并给出了三个避免类似错误的简单实用的结论。

高阶导数应用研究

极值点和拐点是高阶导数应用中两个常见的概念。文章通过对同济版《高等数学》一道课后习题的讨论 ,给出导数阶数、极值点和拐点的关系 ,并将该问题进行推广 ,使其具有定理的职能。

多维连续型随机变量函数的分布密度的计算法

本文推证了采用曲线积分法求多维随机变量的函数的分布密度的计算公式,既具有解决问题的一般性,又具有良好的实用性,较之其他方法易于记忆、掌握和应用,以典型例子说明问题。

分段函数的导数问题

现行高等数学教材及辅导材料中,求分段函数在分段点的导数问题,大都要求用导数的定义去求。那么分段函数在分段点的导数能不能不用定义,本文将通过f(x)在x=a点的某个去心领域内的导数情况,讨论f(x)在x=a点的导数问题,从而来考察分段函数在分段点导数问题。

关于一道中值问题证法的讨论

本文讨论了一道中值问题的证明,指出了中值问题里容易发生的错误,并研究了该中值问题的推广情形.本文的讨论有助于学生对中值含义的理解.

改进三次样条插值在机械臂轨迹规划中的应用

针对传统三次样条插值在机械臂轨迹规划过程中关节轴易产生残余振动的问题,提出了一种三阶导数连续的改进三次样条轨迹规划方法。该方法在每一个三次样条插值的分段区间内都加入了一个修正因子,在第一个分段区间内的修正因子是五次修正函数,使关节轴起始加速度为零,其余分段区间均为六次修正函数,使关节轴运动轨迹的三阶导数连续和终止位置的加速度为零。本文对六关节轴机械臂选取了20个节点进行轨迹规划仿真,结果表明改进的样条插值方法在机械臂轨迹规划中得到了连续的三阶导数轨迹,有效减小了关节轴的残余振动。

高斯公式的一个推广

将高斯公式的条件放宽一点,使其的应用范围扩大些.证明在函数以及都在闭区域V上连续,而在V上除有限个点之外都连续的条件下,高斯公式也仍然成立.

多元函数微分学教学的一些思考

本文就多元函数可微、偏导数存在、偏导数连续、方向导数等概念之间的关系分组进行了比较、讨论。

一种改进的3维块匹配视频去噪算法

针对Video Block-Matching and 3-D Filtering(VBM3D)算法耗时高且去噪视频存在块效应的问题进行了改进。在对变换域系数进行收缩时,采用连续阶导数阈值法,代替原算法中的硬阈值法,减少块效应;在帧内匹配时,采用基于积分图思想的图像块距离计算加速方法;在帧间匹配时,使用帧间预测性匹配方法,减少计算量,提高算法效率。理论分析和实验结果表明,改进后的算法不仅能有效改善原VBM3D算法中的块效应,且算法复杂度大大降低。

有限元数值模拟中温度振荡

通过理论分析和简单算例,研究温度场数值模拟中出现温度振荡的原因,即有限元计算中假设温度导数连续与不保证温度导数连续的矛盾;假设均温的初始条件与热交换边界条件的矛盾。通过数值模拟算例,讨论了选择合理初始温度场设置,使用集中热容矩阵两种方法对消除温度数值振荡的效果及误差来源。

茶叶中低含量氨基酸近红外光谱定量分析模型研究

应用近红外光谱分析方法对茶叶中游离氨基酸进行定量分析。连续小波导数(CWD)和标准正态变量变换(SNV)用于光谱预处理;偏最小二乘回归(PLSR)方法用于校正模型构建;采用蒙特卡洛无信息变量消除(MCUVE)方法和连续投影算法(SPA)对建模变量进行优化。结果表明,CWD-SNV方法可以有效地提高茶叶光谱质量,消除光谱的平移误差;基于MCUVE-SPA的变量筛选方法极大地改善了模型的精度,实现了建模变量的有效压缩,模型的预测相关系数(Rp)和预测均方根误差(RMSEP)分别由0.851和0.117改善为0.895和0.107,建模变量由4 148减小为18;当氨基酸百分含量大于0.1%时,近红外光谱结合化学计量学方法可以得到较优的定量分析模型。为茶叶中低含量氨基酸的分析提供了一种快速简便的分析方法。

关于极值点、拐点的进一步讨论

本文对同济版《高等数学》的一道课后习题给出新颖独道的证明 ,并将该问题进行推广 ,使该习题具有定理的职能 ,并给出进一步的应用 .

关于第二积分中值定理的一个注

主要讨论了第二积分中值定理“中值点”的渐近性和渐近速度 .

一道全国大学生数学竞赛题的思考

针对2019年第十届全国大学生数学竞赛非数学类的一道决赛题,本文进行了探讨与思考.指出题目条件适当减弱,结论依然成立.并给出了两个类似的问题.

一个微分—积分恒等式的推广及应用

推广了一个微分—积分恒等式,并用这个新的恒等式研究了一类二阶微分方程振动与非振动的条件.

一类定积分的算法

在定积分的计算中,常遇到这类定积分:integral from n=a to b (f(x)sinxdx或integral n=a to b (f(x)cosxdx),其中积分区间[a,b]为[0,π/2]、[0,π]或[0,2π]。对此我们习惯上直接用数次分部积分法进行计算,求出其值。但其过程有时非常复杂,给计算带来麻烦。如:

平面第二类曲线积分的一种简便计算方法

第二类曲线积分的计算在微积分学中是一个难点,其中概念既多又抽象,计算既繁又难以判断;而在研究生入学考试的命题中,曲线积分的出题率却又非常高,同时又伴随着题目难度大、解题正确率低的现象。但是,若将格林公式进行转化,就可得到平面第二类曲线积分计算的一种简便方法。它无需更多的判别就可直接进行计算,给正确理解、准确计算平面第二类曲线积分提供了一种思路。