基于Maxwell方程和R-L分数阶导数的高频激励条件下纳米晶材料磁滞特性预测模型

准确预测高频激励条件下纳米晶材料的磁滞特性,对电力电子变压器等高频电力设备磁性元件的优化设计具有重要意义。该文基于Maxwell方程和Riemann-Liouville(R-L)分数阶导数,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。首先,根据Maxwell方程,首次推导出计及趋肤效应影响的涡流磁场强度解析式;其次,针对现有静态磁滞特性和异常效应建模方法未考虑趋肤效应影响的问题,依据R-L型分数阶导数理论,建立有效描述带材内部磁通密度分布不均时纳米晶静态磁滞特性与异常效应综合预测模型,并提出一种考虑频率效应的阻尼系数ρ和非整数阶n的解析计算方法;最后,基于磁场分离理论,建立高频激励下纳米晶材料磁滞特性预测模型。通过与纳米晶材料1K107B在高频激励下实测磁滞回线进行对比,验证该文所建预测模型的有效性。相较于经典模型,该文所建模型对磁滞回线的预测精度提升了35.8%。

带导数非线性项的耦合Tricomi方程组解的破裂

在空间维数n≥2时,研究带导数非线性项的耦合Tricomi方程组的小初值问题。通过定义问题的能量解并构造适当的检验函数,得到关于解的积分泛函的不等式。根据非线性项指数的范围将解的性态研究分为次临界情形及临界情形。在次临界情形利用改进的Kato引理,在临界情形利用迭代方法,证明了问题的解会在有限时间破裂。同时,在次临界情形得到幂次形式解的生命跨度的上界估计,在临界情形得到指数形式解的生命跨度的上界估计,推广了现有文献的结论。

一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程的Ulam稳定性

本文研究一类具有推广的Caputo分数阶导数的微分方程,推广的Caputo分数阶导数可由Conformable导数与经典的Caputo导数结合而得或是推广的分数阶算子.我们利用拉普拉斯变换研究了线性方程的Ulam-Hyers稳定性,分别利用Banach不动点定理和Guonwall不等式研究了非线性方程解的存在唯一性和Ulam-Hyers-Rassis稳定性,获得了几个充分条件的定理,并给出一个例子作为所得结果的应用.

分数阶时间导数方程和反常亚扩散过程——纪念茆诗松教授

本文介绍并且改进和推广了时间导数为分数阶的方程,以及与反常亚扩散过程相关联的最近的一些结果.

数学物理方程中的极值原理——具有斜导数边界条件的椭圆方程

极值原理则是研究椭圆型偏微分方程的重要工具之一。椭圆方程的极值原理多数情况下都是在狄利克雷边界条件下得出的。本文在此基础上,首先对斜导数边界进行了说明,接着又对一般情形的极值原理进行简单概括,最后得出了带有斜导数边界条件椭圆方程的极值原理。

带导数耦合SchrÖdinger方程组的适定性

带导数非线性Schrödinger方程描述了极化Alfvén波在恒定磁场下磁化等离子体的传播。本文研究带导数耦合Schrödinger方程组的Cauchy问题。利用傅里叶限制范数方法,得到了初始值在Hs(R)×Hs(R)(s>12)中的局部适定性。

含类分数阶Hukuhara导数集值积分微分方程的稳定性

讨论了一类特殊的集值积分微分方程的稳定性.通过类Lyapunov函数和比较原理,得到了一类特殊的方程解的等度稳定性、一致稳定性、等度渐近稳定性和严格稳定性准则.

一类分数阶q-差分方程广义反周期边值问题

考虑一类非线性Caputo型分数阶q-差分方程的广义反周期边值问题,用Banach不动点定理给出该广义反周期边值问题解的存在唯一性结果,并给出一个应用实例.

夯实必备知识 发展关键能力 提升数学素养——高考数学函数、导数、方程与不等式的命题特点及解法探略

函数、导数、不等式和方程知识模块承载着许多重要的数学知识、数学方法和数学思想,能够集中体现数学核心素养.本文就以高考数学函数模块的题型结构及解法探究为话题,研究如何利用数学必备知识发展学生数学关键能力,达到提升学生数学学科素养的目的.

用Hirota双线性导数变换求MNLS方程的Rogue波解

修正的非线性薛定谔方程(MNLS方程)与导数非线性薛定谔方程(DNLS方程)是两个紧密相关且完全可积的非线性偏微分方程.该文通过Hirota双线性导数变换方法,首先求得MNLS方程在平面简谐波背景下的空间周期解,即Akhmediev型呼吸子解,再通过长波极限得其Rogue波解.根据简单的参数归零法使之自然地约化为DNLS方程的Rogue波解,并借助于一个积分变换将其变换为Chen-Lee-Liu方程的Rogue波解.文章还简要讨论了MNLS方程和DNLS方程在非局域情形整体解的存在性问题.

基于欧拉方程解摄动的时差导数快速算法

使用基于分区对接结构网格获得的Euler方程基本流场解,通过远场边界处理方法(物面法线Riemann不变量方法)摄动,对时差导数与自由来流合成攻角、舵偏角和气流滚转角变化率构建摄动关系,提出了一种时差导数快速估算方法。本文利用国际动导数标准模型(SDM)进行算例验证,计算结果与参考文献结果具有很好的一致性,表明本文方法耗时少、精度高、工程实用,适用于复杂气动外形飞行器的时差导数快速计算。利用本文方法在亚/跨/超声速范围内获取了5°攻角时SDM俯仰旋转导数和洗流时差导数。结果表明:在亚/跨声速范围内,是否考虑时差导数结果之间存在一定差别,随着来流马赫数增大,时差的影响逐渐减小,在超声速条件下时差影响基本可以忽略。

一类Caputo-Katugampola型分数阶微分方程耦合系统边值问题

利用Leray-Schauder二择一定理和Schauder不动点定理,研究了一类具有Caputo-Katugampola型导数的分数阶微分方程耦合系统边值问题解的存在唯一性,再利用Banach不动点定理和Ulam-Hyers稳定性的定义,讨论了该边值问题的Ulam-Hyers稳定性.

一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性

时间分数阶反应扩散方程是经典非局部反应扩散方程的推广.本文研究了一类时间分数阶反应扩散方程弱解的全局有界性.利用Alikhanov不等式和局部能量估计,本文构造了分数阶微分不等式,结合Mittag-Leffler函数的渐近性质证明了方程解的局部有界性,然后运用分数阶Duhamel公式及其性质对方程求解和放缩,从而将解的局部有界性扩展到全局有界性.本研究克服了已有Duhamel公式的计算量问题,为方程解的全局性的研究提供了新思路.

非局部KP-型方程的广义双线性导数

将Hirota双线性方法进行推广,得到广义的双线性变换方法,并应用于研究具有非局部项的非线性色散方程.该文利用本方法研究了包括KPII,BKP和(3+1)-维gKP的KP-型方程,导出了它们的非局部形式,作为结论,借助性质构造了KP-型方程的孤立波解和近似解.

Hilfer分数阶脉冲随机发展方程的平均原理

利用分数阶微积分理论、半群性质、不等式技巧和随机分析理论,建立了分数布朗运动驱动的Hilfer分数阶脉冲随机发展方程的平均原理,证明了原方程的适度解均方收敛于无脉冲平均方程的适度解,并通过实例说明了所得理论结果的适用性.

一类Hilfer分数阶微分方程的平方可积解

对一类Hilfer型分数阶Sturm-Liouville方程,证明了其Weyl-Titchmarsh理论,并得出了定义在奇异区间上的此类方程的解的平方可积性。

山本和藏材积方程参数特征

【目的】山本和藏方程是二元立木材积模型中应用最广泛的模型,山本式的参数较好地体现了材积三要素之间的关系,解析推导山本式的结构特征,分析现有山本式材积模型的应用现状,为山本式的理论研究提供了基础,为精准测算林分蓄积量提供了理论依据。【方法】基于山本和藏方程,引入形状指数r采用多元函数偏导数的方法对胸高形数与胸径和树高之间的关系式进行求导,结合二分法求函数的零点,推导山本式参数的取值范围。以170个现有的山本式材积模型参数为研究对象,利用方差分析和多重比较Scheffe法对数据进行差异化分析,对比不同地区及树种组之间山本式的参数值。【结果】1)在h>1.3 m时,胸高形数是关于胸径和树高的减函数,胸高形数随着胸径和树高的增加而减少。2)山本式的参数存在取值范围,且现行的170个山本式二元材积方程中参数b取值范围异常的比例达5%,参数c异常的比例达43%。3)由箱线图可视化结果可知,山本式的参数存在离散值;北方的山本式参数值跟南方相比较为集中;阔叶树种的参数值比针叶树种的分布更为平均。【结论】山本式的参数存在取值范围,a>0,b<2,c<1。山本式的实际运用中存在很多参数偏离取值范围的情况,给材积的预估带来了偏差。因此研究山本和藏方程的理论推导,考虑山本式的参数取值范围,对二元材积表的编制、林分蓄积量预估以及森林资源监测与管理具有重要意义。

带Caputo导数的变分数阶随机微分方程的Euler-Maruyama方法

该文构造了Euler-Maruyama(EM)方法求解一类带Caputo导数的变分数阶随机微分方程.首先,证明了该方程的适定性;然后,详细推导出对应的EM方法,并对该方法进行了强收敛性的分析,通过使用EM方法的连续形式证明了其强收敛阶为β-0.5,其中β是Caputo导数的阶数,且满足0.5<β<1.最后,通过数值实验验证了理论分析结果的正确性.

一类变指数勒贝格空间中分数阶微分方程两点边值问题解的存在性

研究一类变指数勒贝格空间L p(·)中具有Riemann-Liouville型导数的非线性分数阶微分方程边值问题。利用分段常值函数,将变指数勒贝格空间转化为经典的勒贝格空间,将问题模型转化为等价的第二类Fredholm积分方程,利用Schauder不动点定理,得到了相应边值问题解的存在性结果。

具有非线性导数项的二阶常微分方程的正周期解

用正算子扰动方法和锥上的不动点指数理论讨论具有非线性导数项的二阶常微分方程-u″(t)+a(t)u(t)=f(t,u(t),u′(t)),t∈ℝ正2π-周期解的存在性,其中:a:ℝ→(0,+∞)连续,以2π为周期;f:ℝ×[0,+∞)×ℝ→[0,+∞)连续,f(t,x,y)关于t以2π为周期.在非线性项f(t,x,y)满足适当的不等式条件下,得到了该方程正2π-周期解的存在性.