导热方程反问题在医学红外热像诊断中的应用

医学红外热成像是一种无创的检查手段,具有广泛的应用前景,被广泛地应用于研究人体健康情况,特别是用于研究人体内部病灶。文章通过建立导热微分方程,测量不同位置处的温度值,并结合数学模型求解反问题,得到人体内部不同区域的温度分布情况,实现医学红外热像诊断。

变热物性非定常导热方程的一些显式解析解

各种变热物性（热传导系数、密度与比热为变数）的非定常导热方程的解析解在理论上是有意义的；而且它们对计算传热学也很有实用价值；可以作为标准解来校核各种数值计算以及用来启发发展各种计算技巧例如差分格式、网格生成等等。但已知的解析解很少。本文对直角座标下沿几何座标变热物性的非定常几何一元及二元的导热方程导出了一些代数显式解析解，其中有些解包含有任意函数，其实是无限多个解；可作为发展导热学理论及计算导热学之用．

柱坐标下变热物性非定常轴对称导热方程的解析解

各种变系数(热传导系数,密度与比热为坐标的函数)及非线性(上述系数为温度的函数)的非定常导热方程的解析解有其理论意义,且可作为标准解来校核各种数值计算以及用来启发发展各种计算技巧例如差分格式、网格生成等。作者曾对直角坐标下的变系数及非线性导热方程发表了系列的解析解。文中继续对柱坐标下变系数及非线性的非定常几何一元与二元轴对称导热方程导出了一些代数显式解析解族,以促进导热理论及相关计算传热学的发展。

广义矩阵法在求任意曲线坐标系的导热方程的应用

本文基于非笛卡儿张量分析的广义矩阵法,导出了推求任意曲线坐标的导热方程的张量表达式,并将它转化为矩阵式,借以得出正交曲线坐标系及非正交曲线坐标系的导热方程,并用示例加以说明.实践证明,这种方法是准确、简便的,从而拓宽了非笛卡儿张量的应用领域.

脉冲激光处理硅钢片导热方程有限差分解

建立温度场的数学物理模型，采用有限差分法求解材料在脉冲激光热源作用下具有复杂边界条件温度分布，研究激光与材料相互作用的温度时空特性，对于分析材料的热吸收效应和处理硅钢片具有理论和指导意义。

求解非线性导热方程的一种高精度离散格式

对于常系数或弱非线性导热方程采用经典的有限容积离散格式就可以获得较高精度的数值解,而对于变系数或强线性导热方程则会产生较大的误差,为获得满意的结果需要加密网格,因此会大量消耗存储空间和运算时间从而增加计算成本.针对上述问题,本文基于微元体平衡法并结合控制容积积分法,由能量守恒定律重新推导了关于节点温度的差分方程,给出了导热方程的高精度离散格式,并推导了各坐标系下差分方程系数的计算公式.通过几个代表性的算例对本文格式进行了考核并与文献中经典离散格式的计算结果进行了对比.数值试验结果表明,无论是非线性还是变截面导热问题,采用本文格式在较少的网格数下均能获得高精度的解.

用广义矩阵法求任意正交曲线坐标系中的导热方程

本文基于非笛卡儿张量分析的广义矩阵法 ,导出求任意正交曲线坐标系导热方程的张量表达式 ,并将它转化为矩阵式 ,借以得出任意正交曲线坐标系的导热方程 ,并用示例加以说明。实践证明 ,这种方法是准确的、简便的 。

集成电路芯片非Fourier导热方程的显式解析解

对模拟集成电路芯片快速导热情况的非Fourier热波方程给出了一系列代数显式解析解 ,它们还能组成多重级数解 .解析解除在理论上有其无可代替的重要理论意义外 ,还可以用作检验数值解的标准解以及作为研究数值计算方法的基础 .

生物导热基本方程的一维不定常解析解

对目前比较通用的3种生物导热基本方程——Pennes方程,王补宣方程和Chen-Holmes方程,以及在考虑热波效应时这3种方程的改进形式,都给出了其一维不定常特例下可能的解析解。据知,以前还没有发表过这么完整的解析解。它们除有其不可代替的理论价值外,还可以作为标准解来校验目前日益发达的数值解以及作为基础来研究计算传热学的数值计算方法。另外。

非均匀内热源导热微分方程中的热流分流和叠加

本文从分流原理着手，利用叠加原理，得出任意内热源分布的导热方程的解。

三维球、柱坐标系下导热微分方程的离散求解

根据柱坐标系与球坐标系的导热微分方程式推出了导热微分方程在球坐标系、柱坐标系上的三维高精度数值求解离散公式,并与解析解进行对比,验证了该离散公式有较高的精确度。在球坐标系下离散θ扩散项时,运用积分第一中值定理成功处理了复杂的θ扩散项的离散系数。该离散格式为三维柱坐标与球坐标下导热微分方程的数值求解提供了良好的借鉴作用。同时为导热微分方程在工程计算中的应用提供了精确的数值离散格式与理论依据。

气体导热率理论方程和两个定理

分析了杰出科学家Maxwell等的理论方程普适性差精确度低的深刻理论根源,是难以消除的严重缺陷。利用氩模型及其微分方程导出气体导热率理论方程,并以逻辑推理建立2个定理。作者方程经用极性与非极性以及量子气体等24种结构类型178种有机与无机纯质802个实验数据验证,平均误差仅1.71％,达到实验允许误差范围内,比科学家公认的非平衡态统计力学上最重大成就之一的Enskog-Chapman理论方程的精度高5倍以上,比Chung式高3.5倍。证明解决了当代化学工程与非平衡态统计力学交叉学科领域内极需解决的科学难题之一,有很大的理论意义和应用价值,是这一领域的重大突破。

论物质的分子结构与液体导热率理论方程

分析了在国际化学化工学术界有影响的Ｂｒｉｄｇｍ ａｎ 理论式及著名的Ｌａｔｉｎｉ经验式的不足后，以张克武气体不平衡状态理论方程导出的液体导热率理论方程和有机分子的半金属结构理论为基础，建立了用分子结构来计算液体导热率的理论方程．以液烃、醚、醛、酮和酯等２５６ 种纯质８５０ 个实验数据检验，平均误差１．８％ ，其精确度比Ｂｒｉｄｇｍ ａｎ 理论式约高１０ 倍，比Ｌａｔｉｎｉ式高５ 倍，显著优于前人公式．

配点型无网格法及其迭代求解在导热微分方程中的应用

对配点型无网格法在求解导热微分方程中的应用进行研究,提出配点型无网格法的迭代求解算法,并同有限元法进行对比。结果表明,配点型无网格及其迭代方法易于编程实现,且精度与有限元法相当。采用迭代求解法甚至可以不用形成系数矩阵,求解逐点进行,占用内存空间少。选择适当的松弛因子,松弛迭代相对于 Gauss-Seidel迭代可减少迭代次数。研究表明配点型无网格法及其迭代求解方法在求解大规模工程问题时具有优势。

一类导热型微分方程的数值求解方法及其比较

针对一维、稳态且含内热源的导热型微分方程,分别采用区域离散方法A和B划分网格,且每种网格划分方法中又分别采用Taylor展开法和控制容积平衡法进行数值求解。计算结果表明,虽然Taylor展开法中右端点离散方程采用二阶截差展开时数值求解精度较高,但离散方程推导过程复杂,尤其在计算节点间距不等的情况下更是如此;控制容积平衡法物理意义明晰,数值求解精度高,无论对于区域离散方法A或B,其离散方程推导过程均简单明了。

非均匀内热源球壁稳态导热微分方程的解

用热流分流和叠加 ,直接得出非均匀内热源球壁稳态导热微分方程 ,分别在第一类、第二类和第三类边界条件下的解。

非均匀内热源组合球壁稳态导热微分方程组的解

用热流分流和叠加 ,直接得出非均匀内热源组合球壁稳态导热微分方程组 ,分别在第一类、第二类和第三类边界条件下的解。

多层非均匀内热源组合平板导热微分方程组的解

用叠加原理求解多层非均匀内热源组合平板稳态导热微分方程组 ,得出热流量分布公式和温度公式 .

控制容积平衡法在一维、稳态且含内热源导热微分方程中的应用

首先采用区域离散方法 A和区域离散方法 B分别划分计算网格节点,然后采用控制容积平衡法对某一维、稳态且含内热源导热微分方程进行了数值求解,并与其解析解(精确解)进行了比较。计算结果表明:控制容积平衡法物理意义明确,数值求解精度高,且随网格划分节点数的增加计算精度进一步提高;对于这两种网格划分方法,其网格节点处的离散方程推导均简单明了,且都具有统一的形式,因此对计算节点数增加的情况具有很大的适应性,有利于计算机编程实现。