由导集运算定义拓扑的方法

对点集拓扑学中由导集运算决定拓扑的方法进行了讨论,主要结果是,设X是一个集合,d*:P(X)→P(X)是集值映射,若d*满足:A,B∈P(X),(1)d*()=,(2)d*(A∪B)=d*(A)∪d*(B),(3)d*(d*(A))A∪d*(A),(4)d*(A)={x∈X x∈d*(A-{x})},则存在X的唯一拓扑T,使得在拓扑空间(X,T)中,A∈P(X),d(A)=d*(A).

导集及导集运算

本文对点集拓扑学中由导集运算决定拓扑的方法进行了讨论，给出了导集运算的定义，导集运算决定拓扑的定理，并讨论了导集运算中条件的相互独立性，进一步完善了点集拓扑学中有关导集概念的内容。

导集运算与拓扑空间

利用非空集合中满足一定条件的子集族建立拓扑空间的方法有很多,如应用开集公理建立拓扑空间、应用邻域系公理建立拓扑空间、应用边界运算建立拓扑空间.笔者定义了导集运算,并应用这个定义建立了拓扑空间.

基于内导集运算下的空间刻画

拓扑学的理论与方法是近代数学的重要基础,拓扑空间的建立为近代数学的研究打下了坚实的理论基础。对于由邻域、闭包、内部、邻域系、导集运算、边界运算刻画定拓扑的方法已有许多有用的结果,放弃从上述理论构造拓扑空间的方法,转而对点集给出一种新运算——内导集运算的定义,然后利用内导集运算引入拟空间、空间以及拓扑空间概念,进一步研究了拟空间、空间以及拓扑空间的一些相关性质,并且得到与内导集算子可交换的一一映射是同胚映射,从而得到建立的拓扑空间与用开集公理建立的拓扑空间是等价的结论。

基于导集运算下的空间刻画

本文首先对点集X给出导集运算的定义,然后利用导集运算引入拟空间、空间以及拓扑空间概念,进一步研究了拟空间、空间以及拓扑空间的一些相关性质,并且得到与导集算子可交换的一一映射是同胚映射,极大地完善了点集拓扑学中有关导集概念的内容.

导集运算及其条件的独立性

对点集拓扑学中由导集运算决定拓扑的方法进行了讨论,给出了导集运算的定义,导集运算决定拓扑定理,并讨论了导集运算中条件的相互独立性.进一步完善了点集拓扑学中有关导集概念的内容.

关于粗糙集中的导集拓扑及性质之研究

为了研究粗糙集与导集拓扑之间的关系,文中以粗糙集、导集运算、拓扑空间为研究对象,采用文献研究法、数学方法、探索性研究法,先定义了粗糙集中的导集运算,然后构建和证明了糙集中的导集拓扑,研究结果表明糙集中的存在导集拓扑,并取得了在粗糙集中用开集公理建立的拓扑和用导集运算建立的拓扑是等价的、粗糙集中满足导集运算和拓扑空间闭包运算的结论,该结论推广了粗糙集中已有的拓扑研究。

关于导集性质在不同空间的讨论

对导集性质进行了研究,举例并证明在欧式空间和度量空间中,导集的导集包含在导集中;在拓扑空间中,却有导集的导集包含在导集并上原集合上;用数学归纳法对拓扑空间导集性质的推广得出了一个结论并加以分析证明.

用导集和外部构造拓扑

在非空集合的子集族中引入导集运算和外部运算，由此出发建立了拓扑空间的概念。

对偶导集及其应用

借助对偶范畴的思想和方法在点集拓扑学中引入了对偶导集概念,讨论了对偶导集和对偶导集运算的相关性质.并以此为基础引入了对偶连通空间的概念,讨论了对偶连通空间和连通空间之间的关系,借此给出了不连通空间的几个等价刻画.为拓扑空间的研究提供了新的途径.