射影理论在初等几何教学中的若干作用

一个中学数学教师要讲好中学数学课,必须较好地掌握高等数学知识且对中学数学教材的内容有较深的理解.本文拟就射影理论在初等几何教学中的作用作些探讨.1 有利于用更高的观点看待初等几何,开阔学生的视野根据 F.克莱因观点,几何是研究图形在一个变换群的变换下保持不变的那些性质的一门学科,射影变换对应着射影几何,仿射变换对应着仿射几何,运动变换对应着欧氏几何.欧氏几何是仿射几何的子几何.仿射几何是射影几何的子几何。

统一的和通用的Kalman滤波理论

用射影理论对一般线性离散时变随机系统提出了统一和通用的Kalman滤波理论,其中系统噪声在相邻时刻是相关的,且系统噪声和观测噪声在相同和相邻时刻是相关的。提出了最优和稳态Kalman滤波器、平滑器和预报器,推广了经典Kalman滤波理论。

从蝴蝶定理的射影证明得到的联想

作者从用射影理论证明蝴蝶定理的过程中,发现蝴蝶定理的一些条件可以拓广,从而得到蝴蝶定理的几个推广。

带相关噪声、随机观测滞后和丢失的随机不确定系统的最优线性估值器

对带有限步相关噪声、乘性噪声、多步随机观测滞后和丢失的复杂网络化控制系统,根据相关噪声的步数,分析了噪声和状态、噪声和观测、噪声和新息、观测和新息、状态和新息之间的相关性,给出了相关阵的递推计算公式.利用射影理论,提出了线性最小方差最优线性估值器,包括滤波器、预报器和平滑器.一个网络监测环境下的三容器水箱系统的实例仿真,验证了算法的有效性.

Wiener状态滤波器设计新方法

基于经典稳态 Kalman滤波理论 ,应用射影理论 ,对完全可观完全可控的系统提出了设计Wiener状态滤波器的新方法 ,可统一处理稳定或不稳定系统的最优预报、滤波和平滑问题 ,估值器具有ARMA递推形式 ,且具有渐近稳定性。

相关噪声系统的卡尔曼滤波

利用Hilbert空间的几何理论求出了噪声相关系统的卡尔曼滤波公式。在线性最小方差准则下 ,解决了状态噪声一步相关 ,相同时刻的测量噪声和状态噪声相关 ,以及测量噪声和状态噪声在相邻时刻 (无论测量噪声时刻在前还是状态噪声时刻在前 )均相关的情况下的滤波问题 。

带有一步随机滞后和不连续丢包离散系统的最优滤波(英文)

研究了带有一步随机滞后和不连续丢包离散随机线性系统的线性估计问题.通过一个满足Ber-noulli分布的随机变量来描述这种可能的滞后和丢包现象.基于所建立的新模型,利用射影理论提出了一个在线性最小方差意义下的递推的最优线性滤波器.并给出了稳态线性滤波器存在的一个充分条件.当不存在随机滞后和丢包时,所提出的滤波器退化为标准的Kalman滤波器.

直线与二次曲线的对应

本文利用九点二次曲线的形成原理，建立起一种直线与二次曲线的对应关系，论述了实现直线与二次曲线对应的具体方法。

具有有限连续丢包网络控制系统的最优线性估值器

本文研究了观测数据和控制输入数据传输具有有限连续丢包的线性离散随机系统的最优估计问题.利用两个满足Bernoulli分布的随机变量来分别描述从传感器到估值器和从控制器到执行器之间的数据丢包现象.通过引入两组新的变量,将原系统转化为一个带有随机参数的系统.利用射影理论,提出了线性最小方差最优线性估值器,包括滤波器、预报器和平滑器.最后研究了稳态线性估值器,并给出了稳态存在的一个充分条件.仿真例子验证了算法的有效性.

相关噪声系统固定区间最优Kalman平滑器

基于带相关噪声系统的一种Kalman滤波器,应用射影理论,提出了一种固定区间最优Kalman平滑器,它可用反向递推形式实现,算法简单,但于实时应用。推广了带不相关噪声系统的一个现有结果。一个仿真例子说明了其有效性。

不确定观测ARMA信号滤波器设计

将具有不确定观测的ARMA信号滤波问题转化为具有不确定观测的状态空间模型的状态和白噪声滤波问题。利用射影理论,推导出了在线性最小方差意义下状态滤波器和白噪声滤波器。进而获得具有不确定观测的ARMA信号滤波器。对于存在不确定观测的ARMA信号,以往在完整观测数据下的AMRA信号滤波算法已经失去最优性。当不存在观测数据丢失时,算法等同于以往最优ARMA信号滤波器。仿真例子说明了其有效性。

具有随机时滞和丢包系统的最优线性滤波器

研究了可能具有一步随机时滞和多丢包的离散时变线性随机系统的滤波问题。通过模型转化将具有滞后和丢包的系统转化为一个增广的随机参数系统。利用射影理论,给出了线性最小方差最优线性滤波器。仿真研究验证了算法的有效性。

蝴蝶定理的推广

本文用射影理论将初等几何中的蝴蝶定理推广到常态二阶曲线的情形．

带衰减观测多速率连续系统的分布式融合估计

针对多速率连续系统,考虑不同传感器多速率采样和数据传输过程中造成的衰减观测现象,本文提出了多传感器的状态融合估计算法。将连续系统在状态估计更新时刻进行离散化,进而采用提升技术,通过状态增广,建立观测采样点的状态空间模型。利用射影理论,基于建立的观测采样点的状态空间模型,提出单传感器局部最优状态估值器。采用按矩阵加权分布式次优融合估计算法,提出多传感器融合估值器。对车辆悬挂系统和飞行器发动机系统算例进行仿真分析,验证所提估计算法的有效性。

Brianchon构图的研究

文章揭示了Brianchon构图中一个重要的性质,阐述了构图中Brianchon点的排列规律。对深入探讨二次曲线的射影理论起到了重要的作用。

带有色观测噪声的多变量自校正滤波器和平滑器

应用时间序列分析方法和射影理论,基于观测过程的ARMAX新息模型,对于带有色观测噪声的多变量系统,本文提出了两类自校正滤波器和平滑器,它们分别可应用于语音信号辨识和动态船舶定位。

一类非均匀采样系统的最优状态滤波器

研究了一类非均匀采样离散随机系统的最优滤波问题,其中系统状态以快速率均匀进行更新,观测以慢速率非均匀进行采样,且状态更新率为观测采样率的整数倍.建立了在观测采样点上的非增广的状态模型.应用射影理论提出了在观测采样点上的线性最小方差最优状态滤波器.进而,基于观测采样点上的状态估值,提出了在状态更新点上的状态滤波器.最后,分析了所提出的滤波器的渐近稳定性和稳态性能.仿真研究验证了算法的有效性.

具有随机多丢包的ARMA信号最优线性估计

研究网络环境下具有随机丢包的自回归滑动平均(ARMA)信号的估计问题,其中丢包现象通过一个满足Bernoulli分布的随机变量描述.通过ARMA模型与状态空间模型的转化,将具有丢包的ARMA信号估计问题转化为具有丢包的状态空间模型的状态和白噪声估计问题.利用射影理论分别给出线性最小方差最优线性状态估值器和白噪声估值器,进而获得ARMA信号估值器.仿真结果表明,当存在数据丢失时,所提出的算法与以往基于完整数据的最优估计算法相比具有最优性和有效性.

THE PROJECTIVE PLANE CROSSING NUMBERS OF CIRCULAR GRAPHS

The authors give an upper bound for the projective plane crossing number of a circular graph. Also, the authors prove the projective plane crossing numbers of circular graph C （8, 3） and C （9, 3） are 2 and 1, respectively.