具有非整数nef值的高维射影簇的结构

设M是仅有Gorenstein有理可分奇点的n维正规射影簇,L是M上的丰富线丛,"是(M,L)的nef值.当n-7<"<n-6时,证明了dimM≤14,并且对dimM=12,13和14的情形,给出了(M,L)的完整结构刻画.

射影簇和向量丛的数字不变量对超二次曲面的刻画

设X是光滑的n维射影簇,E是X上的丰富向量丛,E的秩r<n.如果E在X上的数字有效值为nr,且X的皮卡数1,则X是超二次曲面Qn,E是线丛OQn(1)的直和.

射影簇的双有理收缩态射的结构

设X是n维非奇异射影簇,L是X上的丰富线丛,KX是X的典范丛,f:X→Y是以KX+mL为支撑处子的双有理收缩态射(m≥1),F是f的任一纤维.文中证明了如果dimF=m+1,那么F的每个不可约分支同构于射影空间m+1或者超二次曲面m+1.

第五章 射影簇的次数

§5A.deg（X）、multxX、Blow—upBr（X）的定义,投射的影响;例题。令 XrPn 为 r 维的簇,X 的次数乃是交点的个数,此交点乃是几乎所有线子空间 Ln-rPn 与 X 相交的交点。（ys 表 S—维簇）（5.1）定理.对一切子簇 XrPn 存在整数 d≥1 以致若 Ln-rPn 为线性空间满足下列:a)L∩X=有限集{x1,…,xk)b)i,xi 为光滑于 X 上,而 Txi,Pn 的2个子空间Txi,x,Txi,L 在0处相交。则 k=d。

复射影簇(续) 第六章 线性系统

§6A 线性系统同有理映象之间的对应;例;完备线性系是有限维的古典几何学的主要活动之一是对两投影簇之间找出双有理对应来。例如在第五章,由投影光滑点,我们得—μ—既约二次曲面到投影空间自身的双有理对应,主要方法是运用线性系统。在此节,将说明此法。为简便计,我们继续从光滑的 r—维的簇 X 入手。

复射影簇

译者按:本书作者 Mumford D.曾获1974年国际数学会 Fields 奖,从1962年起一直讲授代数几何课程。本书是他十多年讲课的结晶,可以说是代数几何的函数论方法的近代典型。全书分几章:(1)仿射簇,(2)射影簇,(3)对应性的结构,(4)周维良定理,(5)一个射影簇的度,(6)线性系,(7)曲线和它们的格,(8)曲面的有理几何学。介绍了复射影簇的一些基本概念和重要结论如:次数,相交重数,线性系,算术格,放开性(Blowingup),消解奇点等概念;曲线的黎曼——罗赫定理,曲面间双有理变换的分解,三次曲线上的群结构,三次曲面上的27根线及射影簇,作为极小体积自流形等结果。

复射影簇 第八章 曲面的双有理几何学

§8A 放开点的普遍化首先着重于非异曲面,设X1、X2为二非异曲面,Z（?）X1×X2为其间的双有理映象,不同于曲线,Z不需为双正则的。由第三章结果而有、集合F1={x∈X1|dimZ〔x〕≥1}是零维的,因之为有限且残数Z:X1-F1→X2是正则的,点x∈F1称为Z在X1上的基本点。其象Z〔x〕的分量E叫作X2上的例外曲线,由对称可得出基本点x∈X2

一类射影簇的数值有效收缩态射的结构

设X是n维非奇异射影簇,L是X上的丰富线丛,KX是X的典范丛,f:X→Y是以为KX+mL支撑除子的收缩态射(m≥1),F是f的任一纤维.文中证明了,如果dimF=m,那么F同构于m维射影空间Pm或者m+1维射影空间Pm+1中的超二次曲面Qm.

奇数维代数簇的小收缩映射

X是2k-1维光滑射影簇,fR:X→y是小收缩映射,如果例外集E的维数为k,那么在 特定的条件下E是若干个k维射影空间的不连通的并．

关于高维簇的小收缩映射

设Ｘ是非奇异的ｎ维射影簇，Ａ是Ｘ上的一个Ａｍｐｌｅ除子．本文研究了以Ｋｘ＋（ｎ—ｋ）Ａ为支撑除子的小收缩映射的例外集的结构．

射影空间的一个刻画

设X是光滑的n维射影簇(n≥2),ε是X上秩为r=n-k的丰富向量丛(k≥-1).则X是射影空间Pn,ε是线丛OPn(1)的直和,当且仅当Λ(ε,KX)=k+1.

关于代数簇的小收缩映射的翻转

设f:X→Y是n维光滑射影代数簇的小收缩映射(n≥4).如果f的例外集是射影空间Pn-2,那么f:X→Y的翻转f+:X+→Y一定存在.

射影空间的一个数量刻画

设X是n维射影代数簇,取定X中一点x,设Ct(X,X(1))表示X中的过x点的t次有理曲线的集合,pt(X)=d imCt(X,X(1)).本文证明了对于任一正整数t,有pt(Pn)=t(n+1)-2.

关于Extremal Ray的除子型收缩(英文)

设Ｘ是定义在复数域上的ｎ维光滑射影簇且它的典范除子ＫＸ不是数字有效的，Ａ是Ｘ上的一个ａｍｐｌｅ除子．本文详细研究了由 ＫＸ＋（ｎ－ｋ）Ａ确定的关于Ｘ的除子型收缩映射（１ ｋ ｎ—１），对其例外集的结构作了比较完整的分类．特别地 当 １ ｋ ３时，即得到 Ｆｕｊｉｔａ，Ｓｏｍｍｅｓｅ等人的相关结果．

有限域F_q上一类超曲面上zeta函数的计算

设F=Fq是一个q元有限域,其中q=pf,f≥1,p是一个奇素数.利用有限域F=Fq上一类方程:a1xd111...xd1,m+m1+1+a2xd121...xd2,m+m1+1xd2,m+2m+2+...+akxd1k1...xdk,m+m1+1...xdkm,+km+k=0,其中m≥0,k≥1,dij≥0,ai∈F*,b∈F当指数满足一定条件时,在(F*)m+k上解数的直接公式结果,给出相应射影簇的zeta函数的可计算公式.最后,应用这些公式计算了一具体方程的zeta函数.

关于极面的ADJOINT收缩(英文)

高维代数簇的半线收缩已有很多研究 .将它们推广到极面收缩对高维簇的双有理分类理论是很有意义的 .设 X是非奇异的 n维射影簇 ,L是 X上的 ample除子 ,f:X→Y是以 KX(n- 3 ) L为支撑除子的极面收缩映射 .当 f 不是双有理映射时 ,Beltrametti等人系统的研究了 f 的结构 .本文主要研究 f 是双有理映射时的情形 .一个完整的结构定理被给出 .

一类Mori纤维化的极面收缩态射

设X是n维非奇异射影簇,L是X上的丰富线丛,KX是X的典范丛,f:X→Y是极面收缩态射,其支撑除子为KX+(n-4)L.如果X与Y不是双有理等价的,那么(X,L)是一类特殊的代数簇.文中给出了(X,L)的结构的完整分类.

非奇异射影子簇的算术亏格及其外在几何

证明当复射影空间CP^n中维数不大于3的非奇异子簇的各维线性子空间截面的算术亏格满足一定条件时,它一定包含在一个高一维的极小次子簇上或是射影正规的.

非紧完备的Khler流形上的嵌入问题

本文证明了任一n维的非紧完备,具有有限拓扑型的Kahler流形,若它的Ricci曲率为正的,有限的且陈氏示性数有限,则它双全纯等价于拟射影代数簇.

关于代数几何中的概型理论

引言:设 Pn、Pm 为复射影空间则消去法理论指出,投射P2:Pn×Pm→Pm为封闭的.即若 ZPn×Pm 为闭的代数集.则 P2（Z）也是闭的代数集.由此可以推出,若 X、Y,Z 都是射影簇,AX×Y,BY×Z 为两个对应关系,则必有:BoA={（x,z）∈X×Z|y∈Y 致（x,y）∈A,（y,z）∈B}也是 X 至 Z 的对应关系.由是可以说两个正则对应的合成仍然是一正则对应.因而一切射影簇的集合和正则对应形成一个范畴。然而在代数几何中这个范畴长期被忽视,正则映射似乎传统地被作为独特的东西。本世纪五十年代末,Grothendiek 注意到这个范畴,用层论为工具从推广仿射簇上的正则函数环入手来形成他的概型（Schemes）观念,给代数几何加进更坚实的代数基石,影响深远。