基于PBL和微课的初中数学教学策略——以“将军饮马问题”为例

随着课程改革的不断深入,PBL教学模式在数学教学中得到了广泛的应用.然而,PBL教学在实践过程中存在情境不真实、耗时长、学习时间和空间有限等问题.因此,文章对PBL教学模式和微课的特点进行分析,讨论了PBL和微课混合式教学模式的适切性,提出了基于PBL和数学微课的教学策略.以“将军饮马问题”为例,重构初中数学课堂教学,有利于加强师生互动和转变学生的学习观念,提高学生的自主学习能力和创新意识,为发展学生的核心素养提供有效途径.

“将军饮马”模型在圆锥曲线中的简单应用

圆锥曲线中距离的最值问题是高中数学常考知识点,是区分学生数学能力的重要知识板块.圆锥曲线中距离的最值问题具有灵活性强、新颖创新等特点,既能很好地考查学生对圆锥曲线定义的掌握程度,又能很好地考查学生的思维方法.本节课借助“将军饮马”模型来探究圆锥曲线中距离的最值问题,归纳总结出这类问题的解题规律,从而提高学生的解题能力,培养思维的灵活性,最终达到培养创新思想的目的.

将军饮马求最值 化曲为直巧建模

以“将军饮马”模型为例,利用轴对称思想去解决最小值问题,两定一动型、两动一定型、化曲为直型、一定一动型、中考中最值问题,找“定点”关于“定直线”的对称点与将军饮马的基本模型的对接,通过轴对称变化实现化曲为直,再根据“两点之间,线段最短”与“垂线段最短”求最值.逐步提高学生的建模能力,培养学生的“模型观念”.

用跨学科知识解决“将军饮马”问题

“将军饮马”问题的研究比较能体现学生对知识的综合运用能力,是近些年各省市中考命题的重要考点.文章从光运动的方向和路径出发,利用光程最短原理结合轴对称变换,用丰富而全面的应用举例,详细说明了利用光学知识解决“将军饮马”问题的策略.利用“光学知识”,使“将军饮马”问题的研究更加直观、形象,研究过程更简便、快捷,也更容易被学生理解,有利于学生养成利用跨学科知识解决问题的意识,也有利于学生提高数学核心素养.

将军饮马的求解与最短路问题

相传古希腊有一位久负盛名的学者叫海伦,一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题：如图1,将军从A地出发到河（记为直线l）边饮马,然后再到与A地位于河同侧的军营驻地B,显然有许多走法.问走什么样的路线最短呢？海伦稍加思索,便作了完善的回答.这个问题后来被人们称作＂将军饮马＂问题.

将军饮马与最小二乘法——谈数形结合的思想方法

本文介绍体现数形结合思想方法重要性的两个十分精彩的例子.

一题多变,借题发挥——例谈初中数学中的“将军饮马”问题

问题是数学的心脏,解题是数学教学的核心.从某种意义上说,数学活动就是解题活动.南京师范大学喻平教授提出的认知建构解题教学模式,是以通过解题活动去促进学生建构良好CPFS结构为主要目的,以启发学生自主建构认知结构为主要策略,以师生互动、生生互动为重要学习环境的一种解题教学模式,其有利于一线教师探索有效的解题教学手段.认知建构模式主要包括解答问题、另解问题和变更问题三个教学步骤,本文主要通过解答问题和变更问题两个步骤来分析“将军饮马”问题,展现一题多变、借题发挥的妙处.

初中数学几何最值问题探究——以“将军饮马”问题模型的解题策略为例

几何最值问题是初中数学常见的问题类型,涉及众多知识点,问题形式也较为多变.该类问题的求解需要把握常见的问题模型,理解问题本质,结合相关知识来合理转化.文章对几何最值问题加以探究,解读基本模型,探究典型问题,提出相应的学习建议.

从经典模型的改造谈数学试题的命制——以“将军饮马”问题为例

借助一些经典数学模型进行＂改造＂,往往容易命制出思维含量较高的好题。＂将军饮马＂问题蕴含一个经典的数学模型,对其基本的＂改造＂思路是增加或改变背景或要素,如放在常见的图形中,变同侧定点为异侧定点,变一个动点为两个（相关）动点,把直线改成曲线等。数学教师只有熟知由经典模型改编的命题思路,学会利用经典模型改编、拓展、创新问题,才能使课堂教学设计更为合理、有效,把学生从＂题海战＂中解放出来。

从“将军饮马问题”谈模型思想的渗透

模型思想是数学核心素养的重要方面,数学一线教师在日常教学中应注重这一重要思想的渗透,为学生数学核心素养的发展奠定坚实的基础.在“将军饮马问题”的教学中,让学生经历感知模型、建立模型、拓展模型、归纳模型、迁移模型等活动过程,体会模型思想,促进学生分析问题和解决问题能力的提高,进一步发展学生的数学核心素养.

将军饮马问题的多维度应用与拓展

文章从“将军饮马问题”的背景、本质、应用与拓展三个方面来展开分析，探讨了在二维圆锥曲线最值问题中的应用与拓展、在三维立体图形中涉及对称直线和对称面的最值问题的应用与拓展以及在-维直线上关于绝对值最值的探讨。

从将军饮马问题说起

1．问题提出 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．

“将军饮马问题”模型推广

“将军饮马问题”是一个经典的数学问题，把已知两点在直线同侧的问题转化为在直线的两侧，再根据“两点之间线段最短”的原理，将问题得以解决．根据这个思路，本文对模型进行了三种推广，将已知两点置于直线的不同侧，把几条线段转化到同一直线上，寻求出最短路线．

“将军饮马问题(第2课时)”教学设计

数学学科素养是具有数学基本特征的思想品质、关键能力以及情感态度与价值观的综合体现,是在数学学习和应用过程中逐步形成和发展的。在数学学科素养视域下,数学的教学目标是要求学生能用数学的眼光观察世界,用数学的思维思考世界,用数学的语言表达世界。在这样的要求下,教学“将军饮马问题(第2课时)”要从数学学科核心素养的视域出发,对教学内容重新进行审视与设计,转变原本单纯的讲—练—讲模式,从内容设计、教学环节等方面进行调整,力求借助本节课的课堂教学着重培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模等数学学科核心素养。

深度学习下“将军饮马”问题的教学设计与思考

以经典最短路径问题——将军饮马为例,引导学生根据不同情境进行分类讨论,并借助轴对称、平移等变换实现不同情境的类比、转化,体会数学的应用价值.引导学生开展深度学习,让学生在自主创设情境过程中,经历从发现问题、分析问题、解决问题到推广问题的全过程,培养数学创新意识.

平面内的距离最值问题——谈“将军饮马问题”的应用及推广

经典的数学问题模型——＂将军饮马问题＂中的对称思想,解决一类最小值问题,在近几年的中考和竞赛中经常出现,而且大多以压轴题的形式出现。由于学生的建模能力不强,这类问题成为很多学生的＂障碍＂。笔者通过建模思想把这类问题化归为＂将军饮马问题＂和＂将军饮马问题的推广＂,利用或构造对称图形解决求两条线段和、三角形周长、四边形周长等一类最小值问题。针对这个问题,笔者特意设计了平面内的距离最值问题的专题课学习。

例谈用“相似法”破解将军饮马问题

在八年级“轴对称”一章的教学中,常常会遇到一类著名的几何最值问题——将军饮马问题.其基本形式表述如下.基本形式的将军饮马问题:如图1,有一位将军骑着马从点A处的军营出发,先到河边l让马喝足水,再返回河岸同侧的点B处的家中.将军该如何选择路线,使得回家的路程最短?

中考复习中的“将军饮马”问题

本文通过引导学生建立轴对称模型解决复杂的几何问题、函数问题以及将基础的“将军饮马”问题进行拓展变式教学，给广大数学教育工作者中考备考工作提出一些建议。

词人本色是将军——读辛弃疾《八声甘州·故将军饮罢夜归来》

《八声甘州·故将军》围绕西汉名将李广一生的坎坷遭际 ,剪裁史传 ,隐括杜诗 ,以南宋朝廷不思恢复中原为忧患 ,抒写了英雄无用武之地的感概。读此词 。

追根溯源解题之本——以“将军饮马”教学为例谈解题教学

“将军饮马”问题是中考的热点题型之一,因而在解题教学中是重点训练的内容,该问题是依据轴对称的知识去解决.然而在实际的解题教学中,往往出现学生知道这样做,但不去思考为什么这样做,再遇到新的问题就不知如何探索的现象.笔者在教学中做了一些探索,尝试从解题教学的角度设计“将军饮马”教学,揭示解题教学之根本.