正则化Ginzburg-Landau型泛函极小元估计及渐近行为

在容许函数类空间中研究正则化Ginzburg-Landau型泛函极小元的渐近行为,以及它的估计问题.先给出正则化Ginzburg-Landau型泛函极小元渐近行为的一些相关事实,并利用Young不等式等方法加强此渐近行为的结论 .在此基础上,利用Young不等式和Holder不等式等方法研究极小元的估计,并建立估计数.

关于Planar Ferromagnets and Antiferromagnets泛函的径向极小元的注记

就Bethuel,Brezis和Helein提出的问题讨论了Planar Ferromagnets and Antiferromagnets泛函在H={u(x)=(sinf(r)|xx|,cosf(r))∈H1(B1,S2);f(0)=0,f(1)=2π,r=|x|}中的径向极小元的一些性质,其中包括此泛函的径向极小元的零点的分布及若干个上界估计,并给出了这一问题的肯定回答.

快速判断一类实对称矩阵正定的极大极小元方法

根据半正定矩阵的满秩分解,矩阵正定性的主对角线严格占优判别法,矩阵特征值估计的Gershgorin圆盘定理等矩阵论的相关理论,讨论了一类未必是主对角线严格占优的实对称矩阵的正定性,给出快速判断这一类实对称矩阵正定的极大极小元方法.

一类p-Ginzburg-Landau型径向极小元的零点分布和渐近性态

研究了一类与超导相关的p-Ginzburg-Landau模型,其中p>2.给出了这一类泛函的径向极小元的零点分布,并证明这个极小元的W1,p局部收敛性.

完备格上Fuzzy关系方程的解是极小元的一个充要条件

在完备格L上给出方程∨j∈J(aj∧xj) =b的解集非空时 ,解集中的解是极小元的一个充要条件及解集中的解有极小元的一个充分条件 .讨论了与格论有关的一些性质 ,并给出了一个开问题 .

环域上p-Ginzburg-Landau泛函的径向极小元

研究一类环域上p-Ginzburg-Landau泛函的径向极小元uε当ε→0时的极限行为.讨论了uε的零点分布,运用局部分析技巧证明了零点分布在环域的边界附近.利用迭代方法,建立了能量的局部一致估计,并在此基础上,证明了极小元在W1,p意义下局部收敛于p-调和映射x|x|-1.

向量互补问题和极小元问题

本文不仅引入了非空集的有效下界的概念 ,而且引入了新的严格 C-伪单调映射 .在 C-伪单调性的假设下 ,文内证明了向量互补问题 ( VCP)

一类p-Ginzburg-Landau型泛函径向极小元的零点分布问题

p-Ginzburg-Landau泛函极小元的零点分布是经常研究的问题之一,但是关于零点个数与拓扑度的关系并没有确定的结论.本文研究了径向极小元的零点个数.利用罗尔定理、Hölder不等式及Pohozaev恒等式的思想推导出极小元在零点附近模的大小及单调性的结果,然后根据这一结果,把泛函极小元的零点分布在原点附近的结论推广到仅在原点位置;同时,用了一种新的比较方法得到了泛函的上界估计.

极小元生成的BCI-代数

本文主要研究BCI=代数(X,*,0)的极小元集M与X本身之间的关系,得到当M是X的理想时,有X=B×M(B是X的BCK(?)部分),且其表示式是唯一的,即X的结构问题就转为BCK代数的结构问题和广义结合BCI-代数的结构问题以及它们之间的直积。并研究当M不是X的理想时,其生成的理想结构问题,从而得到一类真BCI-代数——极小元生成的BCI-代数的结构问题以及在同态关系下的性质。

具变系数的Ginzburg-Landau泛函的径向极小元

作者研究了具变系数的Ginzburg Landau模型 ,给出了这一Ginzburg Landau泛函的径向极小元的零点分布 ,并证明了它的H1 局部强收敛性以及惟一性 .

达到某类最佳索伯列夫嵌入常数极小元的渐近估计

本文讨论了达到某类索伯列夫空间最佳嵌入常数的极小元在无穷远处的衰减，在一定范围内给出了衰减的精确估计.一般情形下这类极小元不存在显性表达式。

关于各向异性的Ginzburg-Landau泛函极小元的上界估计

在 H1g(Ω)中讨论关于各向异性的Ginzburg-Landau泛函E(u,Ω)=12∫Ω 2i,j=1aij(x)uxiuxj+12ε2b(x)(|u|2-β2(x))2dx的极小元uε的两个重要的上界估计,为研究uε在H1g(Ω)中的收敛性及确定uε的奇点分布提供了重要的估计.利用拓扑度理论,通过一系列的变换及适当的比较函数,得到了能量估计.通过在有界光滑单连通区域Ω上的局部分析,得到了 uε的L∞模及D2u的L2模的上界,以及它们在边界上的模的上界,从而得到了1ε2∫Ω(|u|2-β2(x))2dx的上界估计.而另一个上界估计,则揭示了各向异性Ginzburg-Landau泛函极小元的基本性质.

关于一类Ginzburg-Landau型泛函径向极小元的注记

考虑的是Bethuel,Brezis和Helein在 [1]中提出的问题 7.针对Ginzburg Landau泛函的径向极小元 ,作者给出了这一问题的肯定回答 .

一类泛函极小元的H^2收敛性

本文证明了一类泛函Eε(u,G)于集合H2g(G,C)中的极小元uε当ε→0时,在H2中收敛到以g为边值的G上的双重调和映射.

p-Ginzburg-Landau型极小元的渐近性质与p-调和映射的关系

本文考虑的是一类p-Ginzburg-Landau型泛函极小元,当p∈(1,n)时的极限行为．研究了极小元的零点与p-调和映射的奇点间的关系,并证明了极小元在Cloc1,γ意义下收敛到p-调和映射．

带权的Ginzburg-Landau型泛函的径向极小元唯一性研究

主要对带权的Ginzburg-Landau型泛函的径向极小元的唯一性进行研究。先证明出径向极小元的整体估计、极值原理和梯度估计,通过这些结论最终证明出带权Ginzburg-Landau型泛函的径向极小元是唯一的。

环域上p-Ginzburg-Landau泛函的径向极小元的唯一性与正则化

研究了p-Ginzburg-Landau型泛函的径向极小元在环域上的极限行为,鉴于极小元于环域内无零点,证明了极小元的唯一性与正则化.

环域上p-Ginzburg-Landau泛函的径向极小元的C^(1,a)收敛性

研究了p-Ginzburg-Landau型泛函的径向极小元在环域上的极限行为.在极小元的惟一性与正则化的基础上,建立了极小元的C1,a局部一致有界性,进而得到了极小元的C1,a局部收敛性.

一类p-Ginzburg-Landau泛函极小元的收敛速度估计

目的估计泛函Eε(u,B)=1/p∫B|▽u|pdx+1/4εp∫B(β~2(r)-|u|~2)~2dx在函数类空间{u(x)=f(r)x/|x|∈H1(B,R2);f(1)=1,r=|x|}中极小元的收敛速度。方法在已有关于极小元收敛的结论上,通过比较泛函的极小元的收敛速度,得出原泛函的极小元的收敛速度,然后运用归纳的方法逐步升高极小元的收敛速度,在这个过程中会用到极大值原理及Young不等式等。结果泛函的极小元以εp的速度收敛到β(r)x/|x|。结论径向极小元的收敛速度表现形式为,当ε→0时,{|∫B\BT|▽u|pdx-∫B\BT|▽βx/|x|pdx|≤Cεp 1/εp∫B\BT(β~2-|u|~2)~2dx≤Cεp。

向量F-隐补问题的极小元问题

本文在一些严格C-伪单调条件下获得了一些F-隐补问题的可行集极小元的存在性定理.