小区间上的素变数三角和估计Ⅱ

设α是实数,x≥A≥2,e(θ)=e^(2xiθ),Λ(n)是Mangoldt函数,以及本文用纯分析方法证明了:(ⅰ)设ε是任给的小正数,x^((91)/(96)+ε)≤A≤x。那么对任给的正数c,一定存在正数c_1,c_2,使当α=a/q+λ满足:(α,q)=1,1≤q≤log^(c_1)x,时,(见定理2);(ⅱ)设N是大奇数,U=N^((91)/(96)+ε),则素变数不定方程N=p_1+p_2+p_3,N/3—U<p_j≤N/3+U,j=1,2,3,一定有解,且解数有渐近公式(见定理3)。

素变数三角和的均值估计

本文讨论素变数三角和的均值估计问题，把Ｗｏｌｋｅ及刘建亚的结果推广于非线性指数和，从而得到了文中所给的定理．

素变数三角和的估计及其在Waring-Goldbach问题中的应用

证明了关于素变数三角和的如下估计:设k≥1.βk=1/2+log k/log2,x≥ 2,α=a/q+λ满足(a,q)=1,1≤a≤q,和λ∈(?),则 作为应用,证明了:除了至多O(N7/8ε)个例外,所有满足必要条件的正整数n≤N 都是三个素数的平方和.这一结果与前人在广义Riemann假设之下所得结果一 致。

几乎相等的三次华林-哥德巴赫问题的例外集

本文证明了对5≤s≤8,几乎所有的满足某些同余条件的正整数N都可以表示为N=p31+···+p3s,|pi-(N/s)1/3|≤N1/3-θs,其中θ5=7261-2ε,θ6=5159-ε,θ7=11333-ε,θ8=19561-ε.