小参数摄动法与保辛

应用数学与力学经常使用小参数摄动近似.在物理与力学中有大量保守体系的分析.保守体系的特点是保辛.本文指出小参数摄动法保辛的问题应予考虑.位移法摄动是保辛的,而辛矩阵的加法摄动则未能保辛.数值例题给出了对比.

用加权残数法解具有小参数摄动的Dufing方程

本文在作参数摄动基础上，应用加权残值法中的配点法解具有小参数的Ｄｕｆｉｎｇ方程，把原来多次解具有初值问题的微分方程变成解代数方程组。

汽车非线性悬架动态特性研究

文中详细研究了非线性弹簧汽车悬架系统的动态特性。主要从理论上分析了用变刚度弹簧代替定常刚度弹簧后悬架的动态特性，探讨了用小参数摄动法研究分析非线性系统响应特性的有效性；同时将结果与数值仿真研究结果进行了比较。研究结果表明，用小参数摄动法可以得到系统周期激励下响应的近似解析解，为分析悬架系统动态特性提供了一个有效的方法，同时也为悬架设计提供了理论依据。

基于Laval喷管的圆管爆轰驱动近似解

本文将圆管在滑移爆轰驱动下的运动与Laval喷管扩张段进行对比,利用Laval喷管的一维理论,推导出了圆管在炸药爆轰驱动下的二维抛掷公式。对于气体多方指数γ≠3的情况,采用小参数摄动法进行了求解。计算结果表明,在小抛掷角范围内,该方法有很好的计算精度。

含孔曲板弹性波散射与动应力分析

基于敞口浅柱壳弹性波动方程及摄动方法,对无限大含孔曲板弹性波散射及动应力问题进行了分析研究.将经典薄板弯曲波动问题的分析解作为本问题的主项,给出了在稳态波下孔洞附近散射波的零阶渐近解.建立了求解含孔曲板弹性波散射与动应力问题的边界积分方程法,利用积分方程法可获得问题的近似分析解.并给出了无限大曲板圆孔附近动应力集中系数的数值结果,且对计算结果进行了分析与讨论.

水平地震激发的具有非线性阻尼的动水压力对斜面水坝的作用(英文)

采用非线性Rayeigh阻尼于问题的控制方程中。首先用小参数摄动法 ,把非线性偏微分方程的控制方法线性化 ,得出小参数的各阶渐近控制方程 ,得出头两阶渐近控制方程的解析解。再直接求解非线性控制方程 ,也得出头两次的渐近解。不但讨论了直形面重力水坝问题 ,还讨论了圆弧形拱坝问题。

空间平台发射服务器动力学与双脉冲最优交会

本文研究了空间平台发射服务器的两体耦合动力学,以及服务器与目标星交会对接的双脉冲能耗最省制导问题.平台首先与目标星形成绕飞关系,保持其发射筒轴线瞄准目标星.接到发射指令后,服务器从发射筒中射出.本文采用凯恩方法建立了发射过程平台-服务器两体动力学模型.因为两体耦合影响,平台姿态偏转,服务器出筒时的速度已经不能瞄准目标星.通过小型火箭发动机给其施加初始和末端共两次速度脉冲.初始脉冲发生于服务器出筒瞬间,改变其航向,保证其与目标星准确交会;末端脉冲发生于服务器与目标星交会瞬间,将其相对于目标星的速度减为零,实现软对接.优化指标是能耗最省,即两次速度脉冲幅值的平方和最小,本文将其归结为非线性规划问题.在服务器交会飞行时间远小于平台绕飞目标星周期的情况下,可将平台绕飞平均角速度视作小参数,采用摄动法求出上述非线性规划的一阶近似解,然后以此为迭代初值,快速可靠地找到精确最优解.最后进行了数值仿真验证.

空间平台发射拦截器动力学与最优脉冲拦截

研究了空间平台发射拦截器的两体耦合动力学,以及拦截器拦截目标星的最优脉冲控制问题。平台首先与目标星形成绕飞关系,保持其发射筒轴线始终瞄准目标星。接到发射指令后,拦截器从发射筒中射出,本文采用拉格朗日第二类方程建立了发射过程平台⁃拦截器两体动力学模型。因为两体耦合影响,平台姿态偏转,拦截器出筒时的速度已经不能瞄准目标星。通过小型火箭发动机给其施加速度脉冲,使其进入拦截轨道,保证拦截的同时,将脉冲速度最小化以节省燃料,本文将其归结为一个非线性规划问题,采用三级优化的策略来求解。在拦截飞行时间相较于平台绕飞目标星的周期是小量的条件下,可以视绕飞平均角速度为小参数,采用正则摄动方法求出非线性规划的一阶近似解,然后以此为迭代初值,寻找最优真解。最后进行了数值仿真验证。

具脱层的正交铺设圆柱壳的初始后屈曲分析

基于非线性弹性理论,建立了含脱层正交铺设圆柱壳的后屈曲控制方程,应用Koiter初始后屈曲理论和小参数摄动法,导出了系统的一阶和二阶摄动控制方程,以及相应的边界条件、位移连续条件和力平衡条件,然后逐阶求解.算例中,讨论了不同脱层深度和长度对脱层复合材料圆柱壳屈曲和初始后屈曲特性的影响,并与已有文献进行了比较.

有限弹性变形地壳中的地震波

地壳由半无限大的基岩上一层厚度为H的表土层组成 ,入射地震波为垂直的SH波 ,产生水平地面运动。当浅源大地震发生时 ,在极震区以外行波传播产生地面运动将使地壳介质有非线性的有限弹性变形。用小参数摄动法使非线性控制方程化为线性化的小参数各阶控制方程 。

非均匀载荷作用下偏心磨损套管稳定性准则

采用小参数摄动法建立了非均匀载荷作用下具有初始椭圆度的磨损套管稳定性准则,根据计算得到的磨损套管相对应变及其临界值之间的关系确定磨损套管是否发生挤毁失效。分析了磨损套管相对应变及其临界值与套管外径、壁厚、磨损深度、载荷非均匀度、初始椭圆度之间的关系。套管外径增加导致失稳临界应变减少,磨损套管保持其稳定的壁厚也随之增加。非均匀载荷作用下磨损套管相对应变与初始椭圆度之间是线性关系,套管初始椭圆度越大,相对应变越大。相对应变与载荷非均匀性之间是抛物线关系。磨损套管载荷非均匀性越大,相对应变越大。非均匀载荷作用下磨损套管的相对应变随磨损深度线性增加。该准则能够用于评价非均匀载荷作用下含磨损缺陷套管的井筒的完整性。

随时间变化的非平整壁面对液膜表面波演化特性的影响

本文对非平整壁面上的液膜表面波演化过程进行了研究.针对非平整壁面随时间变化的特性,采用小参数摄动法对控制方程和边界条件进行求解,推导出波动壁面上液膜表面波的扰动方程,采用导数展开法对其进行求解,并选取简谐波形状的壁面进行数值研究.对波动壁面下不同参数的影响规律研究可得,当壁面频率较小时,静态波与行进波的波长比较相近,促进表面波之间的合并,且壁面频率、壁面振幅及Re数的增加,均会使表面波的振幅明显增大;对比波动壁面与非平整壁面可得,在相同位置处,随着时间的演化,非平整壁面上表面波呈周期变化,而波动壁面上表面波呈波长更大的近周期变化;壁面振幅和壁面频率的降低,均会使两种壁面结构下的表面波振幅减小,但所形成的表面波形有所不同,即波动壁面引起的表面波可看作波动壁面结构与非平整壁面引起的表面波叠加而成.