有限个任意小同胚连结区域的弧连通性

证明了在一定条件下,有限个任意小同胚连结区域Cx是弧连通的.Cx表示一个集合,其中的任意两点可以由任意小的同胚连接.当(X,p)为紧致度量空间,X(?)Rn,x∈X,若有Rn的开球B(x)使其中仅含有Cx中点x的弧连通分支的点,则Cx是弧连通的.这一结论揭示了这种弧连通性与空间复杂性之间存在着内在的联系.利用这一结论判断了在一定条件下,某些集合的弧连通性.

有限个任意小同胚连接区域的性质

本文给出了一个条件，证明了在此条件下任意小同胚连接区域是道路连通的．

关于有限个任意小同胚连接区域

任意小同胚及其有限复合是拓扑和动力体系中有兴趣的对象。本文研究紧致度量空间(连续统)中可以用有限多个任意小同胚相连结的区域。设X是具有度量ρ的紧致度量空间,G是X的同胚群H(X)之子群,o是G的对称开集(即o=o^(-1))且单位元1∈o.定义 G_o={k∈G:存在o的有限子集{k_1,…,k_n}使得k=k_nok_(n-1)o…ok_1}。易见,G_o是G的开、闭子群。

具有渐近平均跟踪性质的系统

简记渐近平均跟踪性质为AASP.对于紧致度量空间上的连续映射f,证明了:(1)f有AASP当且仅当其逆极限空间上的移位映射有AASP;(2)若f有AASP且是等度连续的,则f是极小同胚.此外,讨论了AASP的拓扑共轭不变性.