柔性悬臂梁的振动特性与等效线性化方法的局限性

等效线性化方法是大变形柔性梁振动特性分析的一种高效近似处理方法,其成立前提是必须满足小振幅假设。传统完全非线性分析方法通常难以定量表征几何非线性效应对结构参量的影响,不利于开展定性分析,也无法满足降阶建模的需要。以大变形柔性悬臂梁为研究对象,将静态大变形对梁振动特性的影响直接等效为对截面惯性矩和质量密度分布变化的影响,构造了一种物理指示意义更加明确的等效线性化方法,并通过对比验证了该方法的有效性。为进一步讨论等效线性化方法的局限性,设计制作了一根大变形柔性悬臂梁,采用定响应幅的定频稳态激励法测量了悬臂梁在3种不同振幅水平下的频率响应函数(FRF)曲线。计算与试验结果的对比分析表明:静态大变形条件下,当悬臂尖端的动态位移振幅与静态变形幅值的比值低于10%时,结构的FRF曲线变化非常小,系统可视做线性系统,等效线性化方法的计算误差≤6%,算法有效;当悬臂尖端的动态位移振幅与静态变形幅值的比值达到20%时,测试FRF的幅值在共振点明显降低,等效线性化理论的计算结果误差偏高50%以上,等效线性化理论将不再适用;试验悬臂梁的振动非线性效应主要受阻尼的非线性特性控制。