循环小数化为分数教学中等比数列的应用

纯循环小数与混循环小数是初等数论中常讲解的内容,但怎样把此两类小数化为分数却没有讲解,通过利用中学的等比数列把纯循环小数和混循环小数化为分数,并给出了纯循环小数和混循环小数化为分数的计算公式。为中小学数学教师教学中,把循环小数化为分数提供了一个有力的计算公式。

大数据时代切莫忽视小数据

近年,在教育教学领域,关于“大”的新概念、新名词火了起来:大观念、大概念、大问题、大单元、大任务、大情境、大主题、大数据……以致各种专题培训、学术研讨、教研活动要是不与“大”关联起来,都会给人留下不时尚、不前沿、不深刻甚至不接地气的印象。例如,现在很多教师都在大谈特谈大数据对于教学的作用何等突出,却很少有人提及小数据的不可或缺。这显然已经异化为一种失之偏颇的病态现象。

中美小学教材关于“小数加减法”的比较与启示

“小数加减法”是计算教学中的重要内容,是继“整数竖式加减法”之后,学生第二次接触竖式计算。一线教师发现部分学生受整数加减法竖式计算末位要对齐的影响,在用竖式进行小数加减法的计算时,总是把两个小数的末位对齐。此时,如果两个小数的位数相同,则计算结果正确;如果两个小数的位数不同,则计算结果完全错误。究其原因,主要是学生没有理解小数加减法的算理。那么,如何帮助学生理解小数加减法的算理?

分数与小数:日常生活中的数学“密友”

数学作为一门基础学科,它不仅是学术研究的基础,更深入到我们的日常生活中,特别是分数和小数,这两种表达数值的方式无论在家庭生活还是在职场工作中都扮演着重要角色。例如,当我们在厨房准备食物时,分数帮助我们精确地切分配料;在超市购物时,小数则精准地反映了商品的重量和价格。这些日常场景中的数学应用,不仅让我们的生活更加便捷,也为我们提供了理解和使用数学的真实情境。本文通过具体的生活实例,探讨分数和小数的应用。

小数据视角下知识服务的体系建构与伦理反思

知识服务智慧化是国家教育和文化数字化战略的重要组成部分,在近年来的大数据技术热潮下,研究者亟须冷静思考小数据的价值。文章首先分析了潜在期、成长期、成熟期和衰退期四类小数据用户,阐释了其个体独特性、实时动态性和适度可控性三方面特征,归纳了包括静态数据、动态数据以及第三方数据在内的三类小数据来源及结构。其次在数据与知识双轮驱动的第三代人工智能思想指导下,以知识图谱为基石,以用户画像为核心,构建了小数据视角下的知识服务体系,提出新型的知识服务需融合多模态数据提高用户画像的精准性,以知识图谱为引擎促进知识管理的认知性,坚持应用为王增加知识服务的多样性。最后,从价值观、正义观、自由观三方面审视小数据视角下知识服务面临的伦理挑战。

Galileo三频非组合PPP相位小数偏差估计与模糊度解算

欧洲的Galileo目前已经有28颗在轨可用卫星,具备全球精密定位能力,并且所有卫星均能够播发多频信号,多频信号融合有望进一步改善精密单点定位(precise point positioning,PPP)模糊度固定解性能.本文研究了Galileo三频非组合PPP相位小数偏差(fractional cycle bias,FCB)估计与模糊度解算(ambiguity resolution,AR)方法,并将其结果同双频非组合PPP模糊度固定解与浮点解结果进行了对比分析.结果表明:利用155个全球分布的地面跟踪站数据进行FCB估计,单个频率上的FCB估值序列标准差(standard deviation,STD)优于0.04周;双频PPP浮点解在E、N、U方向收敛时间分别为32.0 min、10.0 min、43.5 min,双频PPP固定解收敛时间分别减少到30.5 min、8.5 min、32.0 min,三频PPP固定解收敛时间分别进一步缩短到16.5 min、8.0 min、32.0 min.

一种整数抽取结合小数插值重采样技术研究

射频直采技术近年来在雷达、通信、电子对抗尤其是一体化接收等领域得到了广泛的应用。然而射频采样数据率极高,导致后续信号传输与实时处理难度变大。数字重采样技术能够在数字域降低采样率,从而减轻射频直采带来的信号处理压力。本文针对数字重采样技术开展研究,提出一种整数抽取结合小数插值重采样方法,推导了理论模型,给出了相应的参数递推解算方法,仿真验证了方法的有效性。采用本文所提方法,既可解决在射频高采样率下,直接进行小数插值带来的数字信号实时处理压力,又可在保证信号质量的情况下,解决特殊场景下精确变采样率处理的需求,进而实现对大范围任意分数倍抽取。

聚焦计数单位,建构运算一致性——以“小数加减法”教学为例

文章以“小数加减法”教学实践为例,聚焦计数单位,探究建构运算一致性的教学策略,以期新课标背景下的小学数学教师在具体的教学中帮助学生建立整数运算、分数运算和小数运算三者之间的联系,使学生深刻理解运算的本质。

小数运算的算理和算法:历史溯源与教学建议

一、引言小数是小学数学“数与代数”领域的重要内容之一,是十进制计数系统的必要成分[1]。现行的小学数学教材利用了整数运算中的“积的变化规律”和“商不变性质”[2],即借助性质将小数转化为整数再进行乘除计算。这种方法确实能帮助学生快速掌握小数乘除的算法,但过分依赖整数的运算规律,忽视了算法背后的算理。并且,许多教师往往按部就班地根据教材编排进行教学,没有带领学生经历小数运算的发展过程,导致学生虽掌握了小数运算的算法.

基于55 nm CMOS工艺的小数分频电荷泵锁相环设计

为解决无线射频收发机中锁相环存在的功耗高、精度低、不能小数分频等问题,提出了一种基于55 nmCMOS工艺的小数分频电荷泵锁相环,降低噪声对电路性能的影响,为无线收发机提供稳定的震荡信号。采用三阶噪声整形结构的数字Σ-Δ调制器,设计了24位高精度可编程小数分频器。同时设计了一种线性移位寄存器,产生随机数列降低小数杂散。采用单位增益缓冲器有效地降低了电荷泵的电流失配。SPECTRE仿真结果表明,电荷泵的充放电流失配为0.87%,锁相环的输出频率范围为2.1~2.9 GHz,相位噪声为-108 dBc/Hz@1 MHz,分频比为5~128,锁定时间小于3.5μs,功耗为8.56 mW。

小学数学教材“学材化”的转换策略——以《小数的初步认识》教学为例

教师须从整体上理解课程标准和数学教材,通过对教材内容的选择取舍、有效创生,切实地还“学”于生,努力把教材从“教”的材料转变成“学”的材料。以《小数的初步认识》教学为例,围绕教材学习主题创生学材,支持知识经验的生成;围绕教材知识结构创生学材,贯通知识间的联系;围绕教材基本线索创生学材,促进能力、品格等全面发展。

小学数学教学中学生思辨能力培养的路径探析——以人教版数学三年级(下册)“小数的初步认识”为例

在新课程改革背景下,培养学生的思辨能力已经成为教学的核心目标之一。为了实现这一目标,教师需要转变传统的教学模式,从以知识传授为主转变为以思维培养为主。作者结合经验总结与案例分析等研究方法,在解读小学数学思辨能力培养意义的基础上,提出培养学生思辨能力的具体策略,以期促进学生全面发展。

基于数学本质的教学探索——以“小数的意义”教学为例

基于单元整体的视角,顺应学生的认知发展规律,回归数学本质是当前小学数学教学探讨的热门话题。研究者以“小数的意义”为例,分别从“创设情境,激发探索兴趣”“顺学而教,观察概念表象”“建构概念,揭示知识本质”“巩固训练,内化知识本质”“逆向思维,推动学力发展”五个方面开展教学设计与思考。

小学数学单元教学设计中的关键要素探析——以“小数乘法”为例

在小学数学单元教学设计中,分析关键要素是确保设计质量的关键所在。以人教版小学数学五年级上册“小数乘法”这一单元为例,从教材、新课标、教学目标、学情、教学重难点、整体框架重构、关键课时方案设计与实施等方面,对小学数学单元教学设计中的关键要素进行了分析,旨在提升小学数学单元教学设计的科学性,指导教育教学工作顺利开展,最终提升教学质量。

聚焦工具应用丰富学习过程——以“小数加减法”一课为例

“小数加减法”是“小数的意义”之后的内容,这部分内容既是对“小数的意义”的拓展延伸,也是学生后续学习“小数乘除法”的基础,更是小数教学内容序列中的重要枢纽。通过对比三个版本的教材在“小数加减法”上的教学过程,分析出通过情境设置、应用多种教学工具,能够丰富学生的学习过程。

基于神经正切核的小数据集回归任务

回归是常见的一类任务,两类特殊的回归模型:支持向量回归(SVR)与核岭回归(KRR)通过核函数解决数据在原始空间线性不可分的问题。一种新型核函数(NTK)被提出用于拟合无限宽神经网络的训练过程,相关研究显示NTK利于处理小数据集。选取多领域数据集在两种模型中比较NTK与常用核的性能,并对NTK进行了鲁棒性研究。结果表明NTK-SVR模型在部分数据集上取得了2.5%~20%的提升。

单元整体视域下中美小学数学教材的比较——以“小数乘法”单元为例

文章针对北师大版教材与美国“Go Math”教材中的小数乘法内容,从内容编排、课时安排以及情境创设三个方面进行比较分析,旨在为教师提供更深入的教学视角,帮助他们更好地理解和运用不同教材的特点,促进数学教育的国际化和多元化发展。

以学促练,感悟小数的本质——以苏教版数学教材三年级下册“小数的初步认识”的教学为例

以苏教版数学教材三年级下册“小数的初步认识”的教学为例,通过教材解读确定学习目标,设计了以下的教学活动:寻找小数,帮助学生体会小数就在身边;认读小数,帮助学生掌握小数的读写法;结合情境,帮助学生理解小数的含义;追溯历史,帮助学生了解小数的应用。这样以学促练,使学生经历了探索小数奥秘的过程,真正感悟小数的本质,有效培养了学生的逻辑推理能力和数学思维。

有效实施“互动问学”,提升学生的自主提问意识——以“认识小数”教学为例

在“双减”政策的背景下,优化教学方法以增强学生的学习能力是提高课堂教学质量的关键。通过创造“互动问学”的课堂环境,优化课堂提问,可以提升课堂效率。教师引导学生围绕核心问题进行提问和交流,不仅能培养学生的提问意识和质疑精神,还能帮助学生深入理解知识的本质,积累学习经验,延展思维的广度和深度,从而形成和发展核心素养。文章以人教版教材三年级下册第六单元“认识小数”的教学为例,分析学生针对核心问题进行课堂提问的策略,以期通过“互动问学”提升学生自主提问意识。

项目式学习设计和实施的研究初探——以“小数除法”教学为例

项目式学习的提出使得“深度学习”成为现实,它可以实现知识、技能和思想的整体建构,并能迁移应用。文章以“小数除法”的单元项目式学习为例,从设计和实施两个方面对项目式学习进行了研究,并总结了其成效。