VTI介质修正声学近似qP波波动方程与模拟

各向异性介质中纵横波通常耦合在一起传播,纵横波解耦是地震波传播理论研究的重要内容。经典的声学近似通过设置垂向qSV波速度V_(S0)为0来解耦qP波场,但是存在退化qSV波等问题。本研究将垂向qSV波速度V_(S0)考虑成波数k_(x)、k_(z)和各向异性参数ε、δ的函数,对声学近似进行修正,推导了VTI介质修正声学近似qP波频散关系和波动方程。VTI介质修正声学近似qP波波动方程包含椭圆项和非椭圆项两部分,因此采用混合有限差分/伪谱算法进行求解,即采用有限差分法求解椭圆项、伪谱法求解非椭圆项。频散关系分析和数值示例表明,基于修正声学近似的qP波波动方程不包含退化qSV波,是纯qP波方程,与弹性波方程模拟结果吻合较好,且具有较高精度;该方程在ε≥δ和ε<δ的VTI介质中均是稳定的,并且精度高于声学近似模拟结果。

二维热传导方程的小波-Galerkin解法

利用Daubechies小波生成的二维多分辨分析,将小波-Galerkin方法推广到二维空间去数值求解热传导方程.数值实验的结果表明,小波-Galerkin方法是数值求解热传导方程的有效算法.

Petrov-Galerkin有限元法求正则化长波方程的数值解

本文给出数值求解正则化长波方程(简称为KLW方程)初值问题的一种Petrov-Galerkin有限无法。由于它对时间和空间变量分别有二阶和四阶精度,所以对一个孤立波的进波解,数值结果与精确解极为吻合。对于两个孤立波的相互碰撞,则发现碰撞后有微小振荡尾波存在,从而严格说来。

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

非线性色散耗散波动方程一个新的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法

本文利用最简单的双线性矩形元和零阶Raviart-Thomas(简写为R-T)元研究了一类非线性的色散耗散波动方程的低阶H^(1)-Galerkin混合有限元方法(简写为FEM).利用插值算子代替传统的Ritz投影,再结合积分恒等式技巧,导出了半离散格式和全离散格式下,u的H^(1)模和⃗p的H(div,Ω)模的超逼近结果,从而改进已有文献的结果.最后,数值结果验证了理论分析的有效性.

一维Burgers方程初边值问题的小波-Galerkin解法

利用Daubechies紧支集正交尺度函数作为小波-Galerkin方法中的测试函数,讨论一维Burgers方程初边值问题的小波解.数值实验的结果表明,小波-Galerkin方法是数值求解Burgers方程的有效算法.

解偏微分方程的多步-小波-Galerkin方法

推广Lax-Wendroff多步方法,建立一类新的显式和隐式相结合的多步格式,并以此为基础提出了一类显隐多步-小波-Galerkin方法,可以用来求解依赖时间的偏微分方程.不同于Taylor-Galerkin方法,文中的方案在提高时间离散精度时不包含任何新的高阶导数.由于引入了隐式部分,与传统的多步方法相比该方案有更好的稳定性,适合于求解非线性偏微分方程,理论分析和数值例子都说明了方法的有效性.

求解浅水波方程的并行物理信息神经网络算法

双曲守恒律方程是一类比较特殊的偏微分方程,其数值求解方法的研究一直是一个热点问题,一个显著特性是即使初始条件是光滑的,其解也可能会发展成间断。浅水波方程作为非线性双曲守恒律方程,由于间断解的存在,其精确求解存在很大困难。针对浅水波方程数值求解问题,本文基于PINN(Physics informed neural networks)反问题网络结构构造新的网络,构造的网络结构包括两个并行的神经网络,其中一个网络与已知状态数据(熵稳定格式加密求出)相关,另一个网络与方程本身相关。利用已知速度数据结合浅水波方程本身求解未知水深,最终通过一些数值算例验证网络的可行性。结果表明,新的网络结构可用于浅水波方程求解,利用速度数据可以较为精确地推算出水深。

对称正则长波方程的H^1-Galerkin混合元法误差估计

采用H1-Galerkin混合有限元方法研究了对称正则长波方程utt-uxx-uxx t t+(12u2)xt=0,得到一维情况下半离散格式函数及其梯度的最优收敛阶误差估计,而且不需要验证LBB相容性条件.

一类波动方程的全离散H^1-Galerkin混合有限元方法

研究一类二阶双曲型方程.通过引入空间和时间的一阶导数得到了混合Galerkin变分形式,进而导出方程的H1-Galerkin混合有限元方法的二层全离散格式,其中时间方向采用中心差商离散,得到了未知函数及流量的最优阶误差估计.

Burgers方程的小波-Galerkin法

研究了小波-伽辽金方法在Burgers方程中的应用,首先对时间变量离散,将含有2个变量x,t的二阶初边值问题转化为相应于边界条件的常微分方程;然后引入Daubechies尺度函数的自相关函数构造基函数,用小波-伽辽金法离散该常微分方程,得到线性方程组;最后求解该线性方程组便得到Burgers方程的解.数值结果表明,本文方法有良好的计算精度,方法简单有效.

强奇异积分方程小波Petrov-Galerkin快速算法

通过构造具有高阶消失矩、小支集和半双正交性质的分片多尺度小波基底,给出第2类强奇异积分方程的小波Petrov-Galerk in快速算法,并证明该算法收敛阶达到最佳,条件数有界,计算复杂性几乎最佳。

基于修正非线性薛定谔方程的三维聚焦波组波谱演化

为了研究深水三维聚焦波的定向演化,对4阶修正非线性薛定谔方程(MNLSE)、3阶非线性项薛定谔方程(NLSE)以及线性方程等3种演化模型进行数值求解,并对生成的波谱特征以及其演化过程中的能量转移、波陡变化、平均波数变化以及带宽变化等特征进行对比研究。研究结果表明:在2种非线性演化模型的演化过程中均存在能量向高波数和低波数的转移,导致波浪波形发生变化,且非线性还会影响聚焦波陡、聚焦波组达到聚焦所需时间以及带宽等参数的变化;上述特征在2种非线性演化模型中存在着显著差异,4阶MNLSE演化下的三维聚焦波组特征优于3阶NLSE的演化。

基于立方型气体状态方程的激波风洞准一维流动数值研究

采用基于立方型气体状态方程的准一维流动数值模拟方法研究了反射式高焓激波风洞的真实气体流动,重点关注了高压真实气体效应对风洞全场流动时空结构和驻室区气流参数的影响,并以理论分析揭示了高压真实气体效应对激波管内流动的作用机理。研究表明:对于以冷高压气体驱动的激波风洞,使用考虑分子体积和分子间作用力的真实气体状态方程能够更准确地描述气体的状态和风洞内的流动状况。高压真实气体效应主要在冷驱动气体中发生作用,其作用效果主要是使当地声速增大,从而使得入射稀疏波和反射稀疏波的传播速度加快;另一方面,高压气体效应在高温气体效应较显著的被驱动气体中作用微弱,且对激波管产生激波的强度和激波后的流动状态影响甚微。稀疏波的加快传播改变了激波管波系的相干时空关系。提前抵达的稀疏波可在一定情况下侵蚀激波风洞的有效试验时间。对于所测试的激波风洞构型,在150 MPa氢气驱动110 kPa氮气的工况下,高压效应导致的有效试验时间缩短约38%。适当加长驱动段长度和采用高温气体驱动均可有效减弱高压真实气体效应的影响。

带有时滞边界反馈的退化波动方程的镇定

该文在一维空间中研究了带有时滞边界反馈的退化波动方程的镇定问题.首先运用半群理论证明了其解的适定性,然后通过选用合适的乘子以及构造合适的Lyapunov泛函,证明了该退化波动方程解的指数稳定性结果.

广义地球物理KdV方程的Lump波与扭结波相互作用解初值扰动行为

针对一类广义地球物理KdV方程进行研究,利用Painleve分析思想构造了一个包含初始常数解的双线性变换,并应用拟设函数法得到两类与初值有关的Lump波与周期波、扭结波相互作用的显式精确解.此外,根据包含初始常数解u 0扰动的解的结构得到u 0的两个分叉点.最后,在一定参数条件下,利用数学软件对所得Lump波与周期波相互作用模式、Lump波与扭结波相互作用模式进行了绘图展示.结果表明:方程初始常数解对广义地球物理KdV方程的发展性态具有明显的扰动特征.

具变指数非线性项的强阻尼波动方程的爆破

考虑一类具变指数非线性项的强阻尼波动方程的有限时刻爆破.借助凹方法和适当选取的参数,给出该问题的一个新的爆破准则,并给出爆破时间的上下界估计.结果表明,该爆破准则特别蕴含对任意高的初始能量,该问题存在有限时刻爆破解.

α-螺旋蛋白中三分量高阶非线性薛定谔方程的怪波解

以三分量高阶非线性薛定谔方程为α-螺旋蛋白中生物能量沿蛋白质分子链传输的控制方程,研究三个相互耦合的波函数在极限状态下激发的怪波.基于控制模型的Lax对表示,利用规范变换得到了达布变换的行列式形式.通过Lax对的变量分离和平移参数的引入,给出了怪波激发的代数条件.进一步利用幂级数的多项分裂构造怪波解的基础特征函数,并由此导出退化的达布变换.最后通过退化的达布变换获得怪波解,并在不同参数下,用三维图形示例怪波的波形演化及其极值轨迹.

华北克拉通地区基于程函方程的面波层析成像

利用布设在华北克拉通地区的流动和固定地震台站记录到的地震波数据,使用基于程函方程的面波成像方法获得了整个华北克拉通地区瑞利波15~150 s周期的相速度,并反演了研究区S波速度结构.中长周期相速度结果显示,在上地幔及岩石圈深度范围内,燕山地区表现为高速特征,华北克拉通中部大同盆地及其以南地区、太行山等区域的低速体与华北盆地的低速体相连,呈现大面积的低速异常,低速体的速度值比青藏高原东北缘的速度值更低;S波速度显示鄂尔多斯岩石圈厚度较厚,克拉通中部和华北盆地岩石圈厚度相差不大,燕山地区岩石圈厚度要厚于华北盆地.本文认为华北克拉通岩石圈破坏存在分区性,克拉通中部和燕山地区均存在一定的克拉通破坏,但破坏程度不同,鄂尔多斯地块北部存在局部克拉通改造,但克拉通稳定性特征依然存在;破坏的主要动力学来源更可能是太平洋板块的西向俯冲.研究发现克拉通中部和东部的强震分布区与克拉通破坏区域重合,大部分强震发生在岩石圈强度边界上,分析认为岩石圈强度的差异是岩石圈强度边界上显示出较高的强震活动性的原因.

一类带对数阻尼项的类波方程解的整体存在性与爆破

该文研究一类具有对数阻尼项的对数型类波方程的柯西问题.通过Fourier变换和Laplace变换得到了相应线性问题的衰减估计.基于此衰减估计,建立合适的求解空间,运用压缩映像原理得到了该问题在小初值条件下存在整体解,利用测试函数法证明解在有限时刻爆破.推广了带结构阻尼项波动方程的有关结论.