小波Galerkin方法在Sturm-Liouville边值问题紧积分算子中的应用

考虑一类由Sturm-Liouville边值问题引出的核对称紧积分算子。给出该类边值问题解的紧积分算子表达形式,构造小波Galerkin方法求解该类积分算子的特征值问题,利用周期构造法构造平方可积空间中的紧支集小波基,讨论特征值在该算法下的收敛性。通过实例验证了小波Galerkin方法在Sturm-Liouville边值问题紧积分算子中应用的可行性。

色散介质中的时域小波Galerkin方法

将基于Daubechies尺度函数的时域小波Galerkin法应用到水和等离子体色散介质中的瞬态传播,给出了一种既适合于Debye模型,又适合于等离子体计算的差分方程方法。计算结果证实了方法的有效性,与(FD)2TD比较,该方法可以增加网格尺寸而不会牺牲精度,因而具有计算效率高的特点。

两点边值问题的区间小波Galerkin方法

用改进后的区间小波 ,结合反导数方法生成Sobolev空间中的基 ,使刚度矩阵的条件数有所降低 .提出了逐层算法 ,使得小波Galerkin法能充分地利用多分辨分析的正交性实现事后误差估计和局部加密 .最后通过对两点边值问题的实例计算验证了结论的正确性 .

解Hammerstein型积分方程的多小波Galerkin方法(英文)

采用Legendre多小波Galerkin方法求解了一类重要的非线性Fredholm积分方程,称作Hammerstein型积分方程.文章采用的方法优点在于不用计算小波积分就可以精确得到小波展开式的系数,因此计算量小但精度很高.离散后的非线性积分方程转化成为非线性代数方程组.数值算例表明这种方法的具有良好的精确度.

Stokes问题的多尺度小波Galerkin方法

用多尺度小波Galerkin快速算法求解Stokes问题.首先,根据位势理论将Stokes问题转化为第一类边界积分方程.其次,构造具有高阶消失矩的多尺度小波基,并用多尺度小波Galerkin方法求解Stokes方程得到稠密矩阵.最后提出相应的矩阵截断策略,对稠密矩阵进行压缩成为稀疏阵.在保持收敛阶前提下,大大减少了计算量.

解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin方法(英文)

提出了利用Legendre小波解第二类非线性Fredholm积分方程的小波Galerkin近似方法.积分方程的非线性部分由在区间[a,b]上构造的Legendre小波进行逼近,而且将非线性积分方程化简为非线性积分方程组.给出的例子说明了此逼近方法的有效性和可操作性.

兔源支气管败血波氏杆菌荧光定量PCR检测方法的建立

【目的】建立兔源支气管败血波氏杆菌(Bb)的快速检测方法,用于兔波氏杆菌病的诊断。【方法】以Bb的fimX基因为靶基因,设计特异性引物并构建质粒标准品。在此基础上建立检测兔源Bb的SYBR GreenⅠ荧光定量PCR方法,对该方法的特异性、敏感性和重复性进行评价,并将该方法初步应用于临床样品的检测。【结果】荧光定量PCR方法仅对兔源Bb的检测结果呈阳性,对其他常见兔源病原菌的检测结果均呈阴性;对质粒标准品的最低检测限为13.8拷贝·μL^(-1),敏感性是普通PCR方法的10倍;批内重复性试验的变异系数小于2%,批间重复性试验的变异系数小于3%;对68份临床样品进行检测,阳性检出率为39.71%,比普通PCR方法的高2.95%。【结论】建立的SYBR GreenⅠ荧光定量PCR方法特异性强、敏感性高、重复性好,且对临床样品的阳性检出率比普通PCR方法高,为兔源Bb的快速检测和防控提供了技术支持。

Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法

本文选择Daubechies小波尺度函数空间作为Galerkin方法的测试函数空间,并将其应用于Hamilton-Jacobi方程,得到了求解Hamilton-Jacobi方程的小波Galerkin方法的数值格式．由于小波在时间和频率上的局部性,本方法适用于处理具有奇异解的问题,可以有效地防止数值振荡．数值试验显示,本方法是有效的．

起伏地表弹性波传播的间断Galerkin有限元数值模拟方法

间断Galerkin有限元法(DG-FEM)作为一种有效的高阶有限元法受到了国内外学者的广泛关注.本文基于任意高阶间断Galerkin有限元法对弹性波方程进行空间离散,并将离散后所得的非齐次线性常微分方程系统齐次化,最后结合针对齐次问题的强稳定性保持龙格库塔(SSP Runge-Kutta)算法,将DG-FEM推广至时间任意高阶精度.另外,借鉴近最佳匹配层(NPML)的思想,基于复频移(CFS)拉伸坐标变换推导了一种新的PML吸收边界条件(简称为CFS-NPML),该CFS-NPML能够与DG-FEM算法很好地结合,形成有效的起伏地表地震波传播数值模拟技术.数值试验结果表明,DG-FEM具有高阶精度,可以适应任意复杂起伏地表和复杂构造情况下的弹性波传播数值模拟.同时,CFS-NPML对包括面波等震相的人为边界反射都具有良好的吸收效果.

间断的Galerkin方法在地震波场数值模拟中的应用概述

通过数值求解描述地震波传播的微分方程来模拟波的传播角度而言,在日趋繁荣的地震波场数值模拟方法的探索中,间断的Galerkin方法(Discontinuous Galerkin,DG)是继有限差分法、伪谱法、有限元法以及谱元法之后出现的另一种有效的数值模拟方法,该方法从2005年以来在地震波场模拟中得到了迅速发展,给这一学科注入了新的活力.但是从国内的发展来看,在地震波场数值模拟方面还没有得到足够的关注.尤其是现有的综述性文献都忽略了这一方法得到的有益的成果,本文将重点介绍间断的Galerkin方法的发展及其在地震波场数值模拟的最新应用研究.

耦合Galerkin简正波解的抛物方程方法水下声传播计算

研究水平变化的海洋环境下声传播的计算方法.把Galerkin方法的简正波解应用于耦合简正波抛物方程,可同时考虑海水和海底声场计算,对水平变化的海洋环境问题的数值计算表明,在包含海水和海底的声场计算中该方法的计算结果都具有较高的精度.

一种基于局部间断Galerkin方法的IC互连线电容提取策略

求解椭圆方程的局部间断Galerkin(LDG)方法具有精度高、并行效率高的优点,且能适用于各种网格。文章提出采用LDG方法来求解IC版图中电势分布函数满足的Laplace方程,从而给出了一个提取互连线电容的新方法。该问题的求解区域需要在矩形区域内部去掉数量不等的导体区域,在这种特殊的计算区域上,通过数值测试验证了LDG方法能达到理论的收敛阶。随着芯片制造工艺的发展,导体尺寸和间距也越来越小,给数值模拟带来新的问题。文章采用倍增网格剖分方法,大幅减小了计算单元数。对包含不同数量和形状导体的七个电路版图,用新方法提取互连线电容,得到的结果与商业工具给出的结果非常接近,表明了新方法的有效性。

采用Galerkin离散方法的T-小波边界元法

提出一种采用Galerkin离散方法的T-小波边界元新方法.通过边界元形函数的正交变换构造T-小波,以T-小波为试函数和测试函数,采用Galerkin方法离散积分方程,对所形成的系数矩阵进行压缩,有效地降低了边界元分析的计算和存储量.此外,还提出一种系数矩阵快速计算方法,通过泰勒多项式的矩量矩阵变换得到关于泰勒多项式法向导数的矩量矩阵.此新方法的特点是只需构造1组T-小波作为基函数,克服了现有T-小波边界元法采用Petrov-Galerkin方法离散边界积分方程需分别构造试函数和测试函数、用于小波构造的计算和存储量大的问题.通过对2个中、大规模电容提取问题的算例进行求解,结果表明:此新方法在保持精度不变的情况下,可将用于T-小波构造的计算时间和内存占用量分别降低约一半.

浅水波方程模型与奇非线性行波方程解的动力学行为及精确的参数表示:动力系统方法

首先,介绍在重力作用下,无旋、无黏性和不可压缩的流体的表面波传播的一维(或两维单向)浅水波运动的各种不同模型(PDE),这些模型对应的行波系统一般是奇平面动力系统.其次,用著名的广义Camassa-Holm方程作为例子,通过对应的行波系统的精确解来研究该方程的尖孤子、周期尖波、伪尖孤子、伪周期尖波及有界破缺波解的存在性.第三,应用动力系统分支理论和奇摄动几何理论相结合的方法,建立了奇非线性行波方程研究的理论和方法,介绍奇非线性行波动力学行为的2个主要定理,完整地解决了波的光滑性与非光滑性、完整性和破缺性的判定问题.第四,介绍当伴随正则系统直线解上的奇点是结点时,如何用相轨道识别对应的波形,并研究一个非线性水波方程,获得该系统的各型光滑的孤立波和周期波在不同参数条件下的存在性和精确的参数表示.

二维浅水波方程的间断-连续Galerkin方法

将基于二维简化浅水波模型的间断Galerkin有限元与连续Galerkin有限元耦合方法推广至形式更为复杂的浅水波方程,并给出了误差分析以及模型问题的数值算例。

基于CEEMDAN与自适应小波阈值的行星减速器振动信号组合降噪方法

针对行星减速器振动信号易受噪声干扰的问题,文中提出了基于自适应噪声完全集合经验模态分解和自适应小波阈值的组合降噪方法,并通过仿真和实验信号证明该方法的有效性。对振动信号进行自适应噪声完全集合经验模态分解,获得一系列本征模态函数;计算各本征模态函数的排列熵值,根据排列熵估计不同分量的噪声水平;排除噪声分量,保留有用分量,对含噪分量进行自适应小波阈值去噪,最后将去噪分量和有用分量进行重构得到降噪信号。

Stokes问题的Galerkin-Hermite小波方法

将圆内区域Stokes方程组的第二边值问题归化为Hadamard型强奇异自然积分方程组,然后运用Galerkin-Hermite小波方法将其变分问题的积分核离散化,获得了简单的刚度矩阵计算公式.对一个2J+3×2J+3阶的刚度矩阵,只需计算2J+3J+7个元素,而且刚度矩阵是块对角矩阵,每个块矩阵又是循环对称的,计算量大为减少,计算速度和精度也显著提高.

Stokes问题的Galerkin-Shannon小波方法

将上半平面区域内的Stokes方程组Neumann边值问题归化为Hadamard型强奇异自然积分方程组 ,然后用Galerkin Shannon小波方法求解其等价的变分问题 ,得到了十分简便的刚度矩阵计算公式 .对一个 2 2j+2 × 2 2j+2 阶的刚度矩阵 ,仅需计算其中 2 2j+ 1个元素 。

浅水波方程的一种特征—Galerkin方法及其误差估计

给出求解二维浅水波方程组的一种特征—Galerkin方法 。

双树复小波变换下的数字图像鲁棒性水印方法

为提高数字图像的峰值信噪比,提出基于双树复小波变换的数字图像鲁棒性水印方法。利用双树复小波变换对原始输入图像进行分解,结合小波函数与图像重构条件,降低输出信息的冗余度,并通过计算各子图的高频变量,确定水印嵌入位置,以此为依据,根据嵌入强度因子与水印嵌入密钥实现水印的嵌入,通过图像水印序列的解扩与反置乱操作,对图像水印进行提取,继而完成水印的嵌入与提取过程。实验结果表明,所提方法的峰值信噪比较高,具有良好的鲁棒性。