准消失矩变阶小波Galerkin边界元法

迄今为止,所有关于小波边界元法的报道中均采用严格满足消失矩特性的小波。文章提出了准消失矩小波的概念及其在边界单元划分上的构造方法。将此小波用于非标准型Galerkin边界元的矩阵压缩。在给定小波矩误差的情况下,建立了矩阵元素的估值公式。分析表明,准消失矩小波在保证精度的前提下可以降低小波边界元法的复杂度。空间非光滑边界问题算例证实了理论结果。

采用Galerkin离散方法的T-小波边界元法

提出一种采用Galerkin离散方法的T-小波边界元新方法.通过边界元形函数的正交变换构造T-小波,以T-小波为试函数和测试函数,采用Galerkin方法离散积分方程,对所形成的系数矩阵进行压缩,有效地降低了边界元分析的计算和存储量.此外,还提出一种系数矩阵快速计算方法,通过泰勒多项式的矩量矩阵变换得到关于泰勒多项式法向导数的矩量矩阵.此新方法的特点是只需构造1组T-小波作为基函数,克服了现有T-小波边界元法采用Petrov-Galerkin方法离散边界积分方程需分别构造试函数和测试函数、用于小波构造的计算和存储量大的问题.通过对2个中、大规模电容提取问题的算例进行求解,结果表明:此新方法在保持精度不变的情况下,可将用于T-小波构造的计算时间和内存占用量分别降低约一半.

电容提取的新摄动方程及小波边界元解法

提出一种解决含高电容率介质结构电容提取问题的新摄动方程,使计算时间减少一半.建立新摄动方程的快速小波Galerkin边界元解法.算例证明新摄动方程精度高且受介质电容率影响小;用小波Galerkin边界元求解的效率高,时间和内存消耗达到最优O(N)(N为未知量数目).

基于三角小波的Galerkin边界元法

采用三角小波函数作为基函数和检验函数提出了一种Galerkin边界元法.当问题区域是单位圆时,推导了系数矩阵元素的计算公式,其显示了大多数元素是零,从而系数矩阵是稀疏的,且可由一些循环的对称或反对称子矩阵构成,因此存储空间和计算复杂度大大减少.数值算例验证了方法的有效性.

基于高阶边界元的三维数值波浪港池

初步建立了一个基于高阶边界元的三维数值波浪港池,港池具有造波和消波功能。采用高阶边界元16节点四边形单元和基于二阶显式泰勒展开的混合欧拉-拉格朗日时间步进求解带自由表面的完全非线性势流方程。模型中对于影响数值精度的问题作了细致的处理。数值计算结果表明本港池可以用来模拟非线性波浪的传播,具有很高的数值精度和稳定性。

Laplace方程的Galerkin边界元解法

Galerkin方法是基于变分原理基础上的一种把微分方程或积分方程转化为等价的变分方程,通过离散变分方程求原方程数值解的数值计算方法。把Laplace方程的边值问题转化为边界积分方程后,通过与边界积分方程等价的变分形式,采用线性单元,利用Galerkin边界元方法求解。在计算单元刚度矩阵时,对二重积分的第一重使用精确积分,第二重使用数值积分,从而有效克服了奇异积分的计算,数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结果。

临界折射纵波探头声束特性的边界元分析与测量

与其他超声应力测量方法相比,临界折射纵波(LCR波)方法对应力场敏感,受材料组织结构效应影响小,在材料表面或近表面残余应力无损测量中具有突出的优势。本文应用边界元方法对LCR波探头发射的临界折射纵波的传播特性和声束特性进行分析并进行了实验测量。建立了IIW试块圆弧反射部分的三维边界元模型。通过数值分析,清楚显示了LCR波在IIW试块中的传播过程,给出了LCR波探头的主声束指向特性。计算结果为有关LCR波应力测量中声波能量有效渗透深度和能量层厚度的确定提供了理论依据。利用IIW试块实验测量了LCR波探头的声束特性,实验测量与数值分析结果符合得很好。本文的研究结果对研究厚板材料内部切向残余应力的LCR波测量方法具有指导意义。

用双层位势求解Neumann外问题的Galerkin边界元解法

对二维Laplace方程的Neumann问题采用双层位势来求解时,要出现超强奇异积分.对得出的与之等价的边界边分方程,通过引入边界旋度,经过一系列推导,得到二维情况边界旋度的具体表达式,使超强奇异性转化为弱奇异的积分.计算时采用线性单元,利用Galerkin边界元方法求解.在计算单元刚度矩阵时,对二重积分的第一重使用精确积分,第二重使用数值积分.数值算例验证了这种方法的有效性和实用性.

结构安定分析的Galerkin边界元方法

基于Melan静力安定定理,利用Galerkin边界元方法建立了多组交变载荷作用下结构安定分析的下限计算格式.在给定载荷域的载荷角点所对应载荷作用下,采用Galerkin边界元法计算相应的虚拟弹性应力场,并且利用结构在Galerkin边界元弹塑性增量计算中同一增量步中不同迭代步之间的应力差作为自平衡应力场的基矢量,通过这些基矢量的线性组合构造了自平衡应力场,大大降低了所形成的数学规划问题的未知变量数.并通过复合形法对非线性规划问题直接进行求解,得到了结构在交变载荷作用下的下限安定乘子.计算结果表明,所采用的方法具有较高的精度和计算效率.

三维数值波动水槽波浪变形计算的0—1混合型边界元方法

为了改善常数元方法和线性元方法在求解三维波场波浪变形问题时的计算精度,考察上述两种单元剖分方式下,波势函数及波势函数法向导数对单元节点设定的适应性,本文构造了一种0—1混合型边界元。计算表明:这种0—1混合型边界元的剖分方式,在控制和减缓波浪“横向振动”幅度及水面单元水质点波动速度的计算方面,显示出了其独到的优越和灵活之处。

平面定常Stokes方程的Galerkin边界元解法

把平面定常Stokes方程的边值问题转化为边界积分方程后,通过与边界积分方程等价的变分形式,采用线性单元,利用Galerkin边界元方法求解.在计算单元刚度矩阵时,对二重积分的第一重使用精确积分,第二重使用数值积分,详细推导了第一重积分的解析公式.数值算例验证了Galerkin方法误差的理论结:E(u)=0(h2)

关于自然边界小波元刚度矩阵的条件数

应用ＥＱｕａｋ 小波方法和自然边界元方法于单位圆内Ｌａｐｌａｃｅ 方程的Ｎｅｕｍａｎｎ 边值问题得到了自然边界元刚度矩阵的条件数为Ｏ（ Ｎ） ，其中Ｎ

弹性波与单侧界面裂纹相互作用问题的边界元法

借助边界元法设计了一种迭代修正方法来求解单侧界面裂纹模型与弹性波的相互作用问题，作为对算法的检验，用这种方法我们具体地分析了平面简谐弹性波对一个单侧界面裂纹的入射，给出了裂纹面的接触形态及应力场．

快速小波边界元的矩阵后压缩方法

介绍了一种基于传统边界元单元划分的小波Galerkin边界元法,该方法具有几乎线性(即O N,N为自由度)的求解复杂度。在准消失矩小波的框架下介绍了非标准型系数矩阵的压缩问题,提出了一种后压缩算法以降低小波边界元法的内存消耗。求解Stokes方程的算例表明,后压缩算法在保证结果收敛特性的情况下可以将系数矩阵的内存占用量降低5倍以上。

单侧摩擦约束夹杂物的瞬态弹性波散射的时域边界元分析——反平面情况

应用时域边界元法研究了瞬态SH波对单侧摩擦约束夹杂物的散射问题 .假设摩擦遵守库仑定理 ,当入射SH波足够强时界面会出现局部滑移 .发展了一种有效的迭代技术以确定边界上的未知区域 (滑移和粘着区 ) .算例计算了无限域中圆柱埋置夹杂物对瞬态SH波的散射问题 .

双倒易边界元拓展于模拟生物组织中热波传播问题

The Dual Reciprocity Boundary Element Method (DRBEM) is extended to simulatethe thermal wave propagation in biological tissues. The higher the thermal relaxation timeis, the stronger the thermal wave effect will be. Under changing heat source, bioheat trans-fer has distinct wave characters. The thermal wave propagation in biological tissues obeysthe superposition and resolution principle of ordinary wave. Reflected by a rigid wall’ (thefirst boundary condition), the thermal wave will show a phase jumping phenomenon. TheDRBEM is an efficiellt pure boundary iotegral method without domain integral for solvingthermal wave problems. Thermal wave and their refiection, phase jumping, superposition,resolution can be correctly located and sharply captured. There are no the oscillatory behav-ior in the wave front and wave peak region, which is presented in reported finite differencesolution with TVD high accuracy scheme.

近表面周期裂纹阵对SH波散射问题的边界元解

针对半空间中一近表面周期裂纹对SH波的散射问题,本文采用边界元法进行研究。利用周期性的条件,将问题归结为一个典型条带中含单个裂纹的问题,并推导出了以裂纹张开位移为未知函数的边界积分方程。为了解决高阶奇异的边界积分方程的数值计算问题,本文采用解析的方法进行降阶。计算了半空间表面的位移,与其他方法求解结果的比较证明了数值计算的可靠性。

弹性波散射问题的边界元解法

采用边界单元法求解弹性波对孔口的散射问题。给出了弹性波散射问题的边界积分方程，针对数值计算中出现的奇异积分，提出了一种改进的把动力基本解分解为正则部分和奇异部分分别计算的方法。最后讨论了Ｐ波和ＳＶ波对圆孔和椭圆孔的散射而引起的动应力集中。

小波边界元法

将边界上的函数展成小波级数，利用循环矩阵方法，从核函数边界上的值，得到离散的积分方程系数矩阵，求解未知的小波级数系数，从而得到边界积分方程近似解，文中计算了一个二维拉普拉斯方程的解。

近表面裂纹对SH波散射问题的边界元解

本文采用边界元法研究了半空间中一近表面裂纹对SH波的散射问题,导出了以裂纹张开位移为未知函数的边界积分方程,针对边界积分方程高阶奇异性的特点,运用降低奇异性的方法,计算了裂纹边界面的裂纹张开位移、半空间表面的散射位移、裂纹尖端的动态应力强度因子。给出的算例表明,本文的方法不仅计算量小,而且有较好的精度。