四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解

基于四元数矩阵实表示,结合矩阵H-表示和矩阵半张量积提出一种求解四元数矩阵方程(A_(1)XB_(1),…,A_(k)XB_(k))=(C_(1),…,C_(k))的极小范数最小二乘Toeplitz解的有效方法,给出该四元数矩阵方程存在Toeplitz解的充要条件及通解表达式.给出数值算法并通过算例分别从误差与计算时间两个方面验证该方法的有效性.

极小范数算法在智能天线AOA估计中的研究

在智能天线关键技术的研究中,根据阵列信号处理的到达角(Arrival Of Angel)估计在信源定位和波束形成方面的问题,针对天线系统对稳定性的要求,为了提高信噪比和系统频率,提出特征分解的子空间估计算法。经典子空间法在求解采样协方差矩阵时存在计算误差及计算量大等缺点,提出了一种多平面波信号到达角估计算法。算法利用极小范数技术构造约束条件,求解噪声最佳权矢量构造噪声子空间EN,然后进行谱峰搜索和到达角估计,并对影响算法性能的几种因素进行了仿真,仿真结果表明方法是有效的。算法具有分辨率高、计算量小等优点,在实际非相关多信号检测中具有一定的实用性。

基于改进极小范数解的电容层析成像图像重建算法

提出了一种新的电容层析成像图像重建算法。在分析极小范数解的基础上,针对电容层析成像(ECT)逆问题的特点,利用正则技巧对其进行改进,并利用奇异值分解定理分析了这种改进的数值稳定作用。在此基础上,利用加权技巧建立新的目标泛函进一步改进极小范数解,并在求解该泛函的过程中采用正则技巧确保数值解的稳定性。数值实验表明,该算法是有效的,能够有效地克服ECT图像重建的数值不稳定性;而且该算法计算直接、无需任何复杂的技巧;就该文所考察的重建对象而言,其图像重建质量好于线性反投影算法(LBP)、标准Tikhonov正则法和投影Landweber迭代法。从而为ECT图像重建提供了一种新的有效方法。

基于方程组极小范数解的供热管网阻抗辨识方法

介绍了这种阻抗辨识方法及其近似处理方法,并将其应用于算例供热管网和实际供热管网。结果表明,应用该方法可以得到较准确的辨识结果。

四元数体上线性方程组的加正定权极小范数最小二乘解

讨论了四元数体上右线性方程组的加正定权的极小范数解、最小二乘解和极小范数最小二乘解.得到类似于复数域上同类问题的若干结果.

Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Cauchy矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,进而间接地得到了线性方程组Cx=b的极小范数最小二乘解的显式表达式及其快速算法,所需运算量为O(mn)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(mn2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些.

Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

通过构造特殊分块矩阵及其三角分解给出了求秩为n的m×n阶Loewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).

矩阵方程AXA^T+BYB^T+AZB^T=D与矩阵方程AXA^T+AZB^T+BZ^TA^T=D的极小范数解(英文)

给定A∈Rm×n,B∈Rm×p,D∈Rm×m,设S1={(X,Y,Z)∈SRn×n×SRp×p×Rn×p|AXAT+BYBT+AZBT=D}, S2={(X,Z)∈SRn×n×Rn×p|AXAT+AZBT+BZTAT=D},求(X,Y,Z)∈S1使得‖X‖2+‖Y‖2+‖Z‖2=min及(X,Z)∈S2使得‖2‖2+‖2‖2=min．本文运用矩阵对(A,B)的广义奇异值分解给出了集合S1,S2非空的充分必要条件及X,Y,Z的显式表示．

对称Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出了求以秩为n的m×n阶对称Loew ner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2).

关于矩阵方程组AX=C,XB=D的最小二乘解和极小范数最小二乘解

借助Kronecker积将一般的矩阵方程组AX=C,XB=D进行巧妙变形,再利用矩阵的方块技巧和广义逆矩阵方法,给出了它们的最小二乘解以及极小范数最小二乘解.

关于矩阵方程AXB+CYD=F的极小范数解

利用矩阵对的广义奇异值分解 (GSVD) ,得到了L非空的一个充分必要条件 ,并给出了问题P的解的表示。问题P 给定A∈Rm×n,B∈Rp×q,C∈Rm×t,D∈Rl×q,F∈Rm×q,设L ={ [X ,Y]:X∈Rn×p,Y ∈Rt×l,AXB+CYD =F} ,求 [^X ,^Y]∈L ,使得‖ [^X ,^Y]‖ =(‖ ^X‖2 +‖ ^Y‖2 ) 12

Cauchy方程组极小范数最小二乘解的快速算法

给出了求以秩为n的m×n阶Cauchy矩阵为系数矩阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法.

Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

本文给出了求以m×n阶Loewner矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法。

关于矩阵方程A^TX+X^TA=B的极小范数解

作者讨论矩阵方程 ATX+ XTA=B。该方程在 Hamilton力学研究中有用。首先利用L yapunov方程证明了极小 Frobenius范数解的存在性和惟一性。然后用奇异值分解给出了求解最小范数解的一种方法。

Cauchy型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Cauchy型矩阵C,通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了线性方程组C x=b的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(m n)+O(n2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m n2)+O(n3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大些.

对称Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于工程计算中常常遇到的一类线性方程组的求解,通过构造特殊分块矩阵并研究其逆矩阵的三角分解,给出了求秩为n的m×n阶对称Loewner矩阵为系数阵的线性方程组,及极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).

Loewner方程组极小范数最小二乘解的快速算法

对于秩为n的m×n阶Loewne矩阵,通过构造分块矩阵并研究其三角分解,进而得到了求线性方程组的极小范数最小二乘解的快速算法,所需运算量为O(mn)+O(m2),而通常构造法方程组的方法所需运算量为O(m2n)+O(m3),用正交化法虽然避免了构造法方程组,但所需的运算量更大。

Cline分块矩阵的极小范数广义逆

矩阵广义逆的递推算法在统计推断、模式识别以及解析动力学等领域有着广泛的应用背景。本文利用范数极小化方法给出了计算Cline分块矩阵的极小范数广义逆及逆的两个一般递推表示式,推广了已有的结果。

Loewner型方程组极小范数最小二乘解的快速算法

通过构造特殊分块矩阵并研究其三角分解,给出求以秩为n的m×nLoewner型矩阵为系数阵的线性方程组极小范数最小二乘解的快速算法,该算法的计算复杂度为O(mn)+O(n2),而一般方法的计算复杂度为O(mn2)+O(n3).

布尔矩阵的极小范数广义逆A_m^-及最小二乘广义逆A_l^-的图论构作

在布尔矩阵最大 g 逆和最小g 的图论构作的基础上 ,给出了 (0 ,1)矩阵的极小范数广义逆A-m及最小二乘广义逆A-l 的图论构作。