尖点形式L函数的零点密度估计(Ⅱ)

设k为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ+it,3≤Q=T,q为一正整数,χ是模q的特征,f(z)=∞∑n=1a(n)e2πinz为Γ=SL2(z)的权为k的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,χ)表示函数Lf(s,χ)=∞∑n=1χ(n)a(n)n-s在带形区域k/2+(l/(log(Q2T))≤σ0≤σ≤((k+1)/2),|t|≤T内的零点个数.当k/2+1/3≤σ0≤((k+1)/2)时,由Dirichlet多项式理论得出了∑q≤Q∑χmodqNf(σ0,T,χ)的一个上界.

Jacobi尖点形式的一个注记

这篇注记给出了判定Jacobi尖点形式的一个判别条件。它是模形式理论中一个类似结论的推广。

尖点形式L函数的零点密度估计

设k为一正偶数,T是充分大的正数,s=σ+it,3≤Q<<T,q为一正整数,χ是模q的特征,f(z)=∑∞n=1a(n)e2πinz为Γ=SL2(z)的权为k的全纯尖点形式.设Nf(σ0,T,χ)表示函数Lf(s,χ)=∑∞n=1χ(n)a(n)n-S在带形区域k/2+1/log(Q2T)≤σ0≤σ≤(k+1)/2,t≤T内的零点个数,由Dirichlet多项式理论得出∑q≤Q∑χmodq*Nf(σ0,T,χ)的一个上界,这里∑χmodq*表示对q的全体原特征求和.

四元数尖点形式的维数公式

利用Selberg迹公式,导出次数为2的四元数半空间上尖点形式的一个维数公式,并计算出一些共轭类对维数公式的贡献.

模形式空间在Hecke算子作用下不变的显式证明

基于对模形式的研究,得到模形式空间及尖点形式子空间在Hecke算子作用下不变的1个显式证明,并得到模形式在Hecke算子作用前后的傅里叶系数关系的显式表达.

椭圆元在维数公式中的贡献

主要算出SU(n,1)中正规椭圆元g的共轭类在维效公式中的贡献: N(g)=λn-(n+1)m/|C(g)|(λ-λ1)(λ-λ2)…(λ-λn),其中m≥2,Bn表示n维超球,SU(n,1)是Bn的自同构群且在Bn上可迁;不失一般性,上式中g=对角阵(λ1,…,λn,λ)(其中λi≠λ,i=1,2,…,n)．

三维超球上自同构群中共轭类划分

基于计算利用Selberg迹公式导出的n维超球上尖点形式空间的一个维数公式,对3维超球上自同构群中元素按共轭类划分为:纯量矩阵共轭类,正规椭圆元共轭类,双曲椭圆元共轭类,双曲元共轭类,抛物元共轭类,并通过群中元素的特征值和特征向量对各共轭类进行了刻画.

带有Hecke-Maass形式傅里叶系数的指数和估计

设g(z)是拉普拉斯特征值为1/4+t^(2)的Hecke-Maass尖形式,λ_(g)(n)是g的第n个正规化傅里叶系数.本文研究与λ_(g)(n)相关的指数和,并给出估计式∑X<n≤2Xλ_(g)(n)e(αn)^(β)<<X^(4/11+ε),其中0<β<1,0≠α∈R,|α|βX^(β)<√X/2.通过λ_(g)(n)的高次均值估计,改进了前人的结果.