“尺棰命题”的悖论何在

"一尺之棰,日取其半,万世不竭"是先秦"辩者"提出的著名命题."一尺之棰"的无限分割及其逆过程,使人们第一次认识到了"积少成多"这一在有限范围内正确的原则,应用于无限领域时产生的局限和矛盾."辩者"所构造的"尺棰命题"无可辩驳地证明了无穷多个不为零的量,其和并非都是无穷大.这一天才的发现,是中国学者早在先秦时期就已接触到无穷级数敛散性问题的有力证据.

析《墨经》的“无厚”概念和辩者的“尺棰”命题

“无厚”是《墨经》中的一个重要的基本数学概念，也是理解其它概念的关键。该文在广泛借鉴前人有关研究工作的基础上，就“无厚”等词语的确切含义提出新的见解。依据墨子的哲学思想和概念“无”的演变历史，似可认定：墨子所谓“无厚”不等于绝对没有大小。在他心目中，“无厚”的面指薄到看不见的面，但似乎没有断定其厚度为零。直到比墨子晚出100多年的惠施，“无厚”的面才理解为厚度为零的面。与此相关，还讨论了端、体、兼等词语的含意，给出有别于前贤的某些新解释。该文的后半部分讨论《墨经》的“非半”命题和《庄子》中辨者的“尺棰”命题。两者所用方法相同，实质上都是二分法，但得出的结论却迥异。该文认为，“尺”命题对“非半”命题的挑战具有重要意义，并用集合论现点对此作了进一步分析。