课标中尺规作图体现数学的整体性

骆文娟在《从〈原本〉与“课标”谈尺规作图教学》(载《数学通报》2022年第12期)一文中指出,课程标准中要求的尺规作图在方法的本质、内容的联系性上体现了数学的整体性.(1)本质的一致性:尺规作图的本质是关键点位置的确定,点的位置是由线与线相交得到的,有两条直线相交,或两圆(或弧)相交,或圆(或弧)与一直线(或射线)相交,这些线的本质是满足特定条件的点的轨迹.

新课标视域下小学数学“尺规作图”教学实践

“尺规作图”是新课标中“图形与几何”领域的重要内容。明确课标内“尺规作图”的内容体系、探寻教学中“尺规作图”的教育价值、探究课堂上“尺规作图”的教学路径,能引导学生在实践操作中感受数学的严谨性和精确性,进而促进其几何直观和推理意识的良好发展。

小学数学教学中引进“尺规作图”的实践性研究

尺规作图是指用圆规与无刻度直尺绘制几何图形,具有深化学生几何认知,锻炼学生几何分析与操作能力的教学价值.在小学数学教学中引进尺规作图,可进一步丰富教学内涵,促进学生综合提升.论述了尺规作图的概念及其发展史,分析了小学数学教学中引进尺规作图的实践价值,同时结合具体教学案例探讨尺规作图引进策略,指出教师可通过多元表征、问题引导、合作讨论、应用拓展、评价反馈引进尺规作图,以期为丰富小学数学课堂教学内容、促进学生综合发展提供参考.

绳墨规矩,曲直方圆——“尺规作图”题目一组

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)在“图形与几何”领域中新增了“尺规作图”的内容。所谓尺规作图,是指用无刻度的直尺(或者不看直尺的刻度)和圆规进行作图。追本溯源,智慧的中国古代人民早就创造了类似工具,并应用于日常生活生产中。《礼记·经解》曰:“礼之于正国也”,犹“绳墨之于曲直也,规矩之于方圆也”。

关注尺规作图 发展核心素养

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(文章简称《课程标准》)在图形与几何领域增加了尺规作图的内容。然而,部分教师对尺规作图的教学价值认识不够,只重视让学生掌握具体的画法,忽视了其育人价值。教师关注《课程标准》中对尺规作图的教学要求,研究其蕴含的育人价值,对实现素养导向的课程目标具有重要意义。

深度学习视角下“尺规作图”教学策略

在《义务教育数学课程标准(2022年版)》对“尺规作图”有更高的要求的背景下,围绕人教版七年级上册和八年级上册分布的五种基本尺规作图,设计基于问题的教学设计,形成能揭示作图原理的教学策略;在学生理解基本作图的基础上,在特殊几何图形研究的过程中,融入尺规作图,深度挖掘“尺规作图”在更大范围内的应用,设计基于问题和活动的有深度学习理念的教学设计;形成以“作图思想”为主线的促进学生深度学习的教学策略,提高教师对“尺规作图”教学价值的认识,改变教师“教”的观念,提升教师“教”的能力。同时,也为一线数学教师如何实施尺规作图教学,提出一定借鉴与建议。

作为“纽带”的尺规作图——大学数学视角下的中学数学教学研究之一

在现行教育模式下,中学数学与大学数学不论在知识体系、教育理念还是思想方法上都有着很大的差异。如何有效地进行两者之间的衔接,是摆在数学教育者面前的一个难题。对此,从尺规作图这一经典问题出发,重温其提出、发展到彻底解决的波澜壮阔的历史,展示其与中学数学中的几何、代数乃至分析等分支的联系,揭示其在中学数学与大学数学之间的纽带作用,以期给中学数学教学带来一些启发。

小学数学教学中尺规作图的价值及教学策略

数学领域的研究过程离不开工具的辅助和应用。尺规作图源于古希腊,是研究数学几何的一种尤为重要的方法,也是《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下文简称《课标(2022年版)》)中针对小学数学“图形与几何”课程教学的新增内容。小学阶段的学生没有太强的逻辑思维能力,在学习数学知识时难以在没有外部工具辅助的情况下通过想象构建具体的图形与模型。在此阶段采用尺规作图法,既可以帮助小学生更加直观地感受和理解课本知识,也可以在锻炼小学生的实际动手操作能力时促进小学生逻辑思维的形成,为他们日后的数学学习奠定基础。

基于数学理解 透视学生问题 引领教学实践——从一道尺规作图题的检测分析说起

随着《义务教育数学课程标准(2022年版)》的颁布,尺规作图的价值不断凸显.文章从一道试题的检测情况出发,基于现有的数学理解水平划分框架,结合教学实践提出了尺规作图数学理解的5个水平,并用该框架分析了学生在尺规作图问题解决中的困难,指出在尺规作图的教学中应达到如下效果:注重四基,由未达到理解的水平向理解的水平迈进;追源溯理,从工具性理解过渡为关系性理解;价值引领,以教学渗透创新性与文化性理解.

法国IS版小学数学教科书中尺规作图内容编写的启示

2022年版课标在小学阶段新增尺规作图内容,不仅对教师的教与学生的学提出了新的要求与挑战,也是新一轮小学数学教科书修订的关键内容之一。作为小学阶段新增热点,新版教科书的编写必须明晰尺规作图在促进学生数学思考的严谨性、理解图形特征、探索几何规律、发展推理意识等方面的重要价值,还要在教科书中体现尺规作图的教学路径、学理意蕴。法国是世界数学强国之一,这与其出色的数学教育有关。

中考试题中的尺规作图

《几何原本》中对尺规作图的规定是有限次地使用无刻度的直尺和圆规完成作图任务.《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图的内容和要求有所提高,学生应了解作图的原理,保留作图的痕迹,不要求写出作法,尺规作图题蕴含着深刻的数学思想方法,是考查学生几何直观和推理能力核心素养的重要载体.在中考试题中,大致分为两类,一是基本作图,二是基本作图的综合尺规作图,下面就结合《义务教育数学课程标准(2022年版)》对尺规作图的要求和近几年的中考试题,向大家介绍此类试题的解题策略,供学习时借鉴.

从尺规作图看古希腊数学观及其对教育的启示

古希腊数学在几何方面的发展取得了令人瞩目的成就，并极大地影响了随后的数学发展．其中，关于尺规作图的规定和问题，因其具备极高的思维价值和文化价值而备受关注．对古希腊人关于“数”与“形”的认识历史进行梳理与考察，从哲学的角度分析由此折射出的古希腊人的数学观．这一历史给数学和数学教育的发展带来诸多启示．

侗族鼓楼建筑中的“角尺”作图及与古希腊的尺规作图的比较

侗族鼓楼建筑技艺蕴涵着丰富的数学知识,其中大量地涉及到几何作图和相关计算.古代侗族没有量角器,鼓楼建筑师仅凭一把直角尺和一只竹笔,总结出了很多几何作图的方法,尽管鼓楼建筑师门派繁多,同一种图形的作法也不尽相同,但这些用"角尺"作图的原理与古希腊的尺规作图多有相通之处.古老的侗族传承着人类古老的数学文化,凸现中华民族早就有了自己的"尺规作图"法.

2015年中考数学尺规作图题型分析

2011年版《义务教育数学课程标准》对尺规作图作了适当的调整,课程标准的变化,对2015年中考产生了较大的影响,各地出现了不少考查尺规作图的新题型,这些题型从条件的给出与作图意义上都有适当的创新,对促进新课标的落实和学生思维品质的提升具有积极的教学导向意义.

日本小学《新算数》教材“尺规作图”内容编写的启示

2022年版课标在小学阶段“图形与几何”领域新增了“尺规作图”的相关内容及要求,即用圆规和无刻度直尺完成作图。作为新增加的内容,小学数学教材在编写时该如何设计合理的结构?如何选择适切的材料?如何运用恰当的方式呈现?这些都是当下小学数学教材编写需要思考的问题。另外,教材内容编写会直接或间接地影响教师的教学价值取向、教学设计与实施等。基于此,我们探析日本小学《新算数》教材“尺规作图”内容的编写,以期对我国小学数学教材编写提供启示与借鉴,同时,也关照基于教材的“尺规作图”内容的教学。

面积中的尺规作图

尺规作图一直是初中数学的教学内容之一，《九年义务教育数学课程标准》对尺规作图的内容已经做了诸多删减，譬如虽然要求学习用尺规作角平分线和线段的垂直平分线，却并没有阐明尺规作图的意义．

通过尺规作图加强几何直观

李文革在《从七大变化把握数学改革要义——以<义务教育数学课程标准(2022年版)>初中部分为例》一文中指出,尺规作图不仅是学生学习与理解几何的工具,而且有助于创设不同水平的“数学探究”活动.2022版数学课标把尺规作图作为数学探究手段,加强几何直观培养.几何作图是将“想象”的几何概念“构造”(存在性)出来的基本途径,有助于对几何概念及其关系的直观理解,形成初步的几何直觉。在2011版数学课标中,由于尺规作图安排的位置较靠后,影响了早期的直观运用.

一道尺规作图题的命制

受证明勾股定理的毕达哥拉斯拼图中元素关系的启发,打破常规,简化图形,呈现其基本要素(一个点和两条线),命制出一道构造等腰直角三角形的尺规作图题,并改变点的位置,重构线的形状,进行拓展,从而多角度考查学生对基本图形的理解以及尺规作图能力。探索多种解法,分别做到有迹可循、有理有据,并在鼓励学生思维创新、百花齐放的同时,让学生体会到多法归一的尺规作图方法探索本质,从而形成良好的思维品质,培养提出问题和解决问题的能力。

尺规作图的小思考

《义务教育数学课程标准》要求:对于尺规作图,学生不仅要知道作图的步骤,而且要能知道实施这些步骤的理由[1].实际教学中,很多学生面对尺规作图,束手无策只能对着图空想,或者胡乱画几笔,运气好的话可能解决了问题,大部分情况只能“望题兴叹”.殊不知尺规作图不仅是一种画图操作,更是数学思维和数学探究的一个过程以及知法明理的追溯.对于尺规作图题,通过逻辑分析,再进行画图操作才是解决问题的方法.下面以一道尺规作图题为例,阐述笔者的一点小思考.