局部有界双连续n次积分C-半群的生成元及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的局部有界双连续n次积分C-半群生成元的定义及若干性质。

局部n次积分C-半群与抽象Cauchy问题

在局部n次积分C-半群的概念和性质的基础上,给出了局部n次积分C-半群在抽象Cauchy问题上的应用.

局部n次积分C-半群与非齐次抽象Cauchy问题

作为强连续半群的推广,积分半群和C-半群进一步丰富了半群理论及应用,解决了强连续算子半群不能处理的某些不适定Cauchy问题。为了寻求积分半群对于解决非齐次抽象Cauchy问题的功效,选取了三类非齐次抽象Cauchy问题,给出了它们的解的定义,并在局部n次积分C-半群的概念和性质的基础上,证明了局部n次积分C-半群对于此类非齐次抽象Cauchy问题解的存在和唯一性条件。

局部α次积分C半群的谱映射定理

线性算子的谱问题是算子半群理论中的一个重要组成部分,它被广泛应用于数学和物理学的许多分支,如矩阵理论、微分方程、积分方程、控制论和量子力学等。而如何利用生成元的特性来研究生成元的谱与算子的谱之间的关系,从而更好地理解该半群的整体特征和结构:压缩性、稳定性、渐近行为等,这些都是算子半群理论讨论的经典话题。因此对每一个半群,它的谱映射定理都是算子半群理论中研究的重要内容,对分析与理解算子半群性质起着重要作用。受强连续半群谱理论的启发,文章给出了局部α次积分C半群生成元的谱与半群的谱之间的关系,详细讨论了生成元的点谱、连续谱和剩余谱与局部α次积分C半群的点谱、连续谱和剩余谱之间的包含关系,丰富了算子半群的谱理论。

α次积分C-半群的谱映照定理

本文讨论了α次积分C-半群与其生成元的谱之间的关系,推广了相关结论.

n次积分C-半群的表示定理

利用指数有界的n次积分C-半群的基本性质,用两种不同的方法证明了它的指数公式。

指数有界双连续n次积分C-半群及其性质

给出了一个带有局部凸拓扑τ的Banach空间X上的指数有界双连续n次积分C-半群的定义,并得到指数有界双连续n次积分C-半群的若干性质.

局部n-次积分C半群与一类抽象柯西问题的C适定性

引入了局部n-次积分C半群、生成元、次生成元的概念及其性质,并讨论了它们在有限区间内与一类抽象柯西问题适定性之间的关系,得出闭线性算子A(次)生成局部n-次积分C半群等价于相应的(ACP)是C适定的.

双连续n次积分C-半群的扰动

当C具有非稠值域时,推导出双连续n次积分C-半群的扰动理论,并在不同条件下证明双连续n次积分C-半群的Phillips扰动理论仍成立.

n次积分C-半群的收敛性

讨论了指数有界的n次积分C-半群的收敛性和算子列的逼近问题.证明了在同一空间上,不同n次积分C-半群的生成元可以交换.给出了误差估计的积分表示.由此得出:Banach空间Xk上n次积分C-半群序列Sk(t)强收敛于Banach空间X上n次积分C-半群S(t)的充分条件是其生成元序列Ak强收敛于A,并将这一结论推广到一般的Banach空间序列上.

局部积分C-半群与抽象Cauchy问题(Ⅲ)

在文[1]的基础上,讨论局部积分C-半群在抽象Cauchy问题上的应用。

指数有界的双连续n次积分C-半群及其生成定理

在双连续半群和n次积分C-半群的基础上,引入了指数有界的双连续n次积分C-半群,并讨论了其性质和生成定理.

双连续n次积分C-半群的谱映照定理

以C0半群的谱映照定理为基础,在n次积分c-半群及积分c-半群谱映照定理的引导下得到双连续n次积分c-半群的谱映照定理.

n次积分C-半群的谱映照定理

在C0半群谱映照定理的启发下,得到了n次积分C-半群与其生成元的谱之间的关系.

双连续α次积分C-半群的扰动定理

研究双连续α-次积分C-半群的扰动问题,在不同限制条件下,得到了双连续α-次积分C-半群的加法扰动定理.

双连续n次积分C-半群的Trotter-Kato逼近定理

半群序列逼近有概率性型逼近,Laplace反演形式Trotter-Kato逼近等.结合积分半群逼近定理,双连续C-半群逼近定理,得到了双连续n次积分C-半群序列收敛的一个等价命题,并且给出了一般的Trotter-Kato逼近定理.

积分C-半群次生成元的交换扰动

文［１］给出了指数有界的积分半群生成元的交换扰动定理，本文将这一结果推广到非指数有界的积分Ｃ－半群情形．

双连续N次积分C-半群的逼近定理

在C0半群和双连续半群逼近定理的启发下,讨论了双连续n次积分C-半群的逼近定理.

双连续n次积分C-半群拓扑

利用双连续n次积分C-半群的概念,引入一个新的局部凸向量拓扑,并对其基本性质以及在新的局部凸向量拓下双连续n次积分C-半群的性质进行了初步研究。

关于局部α次积分C半群的一些性质

算子半群的基本理论是泛函分析的一个内容丰富的重要分支。1987年Adrendt首先提出了一次积分半群,并且对一次积分半群的性质进行了讨论。1988年,Neubrander首次引入了n次积分半群的概念,随着研究的进一步深入,又出现了积分C-半群,n次积分C-半群,α次积分C-半群,局部n次积分C-半群及局部α次积分C-半群等,其中郑权对α次积分C-半群的扰动做了深入的研究,这为后来学者对局部α次积分C-半群的研究奠定了基础。在上述理论的基础上,利用局部α次积分C-半群的定义,并且结合α次累积分及卷积性质,得出局部α次积分C-半群的几个性质定理。