Newton-Steffensen型迭代在广义Lipschitz条件下的半局部收敛性

研究了一种Newton-Steffensen型迭代法求解Banach空间中非线性算子方程的半局部收敛问题.当非线性算子F的一阶导数满足广义Lipschitz条件时,得到了Newton-Steffensen法的三阶收敛性.所得结果推广了相关文献的结果.

局部Lipschitz条件下的正倒向随机微分方程

在局部Lipschitz条件下得到了任意时间区间下 ,正倒向随机微分方程的解存在唯一性结果 .

非Lipschitz条件下半鞅随机微分方程解的唯一性(英文)

本文研究了非Lipschitz条件下半鞅随机微分方程.利用It分析和Gronwall不等式,探讨了随机微分方程无爆炸解,并证明了随机微分方程解的唯一性.

割线法在Mysovskii型条件下的半局部收敛性定理

本文研究求解Banach空间中非线性算子方程的割线法在Mysovskii型条件下的半局部收敛性问题,在一阶差商Hlder连续和逆有界的假设下,建立了相应的收敛性定理,给出了误差估计,最后用数值例子说明所得结果的应用。

局部Lipschitz函数在某点严格可微的一个充要条件

本文利用Ｄｉｎｉ导数来描述严格可微性，得到了局部Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数在某点严格可微的一个充要条件．

关于紧集上局部Lipschitz条件的讨论

许多常微分方程教材关于解的整体连续依赖性的讨论都用到了一个"紧性"事实:欧氏空间中的紧集上一个局部Lipschitz函数一定在该紧集上是全局Lipschitz的.然而这一事实在教学中并非显然,不少学生在试图给出证明时都走入了一个误区.本文对这一问题从正反两方面进行了讨论.

关于局部Lipschitz条件的一点注记

讨论利用局部Lipschitz函数构造全局Lipschitz函数 ,并给出了较为一般的形式。

γ-条件下非精确牛顿类方法的半局部收敛性

研究了非精确牛顿类方法的收敛性问题.假设非线性算子满足γ-条件,那么可以建立非精确牛顿类方法的半局部收敛条件;并且,给出一个数值例子说明了本文结果的有效性.

具有非局部边界条件的半线性椭圆型方程奇摄动问题

本文研究了一个具有非局部边界条件的奇摄动半线性椭圆型方程边值问题。在适当的条件下，利用比较定理讨论了问题解的渐近性态。

关于局部Lipschitz条件的一个反例

反例说明,域G满足局部Lipschitz条件,其内有限个满足Lipschitz条件的开圆的并集D不一定自动满足整体Lipschitz条件.还对"解对初值和参数的连续依赖定理"进行证明,因而对"解对初值的连续性依赖定理"的证明进行了补充和改进.

半局部凸多目标规划的最优性条件与对偶定理

得到了半局部凸多目标规划，Ｇ－真有效解的充要条件，建立了Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶模型，证明了相应的对偶定理。

局部线性估计在半参数条件矩中的应用

半参数方法在计量经济领域有着广泛的应用,但由于其既有参数变量,又有未知函数,因此采用条件矩限制和Sieve方法来得到其参数估计是一个比较好的方法。作为一种非参数回归方法,局部线性估计具有优良的统计特性,因此本文用它来得到条件矩的一个非参数估计,并在此基础上证明了估计参数的一致性和收敛速率。

具非局部条件的半线性发展方程的可控性

本文使用Schaefer不动点定理和强连续算子半群理论 ,建立了抽象空间中具非局部条件的半线性发展方程解的可控性 ,得到了可控性的充分条件 .文末用例子说明了所得结果 .

牛顿法在新的仿射逆变条件下的半局部收敛性分析

非线性方程及非线性方程组的数值求解一直是计算数学所关注的问题,公认的经典算法是牛顿法,对于它的局部收敛性已有很多研究.在经典牛顿法的半局部收敛Kantorovich定理的基础上引入仿射逆变性,研究了牛顿法在仿射逆变Lipschitz条件和仿射逆变Holder条件下的半局部收敛性.简化了牛顿法的收敛行为,得到了相应的半局部收敛性定理及误差估计.推广并改进了相关文献的结果,表明了该方法的有效性.

一类具有非局部边界条件的半线性椭圆型方程奇摄动问题

本文研究了一类具有非局部边界条件的奇摄动半线性椭圆型方程边值问题．在适当的条件下。

弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法的半局部收敛性

主要研究了在弱L-平均条件下非精确牛顿型迭代法在求解非线性算子方程时的半局部收敛性.这种弱L-平均条件包含了常用的Lipschitz条件作为特殊情形,故所得收敛结果具有一般性.

仿射反变条件下Newton迭代法的半局部收敛性

研究了一阶导数满足仿射反变ω-条件下,Newton迭代法在求解非线性算子方程时的半局部收敛性.这种ω-条件包含了仿射反变Lipschitz条件和仿射反变Hlder条件作为特殊情形.此外,得到了相应迭代残余(‖F(xk)‖)的误差估计,并推广了相应结果.

简化Newton法在仿射反变条件下的半局部收敛性

通过引入仿射反变的γ条件,研究了简化Newton法的收敛行为,得到了相应的半局部收敛性及误差估计,其中的收敛结果是基于优序列法分析得到的,从而对仿射反变条件的应用作了进一步深化.

Holder条件下一种Newton类方法的半局部收敛性

从Kantorovich理论出发,研究了不可微非线性算子的求解问题,探讨了一种Newton类方法的半局部收敛性.在算子可微部分一阶导数满足Holder条件、不可微部分满足Lipschitz条件下,通过构造优函数,利用优序列证明了方法的半局部收敛定理,同时也给出了解的唯一性.

一个不可微算子的二步迭代法在ω条件下的半局部收敛分析

研究了具有不可微算子非线性方程的求解问题,讨论了一个二步迭代法的半局部收敛性,引进了一类弱ω条件.具体地说,当非线性算子F的一阶导数和非线性算子G的一阶差商满足ω条件时,证明了该方法的半局部收敛定理,同时得到了解的唯一性定理,从而推广了非线性算子F的一阶导数和非线性算子G的一阶差商满足Lipschitz条件下的一个已有结果.最后,用数值例子说明了该方法的合理性.